高考数学一轮复习 101随机抽样 精品导学案Word格式.docx
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但它紧密联系人们的生产生活实际,内容方法比较灵活,为命高考数学应用题提供了一个广阔的领域,将会越来越受到重视。
从最近几年各省份的高考信息统计可以看出,本单元命题呈现以下特点:
1.考查题型以选择、填空为主,分值均占4%~8%,基本属于容易题;
2.重点考查用样本估计总体,特别是频率分布直方图的应用,以及用样本的数字特征估计总体的数字特征,考查的知识是本章的重点内容;
3.预计本章在今后的高考中仍将在“用样本估计总体”中命题,别外由于在2007年广东高考中出现了关于变量间的相关关系的解答题,这就需要引起对变量相关关系的重视.
10.1随机抽样
【高考目标定位】
一、考纲点击
1.理解随机抽样的必要性和重要性;
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;
3.了解分层抽样和系统抽样方法.
二、热点提示
1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识;
2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.
【考纲知识梳理】
1.简单随机抽样
(1)定义:
设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法.
2.系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体编号;
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是
整数时,取k=
;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号
(
);
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将
加上间隔
得到第2个个体编号(
+
),再加
得到第3个个体编号(
+2
),依次进行下去,直到获取整个样本.
3.分层抽样
在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
注:
三种抽样方法的共同点和联系:
(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;
(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.
【热点难点精析】
(一)简单随机抽样
※相关链接※
简单随机抽样的特点:
(1)抽取的个体数较少;
(2)逐个抽取;
(3)是不放回抽取;
(4)是等可能抽取.
抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
※例题解析※
〖例〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
思想解析:
(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;
(2)抽签法的操作要点:
编号、制签、搅匀、抽取;
(3)随机数表法的操作要点:
编号、选起始数、读数、获取样本.
解答:
抽签法
第一步:
将24名志愿者编号,编号为1,2,3,……,24;
第二步:
将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;
第三步:
将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;
第四步:
从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号;
第五步:
所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.
随机数表法
将24名学生编号,编号为01,02,03,……24;
在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;
凡不在01~24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;
第四步:
找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.
(二)系统抽样
系统抽样的特点
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;
(2)各个个体被抽到的机会均等;
(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;
(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为
如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.
系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”.
〖例〗某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:
5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
思路解析:
按比例分组
每组编号
用简单随机抽样确定每一组的学生编号
间隔相同抽取
组成样本.
按1:
5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:
5的比例,应该抽取的样本容量为295÷
5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学生.
采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为
那么抽取的学生编号为
得到59个个体作为样本,如当
时的样本编号为3,8,13,……,288,293.
(三)分层抽样
〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.
(1)机构改革关系到名种人不同的利益;
(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.
用分层抽样方法抽取.
具体实施抽取如下:
(1)∵20:
100=1:
5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;
对一般干部70人采用00,01,02,,……,69编号,然后用随机数表法抽取14人。
(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.
分层抽样的操作步骤及特点
(1)操作步骤
①将总体按一定标准进行分层;
②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;
③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
(2)特点
①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;
②更充分地反映了总体的情况;
③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花可能性都是
.
【感悟高考真题】
1.(2010重庆文数)(5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为
(A)7(B)15(C)25(D)35
解析:
青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:
5:
3,所以样本容量为
2.(2010四川文数)(4)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6
因为
故各层中依次抽取的人数分别是
,
答案:
D
3.
(2010北京理数)(11)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:
厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。
由图中数据可知a=。
若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为。
0.0303
【考点精题精练】
一、选择题
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性(D)
A、与第n次有关,第一次可能性最大
B、与第n次有关,第一次可能性最小
C、与第n次无关,与抽取的第n个样本有关
D、与第n次无关,每次可能性相等
2.对于简单随机抽样,每次抽到的概率(A)
A、相等B、不相等C、可相等可不相等D、无法确定
3.一个年级有12个班,每个班从1-50排学号,为了交流学习经验,要求每班的14参加交流活动,这里运用的抽样方法是(C)
A、简单随抽样B、抽签法C、随机数表法D、以上都不对
4.搞某一市场调查,规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是(D)
A、系统抽样B、分层抽样
C、简单随机抽样D、非以上三种抽样方法
5.为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是(A)
A、总体B、个体C、总体的一个样本D、样本容量
6.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩,决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析,这个问题中样本容量是(B)
A、8B、400C、96D、96名学生的成绩
7.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是(D)
A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100
这个问题我们研究的是运动员的年龄情况,因此应选D。
8.甲校有
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