九年级数学学习探究诊断下册docWord文档下载推荐.docx
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二、解答题
6.己知:
如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式.
(1)若厶ADCsHCDB;
(2)若厶ACD^/\ABC;
⑶若△BCDs厶BAC.
7.已知:
如图,ZXABC中,AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求DE的长.
8.已知:
如图,AD//BE//CF.
“、心[•ABDE
⑴求讪:
—=—;
ACDF
(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.
9.如图所示,在ZVIPM的边AP±
任取两点瓦C,过B作AM的平行线交FM于M过2作MC的平行线交AP于D求证:
PA:
PB=PC:
PD.
10.已知:
如图,E是口4BCD的边AD.h的一点,.11——二
DE
3
CE交BD于点F,BF
2
=15cm,求DF的长.
11-己知:
如图,AD是ZVIBC的中线•
at
(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于凡求一;
BF
⑵若E为AD上的一点,.H.——=-,射线CE交AB于F,求勺一
EDkBF
3相似三角形的判定
1.三介形一边的和其他两边,所构成的三介形与原三允形相似.
2.如果两个三角形的对应边的,那么这两个三角形相似.
3.如果两个三角形的对应边的比相等,并口相等,那么这两个三角形相
似.
4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.
5.在厶ABC和△/!
'
B1C'
中,如果ZA=56°
ZB=28°
AA1=56°
ZC‘=
28°
那么这两个三角形能否相似的结论是-理由是.
6.在厶ABC和△A3’C'
中,如果ZA=48°
ZC=102°
乙岸=48°
ZB,=
30°
那么这两个三角形能否相似的结论是.理山是.
7・在厶ABC和厶A'
B'
C中,如果ZA=34°
AC=5cm,AB=4cmfZAr=34°
A'
C'
=2cm,A'
B'
=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由
是•
8.在厶ABC和△DEF中,如果4B=4,BC=3,AC=6;
DE=2.4,EF=1.2,F£
>
=1・6,
那么这两个三角形能否相似的结论是,理山是.
9.如图所示,HABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有对.
9题图
10.如图所示,DABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BQ交于点E,与DC交
于点F,此图中的和似三角形共有对.
二、选择题
11.如图所示,不能判定厶ABC^ADAC的条件是()
A.ZB=ZDAC
B.ZBAC=ZADC
C・AC2=DC・BC
D.AD2=BD・BC
12.如图,在平行四边形ABCI)中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB±
取一点、F,使厶CBFs/\CDE,则BF的长是()
13.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与AABC相似的是()
7
C
三、解答题
14.已知:
如图,在Rt/XABC中,ZACB=90Q,CD丄AB于D,想一想,
⑴图中有哪两个三介形相似?
(2)求证:
AC2=AD・AB;
BC2=BD・BA;
(3)若AD=2,£
3=8,求AC,BC,CD;
(4)若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
(5)
求证:
AC•BC=AB•CD.
(i)OD:
OA=OE:
OB;
(2)/\0DE^>
/\0AB;
(3)/\ABC<
^/\DEF.
(4)
如图所示,已知4B〃CD,AD,
BC交于点、E,F为BC上一点,且ZEAF=ZC.
求证:
⑴ZEAF=ZB;
(2)AF2=FE•FB.
17.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,ZB=90°
以AD为百径的半圆与BC相切于E点.
AB•CD=BE•EC.
18.如图所示,AB是<30的直径,BC是OO的切线,切点为点3,点D是上的一点,KAD//0C.
AD•BC=0B•BD.
19.如图所示,在00中,CD过圆心0,且CD丄于ZZ弦CF交AB于E.求证:
CB,=CF•CE.
20.已知D是BC边延怏线上的一点,BC=3CD,DF交AC边于E点,且AE=2EC.试求4F与FB的比.
21.已知:
如图,在ZX4BC中,ZB4C=90°
AH丄BC于H,以AB和AC为边在RtAABC外作等边厶ABD和zMCE,试判断△BDH与是否相似,并说明理由.
22.已知:
如图,在△43C屮,ZC=90°
P是AB上一点,且点P不与点人重介,过点P作PE丄A3交AC于E,点E不与点C重合,若A3=10,AC=8,设AP=
4相似三角形应用举例
一、选择题
1.
已知一棵树的影长是30m,同一时刻根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是()
3.如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户
卜“檐距地面的距离BC=lm,EC=l・2m,那么窗八的高43为()
第3题图
A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m
4.如图所示,A3是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚3距离墙角1.6m,梯上点Z)距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为()
第4题图
A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m
二、填空题
5.如图所示,为了测量一棵树4B的高度,测量者在D点立一高CD=2m的标杆,现
测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同—•条直线上,如來测得BD=20m,FD
=4m,EF=1.8m,则树A3的高度为m.
第5题图
6.如图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,并测得
=10m,BC=20cm,PC丄AC,且PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的
长度为cm.
第6题图
7.已知:
如图所示,要在高AD=S0mm,底边BC=120mm的三角形余料中截出一个止方形板材PQMN.求它的边长.
A
8.如果课本上正文字的人小为4mmX3.5mm(高X宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?
9.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为lm的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树的高是多少?
10.(针孔成像问题)根据图屮尺寸(如图,AB//ArB1),可以知道物像A'
的长与物A3的长之间有什么关系?
你能说出其中的道理吗?
d'
=12
11.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身高为
1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影长DF为12」m,如图所示,请你根据已测得的数据,测出教学楼DE的高度.(精确到
0.1m)
12.
(1)已知:
如图所示,矩形ABCD屮,AC,3D相交于O点,OE丄BC于E点、,连纟占ED交OC于F点,作FG丄BC于G点,求证点G是线段BC的一个三等分点.
(2)请你仿照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点.(要求:
写出作法,保留画图痕迹,不要求证明)
5相似三角形的性质
1.相似三角形的对应角,对应边的比等于.
2.相似三角形对应边上的中线Z比等于,对应边上的高Z比等于,对应
角的角平分线之比等于.
3.相似三角形的周长比等于.
4.相似三和形的而积比等于.
5.相似多边形的周长比等于,相似多边形的面积比等于-
6.若两个相似多边形的面积比是16:
25,贝9它们的周长比等于.
7.若两个相似多边形的对应边之比为5:
2,则它们的周长比是,面积比是
8.同一个恻的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是,而积比是
9.同一个鬪的内接正方形与其外切正方形的周长比是,面积比是.
10.同一个圆的内接止六边形与其外切止六边形的周长比是,面积比是
11.止六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是,面积比是.
12.在比例尺1:
1000的地图上,lcn?
所表示的实际而积是.
13.已知相似三角形面积的比为9:
4,那么这两个三角形的周长Z比为()
A.9:
4B.4:
9C.3:
2D.81:
16
14.
如图所示,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交3D于点Q,若/\DQE的而积为9,贝IJAA2B的而积为()
C.1
15.如图所示,把△ABC沿A3平移到B'
C1的位置,它们的重叠部分的面枳是
△ABC面积的一半,若AB=迈,则此三角形移动的距离AA'
&
()
A.V2—1
16.已知:
如图,E、M是边的三等分点,EF//MN//BC.
边形EMNF的面积:
四边形MBCN的而积.
如图,/M3C中,ZA=36°
AB=AC,BD是角平分线.
⑴求证:
AD2=CD・AC;
(2)若AC=af求AD.
18・己知:
如图,EJABCD中,E是BC边上一点,且BE=-EC,BD.AE相交于F2
点・
⑴求ABEF的周长与的周长之比;
⑵若ABEF的面积SMEF=6cn?
求△"
£
)的面积S^AFD.
19.已知:
如图,RtZXABC中,AC=4.BC=3,DE//AB.
(1)^ACDE的面积与四边形DABE的面积相等时,求CD的长;
(2)当△(?
的周长与四边形DABE的周长相等时,求CD的长.
20.已知:
如图所示,以线段上的两点C,D为顶点,作等边△PCQ.
(1)当AC,CD,满足怎样的关系时,ZCPs'
PDB.
(2)当厶ACPs'
PDB时,求ZAPB.
21.如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD交于O点,若Sg:
S沁oc=2•3,求S^aob•Szkco»
・
如图,梯形中,AB//DC,ZB=90°
AB=3,BC=\\,DC=6.请
6位似
学习要求
1.理解位似图形的冇关概念,能利用位似变换将一个图形放大或
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