小学四年级奥数春季讲义鸡兔同笼.doc
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刘老师奥数四年级春季讲义
第15讲鸡兔同笼之假设法解题
专题解析:
1、什么是假设法?
通过假设某种现象的存在,则发生了和题目条件不同的差异,而每个单位事物造成的差异是固定的,从而找出原因,使问题得到解决,这种解决问题的方法叫做假设法。
2、解答这类问题的常用方法是:
先假设要求的两个或几个未知数相等,或假设要求的两个未知量是同一种量,然后按照题中的已知条件来推算,从而求出所要求的结果。
例题精选
例1.有一个饲养小组,养了若干只鸡和兔,已知共有35个头和94只脚,问这
个饲养小组养了鸡和兔各多少只?
解析:
先假设这35只全是兔子,每只兔子有4只脚,那么共有(35×4)只脚,而实际只有94只脚,从而可以算出比实际多了多少只脚。
为什么脚比实际多了?
是因为我们把鸡看成了兔。
把一只鸡看成一只兔子多了(4-2)只脚,这样就可以求出鸡的只数。
也可以假设这35只全是鸡来解答。
例2.面值为5角和8角的邮票共30张,总面值18元,那么面值为5角、8角的
邮票各有多少张?
(第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题)
解析:
这里的5角和8角邮票相当于“鸡”和“兔”,总钱数相当于“鸡”、
“兔”的总脚数。
5角和8角邮票的张数之和相当于“鸡”、“兔”的总头数,
然后参考例1的假设法。
例3.某小学举数学竞赛,共20道题,若做对一题得5分,做错或没做一题扣2
分,小华得了79分,他做对了多少道题?
解析:
从已知条件可知,做对一题得5分,做错或没做一题扣2分,其实
就是少得5+2=7(分)。
再用假设法求得小华做对多少道题。
例4.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连
几天采了112个松籽,平均每天采14个。
问几天之中有几天是雨天?
解析:
先求出采这112个松籽,用了多少天,然后通过假设这8天全是晴天或全是雨天,即可算出雨天的天数。
例5.生物小组养的鸡比兔多14只,鸡的脚比兔的脚多12只,求生物小组养鸡和兔各多少只?
解析:
这道题只告诉我们“鸡比兔多14只”,那么不能假设全是鸡或兔。
我们可以假设鸡也有4只脚,由于鸡比兔多14只,那么鸡脚比兔脚就应该多14×4=56只,比实际多的12只脚又多出56-12=44只脚,这样就可以求出鸡有44÷(4-2)=22只。
例6.有一元、二元、五元的人民币50张,总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张,问三种面值的人民币各有几张?
解析:
这道题有三个未知量,根据一元张数和二元张数的关系,可以消去一个未知量,变成两个未知量,然后用假设法求解。
例7.鸡和兔共有80只,鸡的脚比兔的脚多40只,问鸡和兔各有多少只?
解析:
假设全是鸡,那么兔为0只,则鸡脚比兔脚多80×2=160只,比实际多的40只脚又多出160-40=120只脚。
一只兔换一只鸡,鸡脚多2只,兔脚少4只,则相差2+4=6只,于是可知兔有120÷6=20只。
例8.有一些2分和5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,求5分的硬币有多少个?
解析:
根据“其中2分的个数是5分个数的4倍”可以假设4个2分硬币为一个8分硬币,这样8分硬币的个数就和5分硬币的个数一样多了。
课堂练习
1.鸡、兔同笼,共有48个头,120只脚,问鸡和兔共有多少只?
2.有一堆黑白棋子,黑子个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时
取出黑子4个,白子3个,那么取多少次后,白子余一个,而黑子余18个?
3.一张试卷共25道题,评分标准是:
答对一题得4分,答错或不答倒扣1分,
小红得了60分,小红答对了多少题?
4.一辆公共汽车上共有乘客50人,其中一部分人在甲站下车,每张票价6元,
另一部分人到乙站下车,每张票价9元,售票员共收车费369元。
问甲、乙两站下车的各有多少人?
5.鸡、兔同笼,共有脚138只,兔比鸡少12只,鸡和兔各有多少只?
6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只,共有腿118条,翅膀20对。
已知蜘蛛
有8条腿;蜻蜓有6条腿,两对翅膀;蝉有6条腿,一对翅膀。
问三种昆虫
各有多少只?
7.人民电影院有座位1200张,前排票每张1.5元,后排票每张2.5元。
已知
后排票比前排票的总价多1080元,该电影院有前排座位和后排座位共有多
少个?
课后练习
1.某人领得奖金共2400元,有2元、5元和10元的人民币共500张,其中2元和5元的张数相同。
问10元的人民币有几张?
2.甲、乙两人轮流打印一篇3000字的调查报告,甲每分钟打80个字,乙每分钟打60个字,两人平均每分钟打75个字。
问甲、乙各打了多少分钟?
3.动物园里的鸵鸟比长颈鹿多12只,鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多12只,求鸵鸟和长颈鹿各有多少只?
4.陈东和王新打靶比赛,规定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打了10发,共得208分,陈东比王新多得64分。
求陈东和王新各中了几发?
5.某人搬运玻璃杯1000只,每只运费5角,若打破一只须赔8元,此人共得运费449元,问搬运过程中打碎了多少只?
6.某次100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男生比女生多多少人?
7.宁宁储蓄罐里5角的硬币比1元的多20枚,但5角硬币的总值只比1元硬币的多2.5元。
求宁宁储蓄罐里5角和1元的硬币各有多少枚?
8.一群公猴、母猴和小猴共42只,每天共摘桃315个。
一只公猴每天摘桃10个,一只母猴每天摘桃8个,一只小猴每天摘桃5个。
母猴的只数与小猴同样多。
问公猴有几只?
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- 小学 四年级 春季 讲义