高中数学三角函数知识点总结Word文档格式.docx
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360k
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
360k180
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
180k
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
360k90
2.角度与弧度的互换关系:
360°
=2180°
=1°
=0.017451=57.30°
=57°
18′
注意:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式:
1rad=180°
≈57.30°
=57°
18ˊ.1°
=≈0.01745(rad)
180
3、弧长公式:
l||r.扇形面积公式:
11
s扇形lr||r
22
4、三角函数:
设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P
ya的终边
y
y
(x,y)P与原点的距离为r,则tan;
sin;
cosx;
xrrP(x,y)
cot;
r
sec;
.
r
csc.
ox
5、三角函数在各象限的符号:
(一全二正弦,三切四余弦)
yy
-+
++-
+
-
o
o
x
余弦、正割正切、余切
正弦、余割
O
MA
T
P
16.几个重要结论:
6、三角函数线
y
(2)
(1)
正弦线:
MP;
余弦线:
OM;
正切线:
AT.|sinx|>
|cosx|
sinx>
|cosx|>
|sinx|
OxO
高三数学总复习—三角函数
cosx>
sinx
|sinx|>
(3)若o<
x<
则sinx<
tanx
3.三角函数的定义域:
三角函数定义域
fsinxx|xR
(x)
f(x)cosxx|xR
f(x)tanx
x|xR且xk,
kZ
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
f(x)secx
f(x)cscxx|xR且xk,kZ
8、同角三角函数的基本关系式:
tan
sin
cos
cos
sin
cot
tancscsin1seccos1
cot1
2sec2tan21csccot1
222
cos1
9、诱导公式:
k
把的三角函数化为的三角函数,概括为:
“奇变偶不变,符号看象限”
三角函数的公式:
(一)基本关系
公式组一
公式组二公式组三
sinx·
cscx=1tanx=
cosx·
secx=1x=
sinx+cosx=1
2x=sec2x
1+tan
sin(2k
cos(2k
tan(2k
x)
tan
sin(x)
cos(x)
tan(x)
sinx
cosx
tanx
tanx·
cotx=11+cot2x=csc2x
2x=csc2x
cot(2kx)cotxcot(x)coxt
公式组四公式组五公式组六
sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinx
cos(x)cosxcos2(x)coxscos(x)coxs
tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanx
cot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt
(二)角与角之间的互换
公式组一公式组二
cos()coscossinsinsin22sincos
cos()coscossinsincos2
2sin2co2s112sin2
cos
sin()sincoscossintan2
tan
sin()sincoscossin
sin
tan()
1tan
高三数学总复习—三角函数
公式组三公式组四公式组五
sincossinsin
cos(
2tan
2
1
21
cossinsinsin
sin(
coscoscoscos
2tan(
sinsincoscos
2sinsin2sincos
22
sinsin2cossin
2tantan(
coscos2coscos
1tan22
coscos2sinsin
sin,,tan15cot7523,.tan75cot1523
15cos75
4
62
)
cot
sin75cos15
4.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
ycosx
ysinxytanxycot
yAsinx
(A、>0)
定义域RRR
xxRxk,kZ
|且x|xR且xk,kZ
值域[1,1][1,1]RR
A,A
周期性222
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶
当0,奇函数
[2k,
[
2k
]
;
k,k
k,k1上为减函
数(kZ)
(A),
上为增函上为增函数
2k]
上为增函
数
[2k
(kZ)
(A)
数;
2k1]
单调性上为减函上为增函数;
(kZ)
2k]
上为减函
数(kZ)
上为减函数
①ysinx与ysinx的单调性正好相反;
ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地,若
yf(x)在[a,b]上递增(减),则yf(x)在[a,b]上递减(增).
②ysinx与ycosx的周期是.
③ysin(x)或ycos(x)(0)的周期
T.
Ox
y的周期为2(TT2,如图,翻折无效).
④ysin(x)的对称轴方程是
xk(kZ),对称中心(k,0);
yo(csx)的对称轴方程是xk
k);
yant(x)的对称中心(,0
(kZ),对称中心(,0
).
原点对称
ycos2xycos(2x)cos2
⑤当tan·
tan1,k();
tan·
tan1,()
kZkkZ.
⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数,则
y.
(x)sin(xk)cos(x)
⑦函数ytanx在R上为增函数.(×
)[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域,ytanx为增
函数,同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:
一是定义域关于原点对
称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:
f(x)f(x),奇函数:
f(x)f(x))
奇偶性的单调性:
奇
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