小学四年级解方程的方法详解.doc
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小学四年级解方程的方法详解.doc
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小学四年级解方程的方法详解
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21,6x-2(2x-3)=20
方程的解:
使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据:
方程就是一架天平,“=”两边是平衡的,一样重!
1.等式性质:
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;
(2)等式两边同时乘以或除以同一个非零的数,等式仍然成立。
2.加减乘除法的变形:
(1)加法:
a+b=和则a=和-bb=和-a
例:
4+5=9则有:
4=9-55=9-4
(2)减法:
被减数a–减数b=差则:
被减数a=差+减数b被减数a-差=减数b
例:
12-4=8 则有:
12=8+412-8=4
(3)乘法:
乘数a×乘数b=积则:
乘数a=积÷乘数b乘数b=积÷乘数a
例:
3×7=21 则有:
3=21÷77=21÷3
(4)除法:
被除数a÷除数b=商则:
被除数a=商×除数b除数b=被除数a÷商
例:
63÷7=9则有:
63=9×77=63÷9
解方程的步骤:
1、去括号:
(1)运用乘法分配律;
(2)括号前边是“-”,去掉括号要变号;括号前边是“+”,去掉括号不变号。
2、移项:
法1——运用等式性质,两边同加或同减,同乘或同除;法2——符号过墙魔法,越过“=”时,加减号互变,乘除号互变。
注意两点:
(1)总是移小的;
(2)带未知数的放一边,常数值放另一边。
3、合并同类项:
未知数的系数合并;常数加减计算。
4、系数化为1:
利用同乘或同除,使未知数的系数化为1。
5、写出解:
未知数放在“=”左边,数值(即解)放右边;如x=6
6、验算:
将原方程中的未知数换成数,检查等号两边是否相等!
注意:
(1)做题开始要写“解:
”
(2)上下“=”要始终对齐
【例1】
x-5=13x-5=13
法1解:
x-5+5=13+5法2解:
x=13+5
x=18x=18
【例2】
3(x+5)-6=183(x+5)-6=18
法1解:
3x+3×5-6=18法2解:
3x+3×5-6=18
3x+15-6=183x+15-6=18
3x+9=183x+9=18
3x+9-9=18-93x=18-9
3x=93x=9
3x÷3=9÷3x=9÷3
x=3x=3
【例3】
3(x+5)-6=5(2x-7)+2
解:
1.去括号:
3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
3x+15-6=10x-35+2
3x+9=10x-33
2.移项:
33+9=10x-3x(注意:
移小的,如-33,3x)
3.合并同类项:
42=7x
4.系数化为1:
42÷7=7x÷7
6=x
5.写出解:
x=6
6.验算:
3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2
3×11-6=5×5+2
27=27√
解方程练习(写出详细过程):
4+x=7x+6=94+x=7+5
4+x-2=7x-6=917-x=9
x-6=9+39+3=17-x16+2x=24+x
4x=1615=3x4x+2=18
24-x=15+2x2+5x=18+3x6x-2=3x+10
3(x+6)=2+5x2(2x-1)=3x+1030-4(x-5)=2x-16
2(x+4)-3=2+5x100-3(2x-1)=3-4x30+4(x-5)=2x-26
20x-50=5028+6x=8832-22x=10
24-3x=310x×(5+1)=6099x=100-x
36÷x=18x÷6=1256-2x=20
36÷x-2=16x÷6+3=956-3x=20-x
4y+2=6x+32=763x+6=18
16+8x=402x-8=84x-3×9=29
8x-3x=105x-6×5=42+2x2x+5=7×3
2(x+3)+3=1312x-9x=96x+18=48
56x-50x=305x=15(x-5)78-5x=28
32y-29y=35(x+5)=1589–9x=80
100-20x=20+30x55x-25x=6076y÷76=1
23y÷23=234x-20=080y+20=100-20y
53x-90=162x+9x=1112(y-1)=24
80÷5x=1007x÷8=1465x+35=100
19y+y=4025-5x=1579y+y=80
42x+28x=1403x-1=8-2x90y-90=90-90y
80y-90=70÷3078y+2y=16088-4x=80-2x
9÷(4x)=120x=40–10x65y-30=100
51y-y=10085y+1=y+8645x-50=40-45x
二、列方程解应用题:
(一)口算:
a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=
5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=
(二)用方程表示数量关系:
1.火车每小时行120千米,汽车每小时a千米,火车每小时比汽车快6千米。
_________
2.男生人数比女生少16人,男生56人,女生x人。
_____________________
3.苹果树和梨树共38棵,苹果树x棵,梨树15课。
___________________
(三)列方程解应用题
1.画出线段图:
①女生比男生的2倍多2人。
②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。
2.上海野生动物园是中国首家野生动物园,截至2004年,一共有成年东北虎和白虎16只,东北虎的只数是白虎的7倍。
你能提出什么问题?
3.校园里的杨树和柳树共有36棵,杨树的棵树是柳树的2倍。
杨树和柳树各有多少棵?
4.小宝家养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔的3倍,白兔比黑兔多12只。
白兔和黑兔各有多少只?
5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各应是多少厘米?
面积是多少平方厘米?
6.甲、乙两个工程队共同铺铁路,16天共铺2144米。
甲队每天铺70米,乙队每天铺多少米?
7.妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子,共花了19.6元。
苹果每千克4.8元,橙子每千克多少元?
8甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出,甲船每小时行23.5千米,乙船每小时行21.5 千米。
航行几小时后两船相距315千米?
9.下列方程中哪些是正确的?
两地相距40千米,甲、乙两人同时从两地对面走来,3小时后两人相距10千米。
已知甲每小时行5.5千米,那么乙每小时行多少千米?
解:
设乙每小时行X千米。
(1)(5.5+X)×3=10 ( )
(2)5.5×3+3X=40-10 ( )
(3)40-3X-5.5×3=10 ( )
(4)5.5×3+3X=40 ( )
(5)3X+3×5.5+10=40 ( )
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- 小学 四年级 方程 方法 详解
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