学年度七年级第二学期期末测试数学试题含答案.docx
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学年度七年级第二学期期末测试数学试题含答案
七年级数学试卷
(完卷时间:
120分钟 满分:
100分)
一、选择题(仅有一个选项是正确的,每小题2分,共20分)
1.如图,在所标识的角中,同位角是().
A.∠1和∠2B.∠1和∠3
C.∠2和∠4D.∠3和∠4
2.下列图形中具有稳定性的是( )
ABCD
3.要了解一批灯炮的使用寿命,从总体中任意抽取50个灯炮进行试验,在这个问题中,50是().
A.个体B.总体C.总体的一个样本D.样本容量
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是
5.三角形的两边分别5cm和8cm,第三边长不可能是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
6.如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分面积为()
A.B.4C.6D.8
7.下列说法错误的是()
A.1的平方根是B.–1的立方根是–1
第9题图
C.是2的平方根D.–3是的平方根
8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且满足坐标都是整数,则a的值为()
A.0B.1C.2D.3
9.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取
OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作
弧,两弧交于点C.若点C的坐标为,
则m与n的关系为()
10.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如右图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.下列说法不正确的是()
A.B.
C.D..
二、填空题(每小题2分,共16分)
1.的相反数是__________.
12.请写出一个小于4的无理数__________.
13.调查某种家用电器的使用寿命,合适的调查方法是_________调查
(填“抽样”或“全面”).
14.如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,
并且CD、BE交于,点P,若∠A=500,则∠BPC等于_______°
15.测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取
两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条
直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测
得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是________.
16.若不等式组无解,则a的取值范围是___________.
17.如图(下左),在长方形草地内修建了宽为2米的道路,
第18题图
则草地面积为_________平方米.
18.如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,则第6层中含有正三角形个数是_________。
三、解答题(本大题共64分)
19.(每小题5分,共15分)
(1)计算:
(2)解方程组:
(3)解不等式组
20.(6分)若,求的值。
21.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)点A的坐标为,点C的坐标为.
(2)将△ABC先向左平移7个单位,再向下平移2个单位,请画出平移后的△A1B1C1.
(3)若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为.
(4)连接A1B,BC1,求四边形A1B1C1B的面积。
22.(7分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD的垂线段BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:
BE=CF.
23.(7分)李老师为了解全校1000名学生的作息时间,调查了七
(1)班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:
(1)此次调查的总体是什么?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的总人数约为多少?
24.(7分)某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:
在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
25.(8分)
(1)观察图1,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=___________.
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,
求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,直接写出∠A的度数为___________.
图1
图2
图3
图4
26.(6分)已知:
在平面直角坐标系中,等腰直角△ABC
顶点A、C分别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当,点B在第四象限时,
先写出点B的坐标,并说明理由.
(2)如图2,当点C在轴正半轴上运动,点A(0,a)在轴正半轴上运动,点B(m,n)在第四象限时,作BD⊥轴于点D,试判断a,m,n之间的关系,请证明你的结论.
七年级数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题(仅有一个选项是正确的,每小题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
B
D
C
A
B
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.;12.答案不唯一,如:
等;13.抽样;14.130;15.ASA;16.;17.144;18.66.
三、解答题(共64分)
19.(每小题5分,共15分)
(1)
(2)
(3)解:
由①得---------2分
由②得--------3分
---------4分
∴不等式解为----------------5分
20.(本题6分)
A
B
C
O
x
y
A1
C1
B1
21.(本题8分)
(1)点A的坐标为(2,7),
点C的坐标为(6,5).----------2分
(2)如右图------------4分
(3)点M1的坐标为(a-7,b-2,).-------6分
(4)四边形A1B1C1B的面积为:
----------------8分
22.(本题7分)
∵在△ABC中,AD是中线,
∴BD=CD,-----------------------------2分
∵CF⊥AD,BE⊥AD,
∴∠CFD=∠BED=90°,-----------------------------4分
在△BED与△CFD中,
∵
∴△BED≌△CFD(AAS)-----------------------------6分
∴BE=CF.-----------------------------7分
4
23.(本题7分)
(1)全校1000名学生上学路上花费时间的全体--------2分
(2)如右图-----------------------------4分
(3)-------------------6分
答:
该校学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的总人数约为100人。
-----------------------------7分
24.(本题7分)
解:
设还需要B型车a辆.--------------------1分
20×5+15a≥300------------------------------4分
15a≥200
a≥40/3------------------------------------5分
由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14.------------------------6分
答:
至少需要14台B型车.----------------------------------7分
AS
BS
DS
CS
ES
25.(本题8分)
(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C--------------------1分
理由如下:
连接AD并延长到E点
∵∠BDE=∠BAE+∠B
∠EDC=∠EAC+∠C--------------------------------2分
∴∠BDE+∠EDC=∠BAE+∠EAC+∠B+∠C
∵∠BDC=∠BDE+∠EDC
∠BAC=∠BAE+∠EAC
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C--------------------------------3分
(方法不唯一,其余方法酌情给分)
(2)①∠ABX+∠ACX=____40°____.------------------------4分
②∠DCE=90°--------------------------------5分
∵DC平分∠ADB
∴∠ADC=∠BDC
∵EC平分∠AEB
∴∠AEC=∠BEC
∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC
∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC--------------------------------6分
∴∠DCE-∠DBE=∠A-∠DCE
∵∠DAE=50°,∠DBE=130°
∴∠DCE=90°------------------------------7分
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,直接写出∠A的度数为___70°___.----------------8分
D
26.
(1)点B的坐标为(3,-1)――――1分;
理由如下:
作BD⊥轴于D
∴∠BOC=90º=∠BDC
∴∠OAC+∠ACO=90º
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠ACO+∠BCD=90º
∴∠OAC=∠BCD
∵AC=BC
∴△AOC≌△CDB――――2分;
∴AO=CD,OC=BD
∵
∴AO=CD=2,OC=BD=1
∴0D=3
∵B在第四象限
∴点B的坐标为(3,-1)――――3分;
(2)a+m+n=0―――――――4分
证明:
作BE⊥轴于E
∴∠1=90º=∠2
C
∴∠3+∠4=90º
∵∠ACB=90º
∴∠5+∠3=90º
∴∠5=∠4
在△CEB和△AOC中
∴△CEB≌△AOC------------------5分
∴AO=CE=a
∵BE⊥轴于E
∴BE∥轴
∵BD⊥轴于点D,EO⊥轴于点O
∴EO=BD=m
∴BE=-n
a+m+n=0―――――――――6分
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