全等三角形测试题Word格式.docx
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△ABC≌△AED.
8.(2013•泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:
BE=CF.
9.(2013•呼和浩特)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:
DE=AB.
10.(2013•常州)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.
∠A=∠B.
11.(2012•重庆)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
12.(2012•武汉)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:
13.(2012•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
14.(2011•江津区)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°
,求∠ACF的度数.
15.(2011•北京)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:
AE=FC.
16.(2010•庆阳)如图,∠BAC=∠ABD.
(1)要使OC=OD,可以添加的条件为:
_________ 或 _________ ;
(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择
(1)中你所添加的一个条件,证明OC=OD.
17.(2010•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
18.(2010•淮安)已知:
如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
AE=BD.
19.(2008•宜宾)已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
OD=OC.
20.(2006•平凉)如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
∠1=∠2.
21.(2006•贺州)如图,AB,CD相交于E,现给出如下三个论断:
①∠A=∠C;
②AD=CB;
③AE=CE.
请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题.
(1)在构成的所有命题中,真命题有 _________ 个.
(2)在构成的真命题中,请你选择一个加以证明.
你选择的真命题是:
_________ ⇒ _________ (用序号表示).
22.(2005•镇江)如图①,∠ABC=∠DCB,请补充一个条件 _________ ,使△ABC≌△DCB;
如图②,∠1=∠2,请补充一个条件 _________ ,使△ABC≌△ADE.
23.(2005•徐州)如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
∠A=∠D.
1.(2013•义乌市)如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 AC=AB .
考点:
全等三角形的判定.367002
专题:
开放型.
分析:
添加条件:
AB=AC,再加上∠A=∠A,∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE.
解答:
解:
AB=AC,
∵在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
故答案为:
AB=AC.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
2.(2013•天津)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) .
全等三角形的判定与性质.367002
利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可.
∵在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(AAS),
∴AC=BD,AD=BC.
AC=BD(答案不唯一).
本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边AB的应用,开放型题目,答案不唯一.
,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= 35 °
角平分线的性质.367002
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线,然后根据角平分线的定义解答即可.
∵QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,QC=QD,
∴OQ是∠AOB的平分线,
∵∠AOB=70°
∴∠AOQ=
∠A0B=
×
70°
=35°
35.
本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义,根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键.
4.(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).
由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一.
添加∠B=∠C.
在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD(AAS).
故答案可为:
∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.
5.(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)
可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS),
AC=CD(答案不唯一).
此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
证明题.
先求出∠ACB=∠ECD,再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等,然后根据全等三角形对应边相等证明即可.
证明:
∵∠BCE=∠DCA,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,
即∠ACB=∠ECD,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴BC=DC.
本题考查了全等三角形的判定与性质,求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键,也是本题的难点.
首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD,
∵在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(AAS).
此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
根据中线的定义可得BD=CD,然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.
根据三角形全等的判定,由已知先证∠ACB=∠DCE,再根据SAS可证△ABC≌△DEC,继而可得出结论.
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE,
即∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∵
∴△ABC≌△DEC(SAS).
∴DE=AB.
本题考查了三角形全等的判定方法和性质,由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键,要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理.
根据中点定义求出AC=BC,然后利用
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