七年级数学上册第2章整式的加减教案Word格式.docx
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-2,a,
,都是单项式,而
,1+x都不是单项.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:
6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,-
的系数是-
.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式;
vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-ab2c是4次单项式.
二、范例学习
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有_______册.
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.
三、巩固练习
1.下列各式是不是单项式?
为什么?
(1)x-2y;
(2)-
;
(5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
(3)单项式-
,次数是n+1.
3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题.
四、课堂小结
1.什么叫单项式?
举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?
是单项式吗?
3.什么叫单项式的系数?
什么叫单项式的次数?
五、作业布置
1.课本第59页至第60页,习题2.1第1、2、8题.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、判断题.(对的打“∨”,错的打“×
”)
1.x是单项式.()2.6不是单项式.()
3.m的系数是0,次数也是0.()4.单项式
xy的系数是
,次数是2.()
二、填空题.
5.x2yz的系数是________,次数是________.6.-
的系数是______,次数是_______.
7.如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同,则n=________.
8.写出系数为5,含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是_______.
三、选择题.
9.下列各式中单项式的个数是().
,x+1,-2
,-
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.单项式-x2yz2的系数、次数分别是().A.0.2B.0.4C.-1,5D.1,4
四、解答题.
11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a元,那么二级肉每千克多少元?
如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?
2.1.2多项式
教学目标
使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.
多项式以及有关概念.
准确确定多项式的次数和项.
教学过程
一、复习提问1.什么叫单项式?
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?
-
的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题:
(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.
(3)如图1,三角尺的面积为________.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.
(1)
(2)
上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z,
ab-
r2,x2+2x+18,它们是单项式吗?
这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
2x-3可看作2x与-3的和:
3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;
同样
ab-
r2看作
ab与-
r2的和,x2+2x+18可以x2、2x、18的和.
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.
1.几个单项式的和叫做_________;
2.在多项式中,每个单项式叫做_________;
3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;
4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数.
5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?
6
(1)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.
(2)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,如,多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中,最高次项为3x2y和-
xy2,二次项也有2项,x2和-xy,这个多项式为二次五项式.
单项式和多项式统称为整式,例如:
100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.
三、范例学习
例1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.
(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.
(2)甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________.
(3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________.
例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
四、巩固练习
1.下列式子中,哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
3x,2x-1,
,-ab,-5,
-1,3m-4n+m2n.
2.判别正误:
(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.()
(2)多项式-
-a+3a2的一次项系数是1.()(3)-x-y-z是三次三项式.()
3.课本第59页练习.4.课本第61页第10题.
五、课堂小结
1.什么叫做多项式?
多项式是整式吗?
整式是多项式吗?
2.什么叫多项式的项?
什么叫做常数项?
举例说明?
3.什么叫做多项式的次数?
六、作业布置1.课本第60页,习题2.1第2、3、4、5、6、7题
第二课时作业设计
一、填空题.
1.式子-
ab,
,-a2bc,1,x3-2x+3,
,
+1中,单项式的是______,多项式的是_______.
2.多项式-
+2x-3是_______次_______项式,最高次项的系数是______,常数项是________.
3.2x2-3xy2+x-1的各项分别为________.
二、选择题.
4.一个五次多项式,它任何一项的次数().
A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5
5.下列说法正确的是().
A.x2+x3是五次多项式B.
不是多项式C.x2-2是二次二项式D.xy2-1是二次二项式
三、列式表示.6.n为整数,不能被3整除的整数表示为________.
7.一个三位数,十位数字为x,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为________.
8.某班有学生a人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是________.
9.如图所示,阴影部分的面积表示为________.
10.用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.
(1)观察填表:
一条边火柴棒根数
1
2
3
4
小三角形个数
火柴棒总根数
(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒,这样的小三角形有多少个?
2.1.3整式
教学目的和要求:
1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
教学重点和难点:
重点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:
教学过程:
二、讲授新课:
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:
例1:
游戏:
规则:
五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
-35x3
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
按x降幂排列:
式子:
-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y
例2:
把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
说明:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
例3:
把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
(由学生参照例题自己解答。
)
例4:
把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
例5:
把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个
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