七年级培优相交线与平行线.doc
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七年级培优班测试题
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
3.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2 B.∠2﹣∠1 C.180°﹣∠2+∠1 D.180°﹣∠1+∠2
4.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.无法确定
5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115° B.120° C.145° D.135°
6.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
7.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°,则∠α的度数是( )
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对
二.填空题(共5小题)
8.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 度.
9.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2= .
10.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
11.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1= .
12.如图,将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状,∠EGC=26°,则∠DFG= .
三.解答题(共4小题)
13.如图,已知E是AB上的点,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
14.已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且GE∥AD.求证:
∠AFG=∠G.
15.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1) ;
(2) ;(3) ;(4) .
16.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
2018年04月04日185****9415的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
B、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
B.
2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
A.a∥d B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c
【解答】解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.故选C.
3.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A.∠1+∠2 B.∠2﹣∠1 C.180°﹣∠2+∠1 D.180°﹣∠1+∠2
【解答】解:
∵AB∥CD,CD∥EF.
∴∠BCD=∠1,∠ECD=180°﹣∠2.
∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1.
故选:
C.
4.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.无法确定
【解答】解:
如图
(1),∵AB∥DE,∴∠A=∠1=60°,
∵AC∥EF,∴∠E=∠1,
∴∠A=∠E=60°.
如图
(2),∵AC∥EF,∴∠A=∠1=60°,
∵DE∥AB,∴∠E+∠1=180°,
∴∠A+∠E=180°,
∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°.
故一个角是60°,则另一个角是60°或120°.
故选:
C.
5.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A.115° B.120° C.145° D.135°
【解答】解:
在Rt△ABC中,∠A=90°,
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°﹣∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°﹣∠3=135°(平角定义),
∵EF∥MN(已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选:
D.
6.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
【解答】解:
如图,过点A作l∥m,则∠1=∠3.
又∵m∥n,
∴l∥n,
∴∠4=∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°.
故选:
C.
7.如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°,则∠α的度数是( )
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不对
【解答】解:
∵∠α与∠β的两边分别平行,
∴∠α与∠β相等或互补,
设∠α=x°,
∵∠α比∠β的3倍少36°,
∴若∠α与∠β相等,则x=3x﹣36,解得:
x=18,
若∠α与∠β互补,则x=3(180﹣x)﹣36,解得:
x=126,
∴∠α的度数是18°或126°.
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
8.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么∠ABC+∠BCD= 270 度.
【解答】解:
作CH⊥AE于H,如图,
∵AB⊥AE,CH⊥AE,
∴AB∥CH,
∴∠ABC+∠BCH=180°,
∵CD∥AE,
∴∠DCH+∠CHE=180°,
而∠CHE=90°,
∴∠DCH=90°,
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.
故答案为270.
9.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2= 30° .
【解答】解:
如图,
∵∠1+∠3=125°,∠2+∠4=85°,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°,
∵l1∥l2,
∴∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°.
故答案为30°.
10.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 12 度.
【解答】解:
∵OD∥AC,
∴∠BOD'=∠A=70°,
∴∠DOD'=82°﹣70°=12°.
故答案是:
12.
11.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1= 45° .
【解答】解:
过P作PM∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠2=30°,
∴∠EPM=∠2=30°,
又∵∠EPF=75°,
∴∠FPM=45°,
∴∠1=∠FPM=45°,
故答案为:
45°.
12.如图,将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状,∠EGC=26°,则∠DFG= 77° .
【解答】解:
由折叠可得,∠BGF=∠BGE=(180°﹣26°)=77°,
∵AD∥BC,
∴∠DFG=∠BGF=77°,
故答案为:
77°.
三.解答题(共4小题)
13.如图,已知E是AB上的点,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
【解答】解:
∠B=∠C.
理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠B=∠C.
14.已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且GE∥AD.求证:
∠AFG=∠G.
【解答】证明:
∵AD是△ABC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵GE∥AD,
∴∠BFE=∠BAD,∠G=∠CAD,
∵∠AFG=∠BFE,
∴∠AFG=∠G.
15.如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.
结论:
(1) ∠APC+∠PAB+∠PCD=360° ;
(2) ∠APC=∠BAP+∠DCP ;(3) ∠DCP=∠BAP+∠APC ;(4) ∠APC+∠BAP+∠DCP=180° .
【解答】解:
(1)连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵在△APC中,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°,
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
故答案为:
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)延长CP交AB于E,
∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠AEP,
∵∠APC=∠BAP+∠AEP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
故答案为:
∠APC=∠BAP+∠DCP;
(3)∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠BEP,
∵∠BEP=∠BAP+∠APC,
∴∠DCP=∠BAP+∠APC,
故答案为:
∠DCP=∠BAP+∠APC;
(4)∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠DFP,
∵∠DFP=∠C+∠P
∴∠BAP=∠C+∠P
故答案为∠BAP=∠C+∠P.
16.已知:
DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,试说明:
CF∥DO.
【解答】解:
∵DE⊥AO于E,BO⊥AO,
∴DE∥OB,
∴∠EDO=∠DOF,
∵∠CFB=∠EDO,
∴∠CFB=∠DOF,
∴CF∥DO.
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