北师大版数学六年级知识点归纳整理Word文档格式.docx
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d=()r=()
用文字表示为:
半径=直径÷
2直径=半径×
2
画一个直径4厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应该是( )厘米。
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
例:
圆的周长是它的直径的(
3
)倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫(
),常用字母(
)表示。
它是一个(
)小数,取两位小数是(
)。
11.圆的周长公式:
C=πd或C=2
r
圆周长=
×
直径圆周长=
半径×
一个圆形养鱼池,直径是4米,这个鱼池的周长是多少米?
12.圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(
r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×
宽,所以圆的面积=
r×
r。
圆的面积公式:
S=
r²
。
把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆(
),宽相当于圆的(
),所以圆的面积S=(
14.圆的面积公式:
或者S=
(d
2)²
或者S=
(C
一个半圆形池塘,它的直径是4米,求它的面积。
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆,这个圆的面积是()
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是()平方厘米。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=
R²
-
或 S=
(R²
-r²
(其中R=r+环的宽度.)
在一个直径是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路,石子路的面积是多少?
18.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=
d
2+d 或 C=
r+2r
圆周长的一半=
r
半圆的周长就是用圆的周长除以2。
(
)
19.半圆面积=圆的面积
2 公式为:
一个半径为20米的舞台,面积是多少?
20.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大()倍,而面积扩大()倍。
21.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
22.圆周长和直径的比是
:
1,比值是
;
圆周长和半径的比是2
1,比值是2
已知一个圆形跑到的周长是1256米,求该圆的直径和半径。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2
a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加
a厘米。
一个半径为3米的圆,半径增加1米,周长增加多少米?
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几。
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:
扇形的面积公式:
S=
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
一个圆心角是90°
的扇形,半径是4厘米,面积是多少?
解:
90°
÷
360°
πr²
=4π平方厘米
答:
面积是4π平方厘米。
27.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.有一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
圆是(
)图形,有()条对称轴。
半圆有()条对称轴。
百分数应用题
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1;
先确定单位1是水,已经知道是45;
增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
50—45=5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷
45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例1、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:
80×
(1+25%)
2、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
(1-25%)
3、某小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
100÷
4、某小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:
(第一天)—(第二天)=20页
方法1:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”
可以列方程为:
25%X—20%X=20
方法2:
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷
(25%—20%)
2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
由“两天共看了20页”可以知道(第一天)+(等二天)=20页。
方程法:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
(一本书)—(第一天)—(第二天)=20页
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
(1-25%-20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)
利息的计算
1.本金:
存入银行的钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=利息×
(1-20%)
6.国债利息的计算公式:
利息=本金×
7.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×
税率
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
根据“利息=本金×
时间”算利息
利息:
2000×
4.14%×
5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
(如果利息按20%来上税)
算税后利息:
414×
(1—20%)=331.2元
2000+331.2=2331.2元。
第三章图形的变换
1、图形变换的三种方法:
第一种平移:
要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个单位。
第二种旋转:
要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)
第三种作对称图形:
要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2、比赛
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