公开课《倒数的认识》教学设计.doc
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公开课《倒数的认识》教学设计.doc
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《倒数的认识》教学设计
教学目标:
1、使学生理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。
2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
3、培养学生严谨好学的学习态度。
重点难点:
重点:
理解倒数的意义。
难点:
掌握求倒数的方法。
教学过程:
一、创设情境
1、创设问题情境,确定研究主题
师:
在以前的学习过程中,天天与数打交道,并且总结出关于数的运算的一些非常重要的规律,比如:
一个数和1相乘还得原数;一个数和0相乘结果还是0;一个不是0的数除以它本身结果得1;……这些运算中都有着非常稳定的规律,说明两个数的关系比较稳定。
今天我们就来继续研究两个数的关系。
出示:
请大家思考:
每组中的两个数有怎样的关系?
(生交流汇报)
生1:
每组中都是一个真分数和一个假分数。
生2:
两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。
生3:
它们的乘积都是1。
师:
看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系,即乘积都是1。
请大家逐个验证一下。
2、学生举例,丰富体验。
师:
请大家自己举出这样的例子。
生:
……
3、提炼概念。
师:
通过刚才的研究,具有这种关系的数叫互为倒数。
谁来具体说一说什么样的两个数叫做互为倒数?
(根据学生的回答出示:
乘积是1的两个数叫互为倒数。
)
二、加深理解
师:
乘积是1的两个数叫互为倒数,在这个概念中你认为哪个词比较关键?
为什么?
自己思考后再和小组的同学交流。
(小组交流后汇报)
组1:
“互为”非常关键。
师:
“互为”是什么意思?
组1:
“互为”是说一个数是另一个数的倒数,不能说某一个数是倒数。
比如:
中,不能说是倒数,应该说是的倒数,即要说清楚谁是谁的倒数。
师:
还可以怎么说?
组1:
是的倒数。
组2:
我们组认为“两个”这个词非常关键,必须是两个数。
师:
,成倒数关系吗?
组2:
不成,因为我们研究的是两个数的关系,多了不行。
组3:
我们组认为“乘积是1”非常关键。
如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。
师:
通过刚才的交流,大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分,那就是“乘积是1”、“两个数”、“互为”。
师:
老师给大家提一个问题:
概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数?
你能举例说明吗?
再次小组讨论。
组4:
有可能是两个分数,也有可能是一个整数和一个小数,或者整数和分数,只要乘积是1就行。
三、探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
(1)师:
刚才同学们都举出了许多倒数的例子。
现在老师来考考你们,看看谁能很快的找出互为倒数的两个数,并说说是怎样找的?
出示例1。
生汇报结果:
生1:
我找到了,和互为倒数,和互为倒数。
我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。
生2:
我有补充,和也互为倒数。
我是看两个数的乘积是否为1。
师:
说说你的理由。
生2:
我们要判断两个数是否互为倒数,就要看它们是否符合倒数的概念,也就是两个数的乘积是否为1,因为和的乘积也是1,所以和也互为倒数。
师:
都回答的很好,看来你们对“倒数”理解得很透彻。
那你更喜欢哪种方法呢?
生3:
第一种方法,因为比较简便,一眼就可以判断。
生4:
我也喜欢第一种,因为它比较快。
师小结:
看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断,也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。
(2)师:
同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗?
如果给你一个数,你能写出它的倒数吗?
生齐说:
能。
师板书:
生汇报方法:
生1:
我把分子、分母的位置交换一下,就写出了的倒数。
师板书:
师:
你们的方法和他的一样吗?
生齐答:
一样。
师:
谁能写出2的倒数?
并说说你的方法。
生2:
2的倒数是。
我是先把2写成分数形式,再交换分子、分母的位置,就找出了2的倒数是。
师:
你真聪明!
能灵活运用知识。
在找整数的倒数时,我们可以先把这个整数写成分数形式,再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。
师板书:
师:
谁能说说0.3有没有倒数?
有的话怎么写出它的倒数?
生3:
有倒数,和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。
在找小数的倒数时,可以先将小数化成分数,然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。
师板书:
2、出示特例,深入理解。
师:
刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数,还学会了找一个数的倒数的方法。
请同学们看一看,例1中还有哪些数没有找到倒数?
生:
1和0。
师:
1和0有没有倒数?
如果有,是多少呢?
请同学们讨论一下。
小组汇报:
(1)关于1的倒数。
组1:
我们认为1有倒数,并且1的倒数还是1。
因为根据倒数的意义,,所以说1的倒数还是1。
组2:
我们也同意他们组的看法。
我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法,把1写成分数形式,再交换分子、分母的位置,得到数还是1,所以说1的倒数是它本身。
(2)关于0的倒数。
组3:
我们组讨论的结果是:
0没有倒数,因为0乘以任何数都得0,不可能得1,不符合倒数的定义。
组4:
我们组是这样想的:
0可以写成的分数形式来找倒数,交换分子、分母的位置后,分子是1,分母就成了0,而分母不能为0,所以0没有倒数。
师小结:
看来同学们通过自己的努力,不仅能找到答案,还能解释原因。
1和0这两个数的倒数比较特殊:
1的倒数还是1,0没有倒数。
四、应用知识
1、完成“做一做”。
先独立完成,再全班交流订正。
2、合作练习。
同桌两人中的一人任意说一个数,另一个同学说出这个数的倒数,然后交换进行。
3、“练习六”第2题。
先让学生判断对错,并说出理由。
对于第(4)题“一个数的倒数一定比这个数小”,可以让学生进一步探究:
什么数的倒数一定比这个数小?
什么数的倒数一定比这个数大?
什么数的倒数等于这个数?
使学生通过讨论明确:
大于1的假分数的倒数一定比它本身小,真分数的倒数一定比它本身大,1的倒数是它本身。
五、全课总结
师总结:
同学们这节课学得很好,不仅知道了什么是倒数,还找出了求一个数的倒数的方法:
把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数,并且发现了两个特殊的数:
1的倒数是它本身,0没有倒数。
希望同学们在以后的学习中,能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯,掌握更多的数学知识。
板书设计:
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
找倒数的方法:
①分数:
分子、分母交换位置
②整数或小数:
先化成分数,再交换分子、分母交换位置
“1”的倒数是“1”,“0”没有倒数
教学反思
课上我主要通过体验、研究、类推等活动,使学生理解倒数的意义。
在活动中,我始终以学生为主体,鼓励他们独立总结出求倒数的方法,培养他们自主学习和发展创新的意识。
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