学而思奥数板块一、多人从两端出发相遇、追及.doc
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学而思奥数模块之行程问题
板块一、多人从两端出发——相遇、追及
【例1】(难度级别※※)有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇.那么,东、西两村之间的距离是多少米?
【解析】甲、丙6分钟相遇的路程:
(米);
甲、乙相遇的时间为:
(分钟);
东、西两村之间的距离为:
(米).
【巩固】(难度等级※※)甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A,B两地的距离.
【解析】甲遇到乙后15分钟,甲遇到了丙,所以遇到乙的时候,甲和丙之间的距离为:
(60+40)×15=1500(米),而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷(50-40)=150(分),即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟,所以A、B之间的距离为:
(60+50)×150=16500(米).
【例2】(难度等级※※※)甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时,它们同时从A地出发到B地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【解析】甲乙两车最初的过程类似追及,速度差×追及时间=路程差;路程差为72千米;72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和,速度和×相遇时间=路程和,得到速度和为72千米/时,所以卡车速度为72-40=32千米/时。
【例3】(难度等级※※※)李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米?
【解析】老师出发时,李华已经走了(千米)。
接下来相遇所需要的时间为(小时)。
相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算:
(千米)。
所以张明要用小时感到距离学校10千米处,张明的速度为(千米/时)
【例4】(难度级别※※※)张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚6时,赵、张同时达到乙地.那么赵追上李的时间是几时?
【解析】甲、乙之间的距离:
张早上6时出发,晚上6时到,用了12小时,每小时5千米,所以甲、乙两地距离千米。
赵的速度:
早上8时出发,晚上6时到,用了10小时,走了60千米,每小时走千米。
所以,赵追上李时用了:
小时,即中午12时。
【巩固】(难度级别※※※)甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少?
【解析】根据题意可知,乙和丙的时间比为45:
50=9:
10,即速度比为10:
9。
甲和乙的时间比为60:
75=4:
5,即速度比为5:
4,甲、乙和丙的速度比为25:
20:
18。
甲和丙的速度比为25:
18
【例5】(难度级别※※※)甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1)A,B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
【解析】
a)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),
丙的速度是乙的。
因为乙到B时比丙多跑24米,
所以A、B相距米
b)甲跑120米,丙跑120-40=80米,
丙的速度是甲的
甲的速度是(米/秒)
【例6】(难度等级※※※)甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车的人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
已知甲车每分钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙速车的速度是多少?
【解析】甲与丙行驶7分钟的距离差为:
(1000-800)×7=1400(米),也就是说当甲追上骑摩托车人的时候,丙离骑摩托车人还有1400米,丙用了14-7=7(分)钟追上了这1400米,所以丙车和骑摩托车人的速度差为:
1400÷(14-7)=200(米/分),骑摩托车人的速度为:
800-200=600(米/分),三辆车与骑摩托车人的初始距离为:
(1000-600)×7=2800(米),乙车追上这2800米一共用了8分钟,所以乙车的速度为:
2800÷8+600=950(米/分)。
【巩固】(难度级别※※※)快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?
【解析】快车追上骑车人时,快车(骑车人)与中车的路程差为(千米),中车追上这段路用了(分钟),所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时),所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为(千米/小时),所以慢车速度为(千米/小时).
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- 思奥数 板块 两端 出发 相遇