小升初数学总复习史上最全.doc
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小升初数学总复习必备知识点
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
常用数量关系等式
1、份数:
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、路程:
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、价量:
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
常用图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高s=ah
7、梯形(s:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积C:
周长лd=直径r=半径)
周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
面积=半径×半径×л
9、圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
奥数常用公式
1、平均数总数÷总份数=平均数
2、和差问题:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
3、和倍问题:
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
4、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
5、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
10、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25×3=75 25×4=100 25×8=200 125×3=375
125×4=500 125×8=1000 625×16=1000037×3=111
3、常用平方数
11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225
16²=25617²=28918²=32419²=36110²=100
20²=40030²=90040²=160050²=250060²=3600
770²=490080²=640015²=22525²=62535²=1225
45²=202555²=302565²=422575²=562585²=7225
4、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.6
4/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875
1/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.4511/20=0.55
1/25=0.042/25=0.083/25=0.124/25=0.166/25=0.24
5、常用立方数
1³=12³=83³=274³=645³=125
6³=2167³=3438³=5129³=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
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