八年级数学 第2章特殊三角形检测卷Word格式文档下载.docx

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第9题图

5．有一个角是36°

的等腰三角形，其他两个角的度数是（）

A．36°

，108°

B．36°

，72°

C．72°

D．36°

或72°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D）

A．1，2，3B．1，1，

C．1，1，

D．1，2，

8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（B）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

9．如图，已知：

∠MON＝30°

，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为

（C）

A．6B．12C．32D．64

第10题图

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°

，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有（）

①CE＝BD；

②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB＝∠AEB；

④S四边形BCDE＝

BD·

CE；

⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________________________________________________________________．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝________．

第12题图

第13题图

第14题图

13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°

，则∠BDC＝____．

14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．

15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．

第15题图

第16题图

第17题图

第18题图

16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.

17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.

第19题图

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°

得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为2

，则B′E的长为__________．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以

厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为______________________秒（结果可含根号）．

三、解答题（共50分）

21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，分别以点A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE.

（1）求∠ADE；

（直接写出结果）

（2）当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长．

第21题图

22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

第22题图

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

23．（8分）给出两个三角形（如图），请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．

第23题图

24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝

∠B，∠C＝50°

.求∠BAC的度数．

第24题图

25．（9分）已知：

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.

（1）求证：

CE＝AF；

（2）若CD＝1，AD＝

，且∠B＝20°

，求∠BAF的度数．

第25题图

26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°

，则∠BCE＝__90__°

.

（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β.

①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？

请说明理由．

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？

请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

第26题图

参考答案

第2章　特殊三角形检测卷

一、选择题

1．D　2.C　3.B　4.A　5.D　6.C　7.D8．B　9.C　10.C

二、填空题

11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上

12．3

13．40°

14．17

15．3

16．8

17．3

18．4

19．2

－2

20.

，4，

三、解答题

21．

（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE＝90°

；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°

，AB＝3，AC＝5，∴BC＝

＝4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，

∴△ABE的周长＝AB＋（AE＋BE）＝AB＋BC＝3＋4＝7.

22．

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°

，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°

，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°

，∴∠F＝90°

－∠EDC＝30°

（2）∵∠ACB＝60°

，∠EDC＝60°

，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°

，∠F＝30°

，∴DF＝2DE＝4.

23．略

24．设∠DAC＝x°

，则∠B＝2x°

，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°

＋x°

.∵BD＝BA，

∴∠BAD＝∠BDA＝50°

（等边对等角）．

∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°

，

2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.

＋20°

＝70°

，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°

＝90°

25．

（1）证明：

∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°

.又∵点F是点C关于直线AE的对称点，∴FD＝CD.∴AF＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.

（2）在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝

，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°

.同理可得∠DAF＝30°

，在Rt△ABD中，∠B＝20°

，∴∠BAF＝40°

26．

（1）90　∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；

∴∠CAE＝∠BAD；

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠B＝∠ACE；

∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠BCA＋∠B＝180°

－∠BAC＝90°

（2）①由

（1）中可知β＝180°

－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°

②当点D在射线BC上时，如图1，α＋β＝180°

当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，α＝β.