届一轮复习人教版共点力的平衡条件和应用学案Word文件下载.docx
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1.二力平衡:
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。
2.三力平衡:
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反。
3.多力平衡:
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。
小题速练
1.思考判断
(1)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。
( )
(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(4)若三个力F1、F2、F3平衡,若将F1转动90°
时,三个力的合力大小为
F1。
答案
(1)×
(2)√ (3)×
(4)√
2.(2017·
广东六校联考)一个质量为3kg的物体,被放置在倾角为α=30°
的固定光滑斜面上,在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g=
10m/s2)( )
图1
A.仅甲图 B.仅乙图
C.仅丙图D.甲、乙、丙图
答案 B
3.(多选)如图2所示,将一充有氢气的气球系在一个石块上,风沿水平方向吹,气球受到的风力大小为F风=kSv2(k是阻力系数,S是迎风横截面积),石块开始静止于水平地面上,则( )
图2
A.若风速逐渐增大,气球会连同石块一起离开地面
B.无论风速多大,气球连同石块都不会离开地面
C.若风速逐渐增大,气球会连同石块一起沿地面向左滑动
D.无论风速多大,气球连同石块都不会被吹动
解析
解析法分析动态变化。
如图,整体分析气球与石块。
开始时受力平衡,水平风力增大,不改变竖直方向的各个力,则石块不会离开地面,故选项A错误,B正确;
开始时系统平衡,有F风=Ff,又有Ff≤Ffmax=μFN(μ为石块与地面的动摩擦因数),解得F风≤μFN,若F风增大,竖直方向FN=(M+m)g-F浮不变,当F风增大到μFN时,系统会沿地面向左滑动,故选项C正确,D错误。
答案 BC
受力分析
1.受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法:
整体法和隔离法。
(2)基本思路
2.整体法与隔离法
1.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是( )
图3
解析 由题意可知,物料匀速运动,合力为零,对物料受力分析知,拉力T与重力mg平衡,故选项A、B、C错误,D正确。
答案 D
2.如图4所示,质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B上,斜劈放在水平地面上,现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B,它们均静止不动,则( )
图4
A.F1、F2一定等大
B.木块A、斜劈B间一定存在摩擦力
C.斜劈B与地面间一定存在摩擦力
D.地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M+m)g
3.(2017·
广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示,地面上固定一个斜面,斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。
现对物块A施加一斜向上的力F作用,A、B两个物块始终处于静止状态。
则木块B的受力个数可能是( )
图5
A.3个B.4个C.5个D.6个
解析 对A受力分析可得,A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。
对B受力分析可得,B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力,且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力,若斜面对B有摩擦力则B受5个力,选项A、D错误,B、C正确。
共点力作用下物体平衡的分析方法
1.平衡中的研究对象选取
(1)单个物体;
(2)能看成一个物体的系统;
(3)一个结点。
2.静态平衡问题的解题“五步骤”
【典例】 (多选)如图6所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。
一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。
设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )
图6
A.F=
B.F=mgtanθ
C.FN=
D.FN=mgtanθ
解析 方法一 合成法
滑块受力如图甲,由平衡条件知
=tanθ⇒F=
,FN=
。
方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解,如图乙所示,
F=G2=
,FN=G1=
方法三 正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解,如图丙所示,
mg=FNsinθ,F=FNcosθ,
联立解得F=
方法四 封闭三角形法
如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得F=
答案 AC
1.如图7所示,光滑斜面的倾角为θ=37°
,一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上,细线与斜面间的夹角也为37°
,若小球的重力为G,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,则手对细线的拉力等于( )
图7
A.GB.
C.
D.
解析 对小球受力分析,小球受到细线的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用,在沿斜面方向上,Fcos37°
=Gsin37°
,解得F=Gtan37°
=
G,故选项C正确。
答案 C
全国卷Ⅲ,17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上,弹性绳的原长也为80cm。
将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100cm;
再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm
解析 设弹性绳的劲度系数为k。
挂钩码后,弹性绳两端点移动前,左、右两段绳的伸长量ΔL=
=10cm,两段绳的弹力F=kΔL,对钩码受力分析,如图甲所示,sinα=
,cosα=
根据共点力的平衡条件可得,钩码的重力为G=2kΔLcosα。
将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时,受力图如图乙所示。
设弹性绳伸长量为ΔL′,弹力为F′=kΔL′,钩码的重力为G=2kΔL′,联立解得ΔL′=
ΔL=6cm。
弹性绳的总长度变为L0+2ΔL′=92cm,故选项B正确,A、C、D错误。
甲 乙
黄冈模拟)如图8所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。
物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比
为( )
图8
A.cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθ
C.1+μtanθD.1-μtanθ
解析 施加平行于斜面的推力F1,由平衡条件得F1=mgsinθ+μmgcosθ;
施加水平推力F2时,F2cosθ=mgsinθ+μ(mgcosθ+F2sinθ),则F2=
,解得
=cosθ-μsinθ,选项B正确。
处理平衡问题的三点说明
(1)物体受三力平衡时,利用力的效果分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个或四个以上的力作用时,一般采用正交分解法。
(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形,可考虑使用相似三角形法。
动态平衡问题的分析方法
1.动态平衡
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。
化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化;
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;
(2)确定未知量大小的变化情况
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
1.(2017·
河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图9所示。
将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力( )
图9
A.逐渐增大B.大小不变
C.先减小后增大D.先增大后减小
解析 方法一 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对球进行受力分析如图甲所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
甲
方法二 由正弦定理得
,得T=
,由于mg和α不变,而sinβ先增大,后减小,可得T先减小后增大。
选项C正确。
乙
答案C
湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为L,张力为T1,弹簧弹力为F1。
若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中的张力为T2,弹簧弹力为F2,则( )
图10
A.T1>
T2B.T1=T2C.F1<
F2D.F1>
F2
以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的张力T,如图所示。
B球受力平衡时,F与T的合力与重力G大小相等、方向相反,即G′=G。
根据三角形相似得
,换成劲度系数小的轻弹簧,形变量增大,AB减小,则T不变,F减小,选项B、D正确。
答案 BD
广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一个竖直挡板AB,在P上放两个大小相同的光滑小球C和D,质量均为m,整个装置的纵截面如图11所示。
开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ,点P、D球心连线处于竖直方向,已知重力加速度为g。
则下列说法正确的是( )
图11
A.P和挡板对C的弹力分别为
和
B.地面对P的摩擦力大小为零
C.使挡板缓慢地向右平行移动,但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中,则地面对P的摩擦力将不断增大
D.使挡板绕B点顺时针缓慢转动,P始终保持静止,则D一定缓慢下滑
对D受力分析,受到重力mg和P的支持力FN;
对C受力分析,受到重力mg、挡板AB的支持力FN1和P对C的支持力FN2,如图所示,根据平衡条件
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