高考数学理科专题数列Word文档格式.docx

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A．真，真，真B．假，假，真

C．真，真，假D．假，假，假

5．（2014·

辽宁）设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则（　　）

A．d<

0B．d>

0

C．a1d<

0D．a1d>

6．（2015·

广东）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．

7．（2014·

江西）在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

8．（2014·

北京）若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>

0，a7＋a10<

0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．

9．（2014·

湖北）已知等差数列{an}满足：

a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>

60n＋800？

若存在，求n的最小值；

若不存在，说明理由．

二等比数列

新课标全国Ⅱ）已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝（　　）

A．21B．42C．63D．84

福建）若a，b是函数f（x）＝x2－px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于（　　）

A．6B．7C．8D．9

3．（2014·

北京）设{an}是公比为q的等比数列．则“q>

1”是“{an}为递增数列”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

重庆）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（　　）

A．a1，a3，a9成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9成等比数列

5．（2015·

安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．

湖南）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

江苏）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

广东）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．

10．（2014·

江西）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

（1）令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

（2）若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

三　数列求和

1．（2015·

天津）已知数列{an}满足an＋2＝qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．

（1）求q的值和{an}的通项公式；

（2）设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

2．（2014·

湖南）已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.

（2）设bn＝2an＋（－1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

大纲全国）等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）＝2x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1＝－2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1＝1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.

四，数列的综合应用

湖北）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）当d>

1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

湖南）已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝（）bn（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.

（1）求an与bn；

（2）设cn＝－（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn.

①求Sn；

②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

【答案】

　等差数列

1．B　[由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×

2－4＝0，故选B.]

2．C　[A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>

2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>

2，即a2>

成立．]

3．B　[∵a3，a4，a8成等比数列，∴（a1＋3d）2＝（a1＋2d）（a1＋7d），整理得a1＝－d，∴a1d＝－d2＜0，又S4＝4a1＋d＝－，∴dS4＝－＜0，故选B.]

4．A　[从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.]

5．C　[{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a＋a1（n－1）d＝a1dn＋a－a1d，故a1d<

0，故选C.]

6．10　[因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.]

7.　[由题意知当d＜0时，Sn存在最大值，∵a1＝7＞0，∴数列{an}中所有非负项的和最大．

又∵当且仅当n＝8时，Sn取最大值，∴∴解得－1≤d<

－.]

8．8　[∵数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>

0，∴a8>

0.又a7＋a10＝a8＋a9<

0，∴a9<

0.∴当n＝8时，其前n项和最大．]

9．解　

（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有（2＋d）2＝2（2＋4d），

化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.

当d＝0时，an＝2；

当d＝4时，an＝2＋（n－1）·

4＝4n－2，

从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.

（2）当an＝2时，Sn＝2n.

显然2n<

60n＋800，

此时不存在正整数n，使得Sn>

60n＋800成立．

当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.

令2n2>

60n＋800，即n2－30n－400>

0，

解得n>

40或n<

－10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn>

60n＋800成立，n的最小值为41.

综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；

当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.

　等比数列

1．B　[设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3（1＋q2＋q4）＝21，解得q2＝－3（舍去）或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2（a1＋a3＋a5）＝2×

21＝42，故选B.]

2．D　[由题意知：

a＋b＝p，ab＝q，∵p＞0，q＞0，∴a＞0，b＞0.在a，b，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，－2；

b，a，－2；

－2，a，b；

－2，b，a；

成等比数列的情况有：

a，－2，b；

b，－2，a.

∴或解之得：

或

∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9，故选D.]

3．D　[当数列{an}的首项a1<

0时，若q>

1，则数列{an}是递减数列；

当数列{an}的首项a1<

0时，要使数列{an}为递增数列，则0<

q<

1，所以“q>

1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选D.]

4．D　[由等比数列的性质得，a3·

a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.]

5．2n－1　[由等比数列性质知a2a3＝a1a4，又a2a3＝8，a1＋a4＝9，所以联立方程解得或又数列{an}为递增数列，∴a1＝1，a4＝8，从而a1q3＝8，∴q＝2.

∴数列{an}的前n项和为Sn＝＝2n－1.]

6．3n－1　[由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.]

7．4　[设等比数列{an}的公比为q，q>

0.则a8＝a6＋2a4即为a4q4＝a4q2＋2a4，解得q2＝2（负值舍去），又a2＝1，所以a6＝a2q4＝4.]

8.　[由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝的等比数列，∴a7＝a1·

q6＝2×

＝.]

9．50　[由等比数列的性质可知，a10a11＋a9a12＝2e5，所以a10·

a11＝e5，于是lna1＋lna2＋…＋lna20＝10ln（a10·

a11）＝10lne5＝50.]

10．解　

（1）因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0（n∈N*），

所以－＝2，即cn＋1－cn＝2.

所以数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.

（2）由bn＝3n－1知an＝cnbn＝（2n－1）3n－1，

于是数列{an}的前n项和Sn＝1×

30＋3×

31＋5×

32＋…＋（2n－1）×

3n－1，

3Sn＝1×

31＋3×

32＋…＋（2n－3）×

3n－1＋（2n－1）·

3n，

相减得－2Sn＝1＋2·

（31＋32＋…＋3n－1）－（2n－1）·

3n＝

－2－（2n－2）3n，

所以Sn＝（n－1）3n＋1.

　数列求和

1．解　

（1）由已知，有（a3＋a4）－（a2＋a3）＝（a4＋a5）－（a3＋a4），

即a4－a2＝a5－a3，

所以a2（q－1）＝a3（q－1），又因为q≠1，

故a3＝a2＝2，由a3＝a1q，得q＝2.

当n＝2k－1（k∈N*）时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；

当n＝2k（k∈N*）时，an＝a2k＝2k＝2.

所以，{an}的通项公式为an＝

（2）由

（1）得bn＝＝.

设{bn}的前n项和为Sn，

则Sn＝1×

＋2×

＋3×

＋…＋（n－1）