届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练40直线平面垂直的判定与性质文新人教A版Word文件下载.docx

届高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练40直线平面垂直的判定与性质文新人教A版Word文件下载.docx

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5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有（　　）

A.平面ABD⊥平面ADC

B.平面ABD⊥平面ABC

C.平面ADC⊥平面BDC

D.平面ABC⊥平面BDC

6.

如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°

M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么（　　）

A.PA=PB>

PC

B.PA=PB<

C.PA=PB=PC

D.PA≠PB≠PC

7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足　　　　　　　　　　　　　时,平面MBD⊥平面PCD（只要填写一个你认为正确的条件即可）. 

8.

如图,∠BAC=90°

PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有　　　　　　　;

与AP垂直的直线有　　　　　. 

9.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;

②α⊥β;

③n⊥β;

④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:

　　　　　　　　　（用序号表示）. 

10.

（2017山东临沂一模）如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°

BC=CD,AE=BE,ED⊥平面ABCD.

（1）若M是AB的中点,求证:

平面CEM⊥平面BDE;

（2）若N为BE的中点,求证:

CN∥平面ADE.

11.

（2017广东江门一模）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

BC=2AC=4,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将△BDE折起至△FDE,且∠CEF=60°

.

（1）求四棱锥F-ADEC的体积;

（2）求证:

平面ADF⊥平面ACF.

12.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.

图①

图②

（1）证明:

CD⊥平面A1OC;

（2）当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值.

能力提升

13.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题:

①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;

②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;

③若m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β;

④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.

其中正确命题的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

14.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°

BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在（　　）

A.直线AB上

B.直线BC上

C.直线AC上

D.△ABC内部

15.

如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°

∠BAD=90°

将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是（　　）

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC

16.若有直线m,n和平面α,β,下列四个命题中,正确的是（　　）

A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β

C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β

D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α

17.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.

（1）若D为线段AC的中点,求证:

AC⊥平面PDO;

（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值;

（3）若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.

高考预测

18.在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB⊥平面PBC,F为PC中点.

（1）求证:

BF∥平面PAD;

平面ADP⊥平面PDC;

（3）求VP-ABCD.

答案：

1.D　解析:

对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;

对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;

对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;

易知D正确.

2.B　解析:

如图

（1）β∥α,知A错;

如图

（2）知C错;

如图（3）,a∥a'

a'

⊂α,b⊥a'

知D错;

由线面垂直的性质定理知B正确.

3.C　解析:

因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.

同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE.

因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE.

又由于AC⊂平面ACD,

所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C.

4.D　解析:

对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图

（1）,α,β不垂直;

对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图

（2）,α,β不垂直;

图

（1）

图

（2）

对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定;

对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β.

5.C　解析:

∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,

∴AD⊥平面BDC.

又AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故选C.

6.C　解析:

∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,

∴BM=AM=CM.

又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,

故PA=PB=PC.

7.DM⊥PC（或BM⊥PC）　解析:

∵PC在底面ABCD上的射影为AC,且AC⊥BD,∴BD⊥PC.

∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,

∴平面MBD⊥平面PCD.

8.AB,BC,AC　AB　解析:

∵PC⊥平面ABC,

∴PC垂直于直线AB,BC,AC.

∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面PAC,

∴AB⊥AP,与AP垂直的直线是AB.

9.①③④⇒②（或②③④⇒①）　解析:

逐一判断.若①②③成立,则m与α的位置关系不确定,故①②③⇒④错误;

同理①②④⇒③也错误;

①③④⇒②与②③④⇒①均正确.

10.证明:

（1）∵ED⊥平面ABCD,

∴ED⊥AD,ED⊥BD,ED⊥CM.

∵AE=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BDE,∴AD=BD.

连接DM,则DM⊥AB,

∵AB∥CD,∠BCD=90°

BC=CD,

∴四边形BCDM是正方形,∴BD⊥CM.

又DE⊥CM,BD∩DE=D,

∴CM⊥平面BDE,∵CM⊂平面CEM,

∴平面CEM⊥平面BDE.

（2）由

（1）知,AB=2CD,取AE中点G,连接NG,DG,

在△EBA中,∵N为BE的中点,

∴NG∥AB且NG=AB,

又AB∥CD,且AB=2CD,

∴NG∥CD,且NG=CD,

∴四边形CDGN为平行四边形,∴CN∥DG.

又CN⊄平面ADE,DG⊂平面ADE,

∴CN∥平面ADE.

11.

（1）解:

∵D,E分别是AB,BC边的中点,

∴DE􀰿

AC,DE⊥BC,DE=1.

依题意,DE⊥EF,BE=EF=2,

∵EF∩EC=E,∴DE⊥平面CEF,

∵DE⊂平面ACED,

∴平面ACED⊥平面CEF.

作FM⊥EC于M,则FM⊥平面ACED,

∵∠CEF=60°

∴FM=,

梯形ACED的面积S=（AC+ED）×

EC=（1+2）×

2=3.

四棱锥F-ADEC的体积V=Sh=×

3×

（2）证法一如图,取线段AF,CF的中点N,Q,连接DN,NQ,EQ,则NQ􀰿

AC,

∴NQ􀰿

DE,四边形DEQN是平行四边形,DN∥EQ.

∵EC=EF,∠CEF=60°

∴△CEF是等边三角形,EQ⊥FC,

又DE⊥平面CEF,∴DE⊥EQ,∴AC⊥EQ,

∵FC∩AC=C,∴EQ⊥平面ACF,∴DN⊥平面ACF,

又DN⊂平面ADF,∴平面ADF⊥平面ACF.

证法二连接BF,

∴△CEF是边长为2的等边三角形.

∵BE=EF,

∴∠EBF=∠CEF=30°

∴∠BFC=90°

BF⊥FC.

∵DE⊥平面BCF,DE∥AC,∴AC⊥平面BCF.

∵BF⊂平面BCF,∴AC⊥BF,

又FC∩AC=C,∴BF⊥平面ACF,

又BF⊂平面ADF,∴平面ADF⊥平面ACF.

12.

（1）证明:

在题图①中,因为AD∥BC,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,所以BE⊥AC,四边形BCDE为平行四边形.

所以在题图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,BE∥CD,

从而BE⊥平面A1OC,

又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.

（2）解:

由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,

且平面A1BE∩平面BCDE=BE,

又由

（1）知,A1O⊥BE,

所以A1O⊥平面BCDE,

即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.

由题图①知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BC·

AB=a2.

从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=×

S×

A1O=×

a2×

a=a3,由a3=36,得a=6.

13.C　解析:

①若m⊥n,m⊥α,则n可能在平面α内,故①错误;

②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α.

又∵n⊥β,∴α∥β,故②正确;

③过直线m作平面γ交平面β于直线c,

∵m,n是两条异面直线,∴设n∩c=O.

∵m∥β,m⊂γ,γ∩β=c,∴m∥c.

∵m⊂α,c⊄α,∴c∥α.

∵n⊂β,c⊂β,n∩c=O,c∥α,n∥α,∴α∥β.故③正确;

④∵α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,∴n⊥α.故④正确.

故正确命题有三个,故选C.

14.A　解析:

由BC1⊥AC,又BA⊥AC,

则AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,

因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.

15.D　解析:

由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD,又因为AB⊥AD,且CD∩AD=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC,故选D.

16.D