精品word最新北师大版小学数学五年级知识点归纳良心出品必属精品Word下载.docx
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0.5=7③一个不为0的数,除数等于1的数,商等于被除数。
1=3.5
5、小数除法的验算方法:
被除数=除数×
商(通用)
除数=被除数÷
商商=被除数÷
除数
6、商的近似数:
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:
要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;
要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
(即除的小数位数要比要求保留的小数位数多一位)
7、循环小数:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…
3.12323…5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3,
4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法:
①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如:
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作5.3;
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.43;
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律:
①商不变的规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍,商反而扩大几倍。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
只有加减或只有乘除,按从左往右的顺序依次计算,既有加减又有乘除,先算乘除,后算加减,有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号后面的。
第二单元
轴对称和平移
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个样的图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4、圆形有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形和菱形有2条对称轴,等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。
5、轴对称图形的法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;
(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
1.平移的定义:
在平面内,一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动,叫作平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;
对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。
设计图案的基本方法:
平移、对称
1.运用平移设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;
(3)平移,描出对应点;
(4)按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案,
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;
(3)选好关键点并描出关键点的对应点。
(4)按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形
第三单元
倍数和因数
1、像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
(整数包括了正整数、负整数和0)
3、我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
4、倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
5、一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身(即一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身)
6、2的倍数的特征:
个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数。
7、5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
8、既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
(既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100)
9、偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
10、3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
11、同时是2和3的倍数的特征:
个位上是2,4,6,8,0的数,并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
(同时是2和3的倍数,一定是6的倍数,最小的是6。
)
12、同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
(同时是3和5的倍数,一定是15的倍数,最小的是15。
13、同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
(同时是2,3和5的倍数,一定是30的倍数,最小的两位数是30,最小的三位数是120)
14、9的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数,是9的倍数的数也一定是3的倍数,是3的倍数的数不一定是9的倍数。
15、找因数:
在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数的方法:
(1)运用乘法算式:
哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。
即在乘法中,积是两个乘数的倍数,两个乘数是积的因数。
(2)运用除法算式,这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。
即整除的除法里,被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
16、一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
17、找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。
18、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
19、一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
20、1既不是质数也不是合数。
21、判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用“2,3,5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,3,5;
如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
22、100以内质数表:
2、3、5、7和11。
13后面是17。
19、23、29。
31、37、41。
43、47、53。
59、61、67。
71、73、79。
83、89、97。
23、数的奇偶性:
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:
例如小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。
通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=偶数
偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×
偶数=偶数
偶数×
奇数=偶数
奇数×
奇数=奇数
第四单元
多边形面积
比较图形的面积
1、借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:
数方格的的方法进行比较、运用重叠的方法进行比较,直接计算面积后再进行比较,借助参照物进行比较等方法。
2、确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
1、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
2、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
4、高和底的关系是对应的。
5、平行四边形和梯形有无数条高,三角形有3条高。
6、用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
7、用三角板画出三角形的高的方法:
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
8、用三角板画梯形的高的方法:
与画平行四边形高的方法一样,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。
(一)平行四边形的面积
1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
2、长方形的长等于平行四边形的底;
长方形的宽等于平行四边形的高。
因此:
平行四边形面积=底×
高,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=a×
h=ah
3、等底等高的平行四边形面积相等,面积相等的平行四边形底和高不一定相等,形状也不一定相同。
(二)三角形的面积
1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷
2
三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。
三角形面积=平行四边形的面积÷
2=底×
高÷
2。
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积公式可以写成:
h÷
2=ah÷
2、决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。
3、等底等高的三角形面积相等,面积相等的三角形底和高不一定相等,形状也不一定相同。
4、三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。
(三)梯形的面积
1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
梯形面积=平行四边形面积÷
2=(上底+下底)×
2,如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:
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