北师版数学5年级上册循环小数练习题.doc
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北师版数学5年级上册循环小数练习题.doc
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循环小数
知识点
两数相除,如果不能得到整数商,就会出现两种情况:
一是除得尽,商的小数位数是有限的,这叫有限小数;二是除不尽,除到小数部分,余数重复出现,商中某些数字也不断重复出现,且商的小数部分是无限的,这叫无限小数。
【循环小数】
(一)循环小数的意义:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如:
3.2222……这个小数可以记作5.3272727……这个小数可以记作
(二)区分有限小数和无限小数,小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
循环小数是无限小数的一种,但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
(1)循环节的意义。
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:
3.33333……的循环节是“3”5.28282828……的循环节是“28”
10.051301730173017……的循环节是“3017”
(2)循环小数的简写。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(3)纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候,先比较它们的整数部分。
整数部分大的那个数较大;整数部分相同时,比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大;十分位上的数相同时,比较百分位……
如果两个小数,所有数位上的数都相同,那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候,把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式,这样更便于比较。
例如:
比较
典型例题
例1、把四个数按照从大到小的顺序排列起来。
练习:
在下面式子的数中合适的位置上点上循环点,使式子成立。
(1)0.894>0.8943
(2)8.045<8.045
(3)3.88……=3.8(4)5.47>5.475
例2、在混循环小数的某一位上再添一个表示循环的圆点,使新得到的循环小数尽可能大,请写出新的循环小数。
例3、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几?
练习:
1、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几?
2、循环小数的小数点右面第100位上的数字是几?
例4.一个小于1的纯循环小数,它的循环节有5个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是3,第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第79位上的数字是6,第98位上的数字是7,求这个纯循环小数。
例5.把一个小数0.987654321变成循环小数。
(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面,则此循环小数第200位上的数字是几?
(2)如果要第100位上的数是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面?
例6.是七个数其中的5个,已知按从大到小的顺序排列的第四个数是,那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少?
家庭作业
1、在小数0.7082169453中,添上表示循环节的两个点,使它变成循环小数。
(1)如果把两个点加在8和3的上面,那么第100位的数应该是几?
(2)如果要使第100位上的数字是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面?
2.在下列混循环小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能大。
(1)
(2)
3.在下列混循环小数中,移动循环节左边的循环点,使新产生的循环小数尽可能小。
(1)
(2)
4.把下面各组小数均按从小到大排列
0.45,4.05,0.445,0.455,0.4,0.5,0.345,0.405
5.用竖式计算。
(1)结果保留一位小数。
193.2÷232.346÷0.23
25.65÷4.21752.4÷192
(2)结果保留两位小数。
43.776÷729.45÷0.027
7.524÷3.815.12÷26.35
(3)结果保留三位小数。
72.96÷383.57÷17.5
6.一个小于1的纯循环小数,它的循环节有3个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是4,第30位上的数字是7,第40位上的数字是9,求这个循环小数。
7.是八个数其中的六个,已知按从小到大的顺序排列的第四个数是,那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少?
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- 北师版 数学 年级 上册 循环小数 练习题