北师大版小学数学五年级上册知识点归纳.doc
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北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
第一单元数的世界
掌握知识点:
1、自然数与整数;2、倍数与因数;3、质数和合数;4、奇数和偶数;
5、2,3,5的倍数的特征。
整数
自然数:
0、1、2、3、4、5、6……
自然数
负数:
-1、-2、-3、-4、-5、-6……
一、整数
①按照奇偶性特点,我们可以把自然数分为:
奇数:
不能被2整除的数(末尾是:
1、3、5、7、9)
偶数:
能被2整除的数(末尾是:
0、2、4、6、8)
自然数
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数
②按照因数的个数,我们可以把自然数分为:
质数:
除了1和它本身以外没有其他因数(最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数)
自然数
合数:
除了1和它本身以外有其他因数(最小的合数是4)
1(1既不是质数也不是合数)
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
判断:
1所有的奇数都是质数。
()
2所有的偶数都是合数。
()
3质数和质数相乘,结果是奇数。
()
4质数和质数相乘,结果是合数。
()
5一个数不是质数,就是合数。
()
6一个数不是偶数,就是奇数。
()
填空:
三个连续质数的和是87,这三个质数分别是()()()
二、倍数和因数
倍数和因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。
一个数最小的倍数=它最大的因数。
注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
填空:
12÷4=(),其中,我们说:
()和()是()的因数;()是()和()的倍数。
一个数它最大的因数是12,这个数最小的倍数是()。
一个数它最小的倍数是36,这个数是()。
判断:
1、0.8÷2=0.4,0.8是2和0.4的倍数,2和0.4是0.8的因数。
()
2、8÷2=4,8是倍数,4和2是因数。
()
3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。
()
三、2、3、5的倍数的特征:
①2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数(即2的倍数都是偶数)。
②5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
③3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
注意:
①能同时被2、5整除的数:
个位上为0。
②能同时被2、3整除的数:
个位上的数是0、2、4、6、8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
③能同时被3、5整除的数:
个位上是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
④能同时被2、3、5整除的数:
个位上是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
填空:
一、用0、1、5组成符合要求是三位数
1、能被2整除的数:
2、能被3整除的数:
3、能被5整除的数:
4、能同时被2、3整除的数:
5、能同时被2、5整除的数:
6、能同时被3、5整除的数:
7、能同时被2、3、5整除的数:
二、①能被2、3、5整除的最小的三位数是()。
②能被2、3、5整除的最小的两位数是(),最大的两位数是()。
三、判断:
1能被2整除的数都是偶数,不能被2整除的数都是奇数。
()
2个位上是3、6、9的数,可以被3整除。
()
3能被6整除的数,一定能被3整除。
()
易错反思笔记:
第二单元图形的面积
(一)
掌握知识点:
1借助方格纸,正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。
2懂得图形面积相同,其形状可以是不同的。
3会采用“大面积减小面积”的方法,通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
4会画三角形、平行四边形、梯形的高。
5会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。
一、三角形
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
底
高
高
底
高
底
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高,也就是该平行四边形的底和高。
因此:
三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:
S=ah÷2或S=ah
决定三角形面积的大小因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。
判断:
三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
()
平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
()
三角形的面积由它的底和高决定,和它的形状无关。
()
两个面积相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
两个三角形的底和高相同,它们的面积一定相同。
()
两个三角形的面积相同,它们的底和高一定相同。
()
一、计算:
1、有一块三角形的草地,底是12m,高是14m,这块三角形草地的面积是多少?
2、一个三角形的面积是12平方米,底是3m,求高是几米?
3、有一个停车场原来的形状是梯形,为扩大停车面积,将它扩建为一个长方形的停车场(如下图)。
扩建后面积增加了多少平方米?
二、平行四边形
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
(平行四边形有无数条高)
高
底
高
底
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:
平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
S=ah
当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。
判断:
将一个平行四边形拉成一个正方形,周长不变,面积发生变化。
()
一个平行四边形的高越大,面积就越大。
()
一个平行四边形的底越大,面积就越大。
()
一个平行四边形的底和高越大,面积就越大。
()
三、梯形
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
(梯形有无数条高)
高
底
高
底
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
因此:
梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:
S=(a+b)h÷2或(a+b)h
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。
易错反思笔记:
第三单元分数
掌握知识点:
1真分数与假分数的区分;2假分数与带分数或整数的互化;
3除法与分数的联系;4分数加减的通分(找最小公倍数);
5分数的约分;6分数的大小比较;7设X方程。
一、分数的再认识
真分数(分子<分母、、、等)
分数
假分数(分子=分母或者分子>分母、、、,…)
分子大于分母的假分数,都可以写成带分数。
假分数
带分数
真分数都小于1,假分数大于或等于1。
带分数的读法(先读整数部分,再读分数部分)如2读作:
二又四分之一。
注意:
①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
二、分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数=(除数不为0)。
分数的分母不能是0。
因为在除法中,0不能做除数;分数中的分母相当于除法的除数,所以分母也不能是0。
①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。
练习:
将下面几个除法算式改写成分数形式
3÷12=4÷8=6÷24=5÷25=
②把假分数化为带分数的方法:
用分子÷分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母做分母。
如:
12÷7==1
③把带分数化成假分数的方法。
(两种)
a)把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。
如:
2=2+==
b)将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。
如:
2想:
2×4+1=9,所以2=
三、分数的基本性质
分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘以或除以
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