北师大四年级下册数学4---6单元知识点.doc
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第四单元观察物体
1、同一物体,从不同的角度观察物体,所看到的形状可能不同,也有可能相同。
2、观察不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的。
3、画图方法指导:
1.要明确观察到的形状,即由几个正方形组成的,每个正方形的位置。
(观察到的形状和数量。
)2.所画的正方形和方格纸中的小方格重合,不多画、不漏画、不画错位置。
3.画好后,再看看和原来的立体图形进行比较。
(检查)
4、观察物体时,最多可以看见这个物体的三个面.
第五单元:
认识方程
用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
①长方形周长公式:
C=2(a+b)②长方形面积公式:
S=ab
③正方形周长公式:
C=4a④正方形面积公式:
S=a²
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
①加法交换律a+b=b+a②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a—b)×c=a×c—b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)
4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
5、区别a²和2乘a的区别。
2a=2×aa²=a×a
6、图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n+1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n+1根小棒。
方程的意义与等式性质
1、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
2、判断方程的方法:
判断一个式子是不是方程有两大要素,缺一不可,第一,这个式子必须是等式;第二,这个式子中必须含有未知数。
等式
3、方程与等式的联系区别:
方程是等式,但等式却不都是方程。
方程
4、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
5、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
6、解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字和冒号;一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
7、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
8、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程。
9、看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。
10、列方程解决实际问题的一般步骤:
①理解题意,找出等量关系。
②设未知数
③根据等量关系列方程。
④利用等式的性质解方程。
⑤检验方程的解,并写出答语。
11、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边,看方程两边是否相等。
如果相等,求得的值就是方程的解;否则就不是方程的解。
12、易错点:
解方程(关系混乱不明确,要求记忆):
被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商 乘数=积÷另一个乘数
21+29=50
积
被除数
商
除数
和
加数
加数
被减数
差
减数
乘数
乘数
小学常用的数量关系式
平均数关系式:
30—15=15
总数÷总份数=平均数
总数、份数、每份数关系式:
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
10×15=150
行程关系式:
速度×时间=路程
路程÷速度=时间路程÷时间=速度
20÷5=4
购物问题关系式:
单价×数量=总价
总价÷单价=数量总价÷数量=单价
工程问题关系式:
工作效率×工作时间=工作量
工作量÷工作效率=工作时间工作量÷工作时间=工作效率
相遇问题关系式:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和
加法关系式:
加数+加数=和和-加数=加数
减法关系式:
被减数-减数=差
被减数-差=减数差+减数=被减数
乘法关系式:
乘数×乘数=积积÷一个乘数=另一个乘数
除法关系式:
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
例1:
用含有字母的式子表示下面各题。
(1)2个a的积_____
(2)n的平方减去4的差乘1.5____
(3)加法交换律用字母表示_____
例2:
一个水果店运来8筐苹果,每筐a千克。
(1)用含有字母的式子来表示共运来苹果多少千克。
(2)当a=20.5时,求共运来多少千克苹果
例3:
方程b+8=13与mb=10有相同的解,求m的值。
例4:
少年宫合唱队有34人,合唱队人数比舞蹈队的2倍多8人。
合唱队有多少人?
(用方程解)
例5、一张饼有2个面,一个锅最多同时可烙2张饼,如果烙一面需要2分钟,烙2张最少需要()分钟,烙3张饼最少需要()分钟。
二、判断
1.含有未知数的式子叫方程。
()
2.所有的方程都是等式。
()
3.a=3和x=14都是方程。
()
4.等式一定是方程,而方程不一定是等式。
()
5.x2表示两个x相加。
()
6.18-b=9是方程。
()
三、写出下面每个式子所表示的意义
1.王师傅每小时加工a个零件,他第一天加工6小时,第二天加工7小时。
6a表示________________________________.
7a表示_______________________________.
(6+7)a表示_____________________________.
(7-6)a表示________________________________.
数学好玩
1、密铺:
无论什么性质的图形,如果能既无空隙,又不重叠的铺在平面上,这种铺法就是密铺。
三角形和四边形可以密铺。
2、根据赛场上的数学信息进行一些相关的数学判断和数学计算时,要联系实际,仔细观察、分析,再根据题意找出合适的解决方法。
3、解决合适安排时间的问题时,要明确一下内容:
①完成一项工作需要做哪些事情。
②每项事情各需多少时间。
③合理安排工作的顺序,明白先做什么,后坐什么,哪些事情可以同时做。
4、解决烙饼问题时,最佳方案是每次尽可能地让锅里放上最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
第六单元数据表示和分析
1、条形统计图:
条形统计图能很容易比较各个数据的大小。
制作时选取数量单位大小要合适。
2、折线统计图:
折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能表示出数量的变化情况。
3、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
4、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
5、折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
6、平均数的意义和求平均数:
(1)一组数据相加的和除以这组数据的个数,所得的结果叫作这组数据的平均数。
平均数是一组数据的平均水平的代表。
(2)求平均数的方法:
①移多补少法;②数据总和÷数据个数=平均数。
(3)一组数据的平均数一定在这组数据的最大值和最小值之间,但不一定是这组数据中的数。
平均数可以作为比较两组或多组同类数据的一项指标。
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