北师大版六年级数学下册《圆柱的体积》教案.doc
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《圆柱的体积》教案
教学目标:
知识与技能:
结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。
经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。
掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。
过程与方法:
借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。
情感态度价值观:
让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。
教学重、难点:
重点:
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点:
圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,生成问题
1、生活中有很多物体,它的形状都是圆柱形的(观察生活中的圆柱形物体的图形)。
过渡:
在前面两节中,我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。
下面,大家来观察这两幅图片(教材第8页上面的图片)。
2、两幅图分别提出的问题,我们能用学过的知识解决吗?
(不能)首先柱子和水杯是什么形状呢?
(它们都是圆柱形的)这两个问题实际是求什么呢?
(求圆柱的体积)圆柱的体积应如何计算呢?
我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。
(板书课题:
圆柱的体积)
二、探索交流,解决问题
(一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式
1、什么是体积?
(物体所占空间的大小叫做物体的体积。
)
2、我们学习过哪些立体图形体积的计算?
(长方体,正方体)长方体、正方体的体积分别是怎样计算的?
(长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
如果已知底面积和高,那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算?
(都可以用底面积乘高计算体积,即长方体(正方体)的体积=底面积×高)
3、圆柱的体积又该怎样计算呢?
(长方体和正方体的体积与底面积和高有关,并且用底面积乘高计算体积,那么圆柱也有底面积和高,圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢?
)下面我们试着用事实来验证。
4、这里有一些一元的硬币,我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。
同学们通过观察叠放硬币的过程,思考叠放的过程与圆柱有什么关系?
通过叠放硬币,我们发现硬币的底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大,由此推出:
圆柱的体积=底面积×高。
我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想,但要想说明圆柱的体积=底面积×高,我们还需要进一步的推理证实。
(二)回忆转化方法
想一想:
学习计算圆的面积时,是怎样推导出圆的面积计算公式的?
把圆平均分成若干个小扇形,再拼凑成一个近似的平行四边形,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
长方形的面积就是圆的面积,再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。
(三)论证推导圆柱的体积计算公式
1、想一想:
我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?
怎样转化呢?
学生小组讨论交流,然后反馈汇报。
反馈汇报:
圆柱的底面是圆形,所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形,再把这些小扇形沿着圆柱的高切开,最后再进行拼接,可以得到一个近似的长方体。
(教师适时进行引导补充)
2、教师用课件演示分割拼凑的过程。
把圆柱的底面平均分成16等份(每份是一个扇形),再把这些扇形沿着高切开,并拼接起来,可以拼成一个近似的长方体。
分成32等份,让学生明确:
分成的份数越多,拼成的立体图形越接近于长方体。
3、观察分割拼凑的过程后,思考:
(1)把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变?
(2)拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系?
(小组讨论交流,再反馈汇报)
反馈汇报:
把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变。
也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。
拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗?
并说明理由。
因为长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,而在操作的过程中我们发现,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积就等于底面积乘高。
(通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述)
5、用字母表示圆柱的体积计算公式。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么
(四)知识拓展
小组讨论:
1、如果已知圆柱底面圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?
()
2、如果已知圆柱底面圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?
()
3、如果已知圆柱底面圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?
()
三、巩固练习。
我们先来解决课前我们提出的两个问题:
柱子的体积和水杯能装多少水的问题。
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。
你能算出它的体积吗?
2、从水杯里量,水杯的底面直径是6厘米,高是16厘米,这个水杯能装多少毫升水?
说明:
求水杯能装多少水,就是求水的体积。
想一想先求什么?
已知直径,应先求半径,再求底面积,最后求体积。
3、金箍棒底面周长是12.56厘米,长是200厘米。
这根金箍棒的体积是多少立方厘米?
已知底面周长,先求底面半径再求底面积,最后求体积。
四、课堂小结。
通过这节课你学会了哪些知识,有什么收获?
五、课后作业。
教材第9页,试一试1、2题,练一练第2题。
六、板书设计。
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么
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- 圆柱的体积 北师大 六年级 数学 下册 圆柱 体积 教案