等腰三角形练习题及答案Word文档下载推荐.docx
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8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高,∠A=30°
.求证:
AB=4BD.
9.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:
DF=EF.
10.已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边.∠B的角平分线交AC于D,过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E,
求证:
BD=2CE.
3
11.如图①,△ABC中.AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.证明过程如下:
如图①,连接AP.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
∴S△ABP=AB?
PE,S△ACP=AC?
PF,S△ABC=AB?
CH.
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,∴AB?
PE+AC?
PF=AB?
∵AB=AC,
∴PE+PF=CH.
如图②,P为BC延长线上的点时,其它条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并加以证明:
填空:
若∠A=30°
,△ABC的面积为49,点P在直线BC上,且P到直线AC的距离为PF,当PF=3时,则AB边上的高CH=_________.点P到AB边的距离PE=_________.
12.数学课上,李老师出示了如下的题目:
4
“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE_________DB.
特例启发,解答题目
解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE_________DB.理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
13.已知:
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF于点E,点D在AF上,ED=EA,点P在CF上,连接PB交AF于点M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
5
等腰三角形的性质精选试题
1.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等
2.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°
,则∠DCB的度数是
3.如图,在△ABC中,∠ACB=100°
,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为
)
6.在等腰△ABC中,AB=AC=9,BC=6,DE是AC
的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,则△BDC的周长是
8.如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,则图中全等三角形共有
9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°
,则∠EDF的度数为
11.如图已知∠BAC=100°
,AB=AC,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、
E,则∠DAE=
12.如图,钢架中∠A=16°
,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3
P4…来加固钢架,若AP1=P1P2,则这样的钢条至多需要根.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC
的角平分线,AD=8cm,BC=6cm,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是
°
,则∠PAB的度数为
15.如图,点D是线段AB与线段BC
的垂直平分线的交点,∠B=40°
,则∠ADC等于
16.如图,AD=BC=BA,那么∠1与∠2之间的关系是
17.有下列命题说法:
①锐角三角形中任何两个角的和大于90°
;
②等腰三角形一定是锐角三角形;
③等腰三角形有一个外角等于120°
,这个三角形一定是等边三角形;
④等腰三角形中有一个是40°
,那么它的底角是70°
⑤一个
19.如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若AB=5cm,△BCD的周长为8cm,那么BC的长是cm.
20.已知△ABC中,∠C=32°
,∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点,且AC=AD,则∠E=
21.如图,△ABC中,AB=BC=AD,D在BC的延长线上,则角α和β的关系是
22.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D、E分别在BC、AC边上,∠CDE=15°
,且∠AED=∠ADE,则∠BAD的度数为_________
.
23.如图,已知:
AB=AC=AD,∠BAC=50°
,∠DAC=30°
,则∠BDC=.
24.如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°
,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与
OE相等,则最多能添加这样的钢管_________根.
25.如图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B∠1,∠C∠2;
若∠BAC=126°
,则∠EAG=_________度.
26.如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有_________处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_________.
27.已知:
如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.请你通过观察和测量,猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.
猜想:
_________.
证明:
28.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=AE.
若∠BAC=90°
,∠BAD=30°
,求∠EDC的度数?
若∠BAC=a,∠BAD=30°
猜想∠EDC与∠BAD
的数量关系?
29.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24cm,且BC=10cm,求AB的
长.
30.如图,在等腰△ABC中,∠A=80°
,∠B和∠C的平分线相交于点O
连接OA,求∠OAC的度数;
求:
∠BOC
等腰三角形
一、填空题
1.已知等腰三角形一个内角的度数为30°
,那么它的底角的度数是_________..等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍,则它的顶角是________.
3.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米,这个三角形的周长为_________.
中,
平分
,则D点到AB的距离为________.
4.如图,在
5.如图,在
中,.
,若
,则
6.如图,
,AB的垂直平分线交AC于D,则
7.如图,中,DE垂直平分
的周长为13,那么
的周长为__________.
8.如图,如果点M在的平分线上且
_____________________________________________.
厘米,则
,你的理由是
9.如图,已知__________.
边的垂直平分线交
于点
的周长为
二、解答题1.如图,
,试说明:
2.如图,求作一点P,使,并且使点P到
的两边的距离相等,并说明你的理由.
3.老师正叙述这样一道题:
请同学们画出一个一下点P到三角形三个顶点请说明你的理由.4.如图,已知米,你能判断出
,然后画出
的中垂线,且交于点P.请同学们想
的距离如何?
小明马上就说:
“相等.”他是随便说的吗?
你同意他的说法吗?
的周长是20厘米,AC长为8厘
中,DE
垂直平分AC,交C于点E,交BC于点D,
的周长吗?
试试看.
5.有一个三角形的支架如图所示,你在不用任何测量工具的前提下,能得到
,小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条,经测量和
的度数吗?
,
6.请你在纸上画一个等腰三角形ABC
,使得
请你判断一下与
有什么大小关系呢?
你的依据是什么?
请你再深入地思考一个问题:
若只知道与相等,请你判断一下这个三角形是什么形状的呢?
并说明你的探索思路.
由第你会得到一个什么结论呢?
请用一句话概括出来.
现在给出两个三角形,请你把图分割成两个等腰三角形,把图分割成三个等腰三角形.动动脑筋呀!
参考答案:
一、1.30°
或75°
.120°
3.15厘米..30°
,DC.20°
7.198.6cm,角平分线上的点到角两边的距离相等.22.二、1.提示:
在AB上截取
,易说明
≌
,从而可说明
,所以
2.提示:
作线段CD的垂直平分线和的角平分线,两线交点即为所求点.3.我同意小明的说法.如图,∵点P是AB的中垂线上一点,∴.∵点P是是AC
中垂线上一点,∴
.∴
4..
垂直平分AC,∴
即
..又
的周长是20厘米,∴,∴
厘米.
的角平分线.∴
为BC边的中点,∴AD又是BC边的高线和
.∴.
6.相等、依据,等腰三角形两底角相等.等腰三角形.如图,证明:
过点A作
,∴
,在
和,∴
两个底角相等的三角形是等腰三角形.如图.
基础训练层次题
1.下列几何图形中:
平行四边形;
线段;
角;
圆;
正方形;
任意三角形.其中一定是轴对称图形的有_____________.
2.角是轴对称图形,它的对称轴是_________________.3.线段是轴对称图形,它的对称轴是__________________.4.下面的三角形都是等腰三角形,且均为遮住的顶角或底角各是多少度吗?
,它们均有一部分被木板遮住了,你能相当快的说出它们被
5.我们知道等腰三角形是轴对称图形,你认为它有____条对称轴.对于等腰三角形对称轴的问题,芳芳、丽丽、园园有了不同的看法.
芳芳:
“我认为等腰三角形的对称轴是
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