福建省厦门XX中学2016年中考数学模拟冲刺试卷含答案解析.doc
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2016年福建省厦门XX中学中考数学模拟冲刺试卷
一、填空题(共16小题,每小题3分,满分45分)
1.关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是 .
2.某商品经过连续两次降价,销售价由原来的250元降到160元,则平均每次降价的百分率为 .
3.二次函数y=﹣2(x+2)2﹣5图象有最 点是 .
4.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形
(1)、
(2)、(3)、(4)、…,那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是 .
5.若x=,y=a﹣1,求出y与x的函数关系式 .
6.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是 .
7.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA= ,O点到AB的距离= .
8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 .
9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为 .
10.如图,DE∥FG∥BC,且DE、FG把△ABC的面积三等分,若BC=12,则FG的长是 .
11.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是 .
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是 .
13.如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=,,求点A′的坐标为 .
14.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:
DF:
FB=2:
3:
4,则S△ADE:
S梯形DFGE:
S梯形FBCG= .
15.已知抛物线y=(m﹣1)x2,且直线y=3x+3﹣m经过一、二、三象限,则m的范围是 .
16.在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为 .
二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
17.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
18.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
19.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m,n的值是( )
A.2,7 B.﹣2,11 C.﹣2,7 D.2,11
20.已知抛物线y=﹣(x+1)2上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1<x2<﹣1,那么下列结论一定成立的是( )
A.y1<y2<0 B.0<y1<y2 C.0<y2<y1 D.y2<y1<0
21.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
22.如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=﹣1,则△ABC的周长为( )
A.4+2 B.6 C.2+2 D.4
23.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系正确的是( )
A.a+b=﹣1 B.a﹣b=﹣1 C.b<2a D.ac<0
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设y=PC2,运动时间为t秒,则能反映y与t之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
25.如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=4,BC=1,则下列整数与圆环面积最接近的是( )
A.10 B.13 C.16 D.19
三、解答题(共30小题,满分0分)
26.如图,∠AOB=90°,CD是的三等分点,连接AB分别交OC,OD于点E,F.
求证:
AE=BF=CD.
27.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:
△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
28.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
29.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,求出a的值和方程的另一个根.
30.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
31.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发.
(1)经过几秒,P、Q的距离最短.
(2)经过几秒,△PBQ的面积最大?
最大面积是多少?
32.已知关于x的方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根.
(2)设此方程的两个实数根分别是a,b(其中a<b).若y=b﹣2a,求满足y=2m的m的值.
33.已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+4)x+(k﹣4)=0
(1)若方程有实数根,求k的取值范围
(2)若等腰三角形ABC的边长a=3,另两边b和c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
34.已知抛物线y=ax2+x+2.
(1)当a=﹣1时,求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(2)若代数式﹣x2+x+2的值为正整数,求x的值;
(3)当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0).若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小.
35.已知抛物线y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求证:
此抛物线与x轴有两个不同的交点;
(2)若m是整数,抛物线y=x2﹣mx+m﹣2与x轴交于整数点,求m的值.
36.如图:
已知AB⊥DB于B点,CD⊥DB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似,则DP的长.
37.在矩形ABCD中,点E是AD的中点,BE垂直AC交AC于点F,求证:
△DEF∽△EBD.
38.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值.
39.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BO,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,求四边形BOFG的周长.
40.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:
∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.
41.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证:
CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.
42.已知点A(m,n),B(p,q)(m<p)在直线y=kx+b上.
(1)若m+p=2,n+q=2b2+6b+4.试比较n和q的大小,并说明理由;
(2)若k<0,过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴平行的直线交于点C(1,1),AB=5,且△ABC的周长为12,求k、b的值.
43.如图在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标.
44.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
45.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长.
46.如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,连接BM.若BM=,弧的长是.求证:
直线BC与⊙O相切.
47.如图,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.
48.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)设AE=x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积;
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形?
若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
49.如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=图象的一个交点为M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B到直线OM的距离.
50.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.
51.如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、
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