人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程单元培优检测Word格式文档下载.docx
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16x=3×
10(34﹣x)D.2×
10x=3×
16(34﹣x)
9.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为283,则满足条件的x不同值最多有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
10.设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正
确的是( )
C.
D.
二.填空题
11.若代数式2x﹣1与x+2的值相等,则x= .
12.幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果,如果每人分4颗则少13颗;
如果每人分3颗则多15颗,根据题意可列方程为 .
13.若a2﹣3b=4,则3b﹣a2+2018= .
14.按图中的程序计算,若输出的值为﹣1,则输入的数为 .
15.浙江农村地区向来有打年糕的习俗,糯米做成年糕的过程中重量会增加20%.如果原有糯米a斤,做成年糕后重量为 斤.
16.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的八折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为 .
17.A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如表:
时间(秒)
5
7
A点位置
19
﹣1
b
B点位置
a
17
27
A、B两点相距9个单位长度时,时间t的值为 .
18.一个两位数的个位上的
数字是a,十位上的数字比个位上的数字大1,则这个两位数是 .
三.解答题
19.解方程:
(1)
﹣
=
(2)10x+7=14x﹣5﹣3x
20.某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如果进货款恰好为46000元,那么可以购进
甲型节能灯多少只?
(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动,决定对乙型节能灯进行打折销
售,要求全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?
21.已知A=2x2+mx﹣m,B=3x2﹣mx+m.
(1)求A﹣B;
(2)如果3A﹣2B+C=0,那么C的表达式是什么?
(3)在
(2)的条件下,若x=
4是方程C=20x+5m的解,求m的值.
22.小彬买了A、B两种书,单价分别是18元、10元.
(1)若两种书共买了10本付款172元,求每种书各买了多少本?
(2)买10本时付款可能是123元吗?
请说明理由.
23.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a米/秒,与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3米/秒.
(1)若a=1,求甲、乙两人第一次相遇所用的时间;
(2)若a>3,甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒,试求a的值.
24.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为xA=﹣5和xB=6,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴在B,A之间往返运动.设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,点P对应的有理数xP= ,PQ= ;
(2)当0<t≤11时,若原点O恰好是线段PQ的中点,求t的值;
(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当P,Q两点第一次在整点处重合时,直接写出此整点对应的数.
参考答案
1.解:
A、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C、不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D、是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选:
D.
2.解:
∵2a﹣b=3,
∴3b﹣6a+5=﹣3(2a﹣b)+5
=﹣3×
3+5
=﹣9+5
=﹣4,
3.解:
∵x﹣4=3x+5,
∴x﹣3x=5+4,
4.解:
去括号,得:
7x=﹣3x﹣15,
移项,得:
7x+3x=﹣15,
合并同类项,得:
10x=﹣15,
系数化为1,得:
x=﹣
,
5.解:
A、x=0时,两边都除以x无意义,故A错误;
B、两边都除以2,得x=a﹣
,故B错误;
C、两边都乘以c,得ac=bc,故C正确;
D、两边都除以3,得x=
,故D错误;
6.解:
将方程两边都乘以6,得:
3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6,
7.解:
把x=1代入方程得:
1+2m﹣5=0,
解得:
m=2,
B.
8.解:
设加工大齿轮的工人有x名,则加工小齿轮的工人有(34﹣x)名,
根据题意得:
3
×
10(34﹣x).
9.解:
把x=
代入得:
3x+1=3;
把x=3代入得:
3x+1=10;
把x=10代入得:
3x+1=31;
把x=31代入得:
3x+1=94;
把x=94代入得:
3x+1=283>200,
则满足条件的x不同值为
,3,10,31,94,共5个.
10.解:
根据图示可得:
2●=▲+■①,
●+▲=■②,
由①②可得●=2▲,■=3▲,
则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲.
二.填空题(共8小题)
11.解:
2x﹣1=x+2,
移项合并得:
x=3,
故答案为:
3
12.解:
4x﹣13=3x+15.
13.解:
当a2﹣3b=4时,
原式=﹣(a2﹣3b)+2018
=﹣4+2018
=2014,
2014.
14.解:
设输入的数为x,
根据题意,得:
(x﹣6)÷
(﹣2)+3=﹣1,
x=14,
14.
15.解:
由题意可得,原有糯米a斤,做成年糕后重量为:
(1+20%)a=1.2a.
1.2a.
16.解:
设这件商品的进价为x元,
200×
0.8﹣x=20,
x=140.
答:
这件商品的进价为140元.
140元.
17.解:
由题意可得:
A点运动的速度为[19﹣(﹣1)]÷
(5﹣0)=4,方向向左,
则b=19﹣4×
7=﹣9
;
B点运动的速度为(27﹣17)÷
(7﹣5)=5,方向向右,
则a=17﹣5×
5=﹣8.
A、B两点相距9个单位长度时,分两种情况:
①相遇前,4t+5t=27﹣9,
解得t=2;
②相遇后,4t+5t=27+9,
解得t=4.
即A、B两点相距9个单位长度时,时间t的值为2或4秒.
故答案是:
2或4秒.
18.解:
∵个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字大1,
∴十位上的数字为a+1,
∴这个两位数可表示为10(a+1)+a=11a+10.
11a+10.
三.解答题(共6小题)
19.解:
(1)4(2x﹣1)﹣2(10x﹣1)=3(2x+1)﹣12,
8x﹣4﹣20x+2=6x+3﹣12,
8x﹣20x﹣6x
=3﹣12+4﹣2,
﹣18x=﹣7,
x=
(2)10x﹣14x+3x=﹣5﹣7,
﹣x=﹣12,
x=12.
20.解
:
(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200﹣x)只,
由题意,得25x+45(1200﹣x)=46000
x=400
购进乙型节能灯1200﹣x=1200﹣400=800只.
购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元.
(2)设乙型节能灯需打a折,
0.1×
60a﹣45=45×
20%,
解得a=9,
乙型节能灯需打9折.
21.解:
(1)A﹣B=(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)
=2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m
=﹣x2+2mx﹣2m;
(2)∵3A﹣2B+C=0,
∴C=﹣3A+2B
=﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)
=﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m
=﹣5mx+5m;
(3)根据题意知x=4是方程﹣5mx+5m=20x+5m的解,
∴﹣20m+5m=80+5m,
m=﹣4.
22.解:
(1)设小彬买了单价为18元的书x本,则买了单价为10元的书(10﹣x)本,
依题意,得18x+10×
(10﹣x)=172,
解得x=9,
则10﹣x=1,
小彬买了单价为18元的书9本,买了单价为10元的书1本;
(2)小彬买10本时付款不可能是123元.理由如下:
设小彬买了单价为18元的书y本,则买了单价为10元的书(10﹣y)本,
依题意,得18y+10×
(10﹣y)=123,
解得y=2
2
是分数,不合题意舍去.
小彬买10本时付款不可能是123元.
23.解:
(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒,根据题意,得:
3x﹣x=100,
解这个方程,得:
x=50.
设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒.
(2)根据题意,得:
80a﹣80×
3=300﹣100,
a=5.5.
a的值为5.5.
24.解:
(1)当t=2时,点P对应的有理数xP=
﹣5+1×
2=﹣3,
点Q对应的有理数xQ=6﹣2×
2=2,
∴PQ=2﹣(﹣3)=5.
故答案为﹣3,5;
(2)∵xA=﹣5,xB=6,
∴OA=5,OB=6
.
由题意可知,当0<t≤11时,点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B,点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B.
对于点P,因为它的运动速度vP=1,点P从点A运动到点O需要5秒,运动到点B需要11秒.
对于点Q,因为它的运动速度vQ=2,点Q从点B运动到点O需要3秒,运动到点A需要5.5秒,返回到点B需要11秒.
要使原点O恰好是线段PQ的中点,需要P,Q两点分别在原点O的两侧,且OP=OQ,此时t≠5.5.
①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,有AP=t,BQ=2t.
此时OP=|5﹣t|,OQ=|6﹣2t
|.
∵原点O恰好是线段PQ的中点,
∴
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