山东省高中物理选修11讲义 圆周运动Word文档下载推荐.docx
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4.匀速圆周运动
(1)定义:
沿着圆周,并且线速度的大小处处相等的运动。
(2)性质:
线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动。
二、角速度
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。
ω=。
3.单位:
弧度每秒,符号是rad/s或rad·
s-1。
4.匀速圆周运动的角速度:
匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
5.转速与周期
转速
周期
定义
物体单位时间内转过的圈数
做圆周运动的物体,转过一周所用的时间
符号
n
T
单位
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
秒(s)
三、线速度与角速度的关系
1.两者关系:
在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2.关系式:
v=ωr。
1.自主思考——判一判
(1)做圆周运动的物体,其速度一定是变化的。
(√)
(2)角速度是标量,它没有方向。
(×
)
(3)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。
(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
(6)匀速圆周运动是一种匀速运动。
2.合作探究——议一议
(1)打篮球的同学可能玩过转篮球,让篮球在指尖旋转,展示自己的球技,如图所示,若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转,那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗?
线速度相同吗?
提示:
篮球上各点的角速度是相同的。
但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同,由v=ωr可知不同高度的各点的线速度不同。
(2)如图所示,若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?
角速度之比是多少?
秒针的周期T秒=1min=60s,
分针的周期T分=1h=3600s。
由ω=得==。
描述圆周运动的物理量间的关系
1.意义的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同。
线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,既需要一个描述运动快慢的物理量,又需要一个描述转动快慢的物理量。
2.各物理量之间的关系
3.v、ω及r间的关系
(1)由v=ω·
r知,r一定时,v∝ω;
ω一定时,v∝r。
v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。
(2)由ω=知,v一定时,ω∝,ω与r间的关系如图甲、乙所示。
传动装置问题分析
1.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,它们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2。
则( )
A.ω1>
ω2,v1>
v2 B.ω1<
ω2,v1<
v2
C.ω1=ω2,v1<
v2D.ω1=ω2,v1=v2
解析:
选C 甲的线速度的大小v1=,角速度大小ω1=,乙的线速度大小v2=,角速度大小ω2=。
所以ω1=ω2,v1<
v2,故C正确,A、B、D错误。
2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.若它们的线速度相等,角速度也一定相等
B.若它们的角速度相等,线速度也一定相等
C.若它们的周期相等,角速度也一定相等
D.若它们的周期相等,线速度也一定相等
选C 由公式v=ωr知,当甲、乙两物体的半径r相等时,才满足线速度相等角速度一定相等或角速度相等线速度一定相等,故A、B错误;
由公式T=知,当半径r相等时,才能满足周期相等线速度一定相等,故D错误;
由公式T=知,周期相等时,角速度也一定相等,故C正确。
3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为1∶2,在相等时间里都转过60°
圆心角。
A.线速度之比为1∶2B.线速度之比为2∶1
C.角速度之比为2∶1D.角速度之比为1∶2
选A 根据角速度定义式ω=,角速度之比为1∶1,故C、D错误;
甲、乙两物体转动半径之比为1∶2,角速度之比为1∶1,根据线速度与角速度关系公式v=ωr,线速度之比为1∶2,故A正确,B错误。
三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度相同
转动方向
相同
相反
规律
线速度与半径成正比:
=
角速度与半径成反比:
=。
周期与半径成正比:
[典例] 如图所示,皮带传动装置上有A、B、C三点,OA=O′C=r,O′B=2r,则皮带轮转动时下列关系成立的是( )
A.vA=vB,vB=vCB.ωA=ωB,vB>vC
C.vA=vB,ωB=ωCD.ωA>ωB,vB=vC
[解析] 根据同轮轴上的点角速度相等,可得ωB=ωC,同皮带上的点线速度大小相等,可得vA=vB,由v=ωr,即有角速度相等时,半径越大,线速度越大,则得vB>
vC,线速度相等时,角速度与半径成反比,则得ωA>
ωB,由上可得:
ωA>
ωB=ωC,vA=vB>
vC,故C正确,A、B、D错误。
[答案] C
解决传动问题的两个关键点
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr与半径r成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下,皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=与半径r成反比。
1.如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板的两个端点,在翘动的某一时刻,A、B的线速度大小分别为vA、vB,角速度分别为ωA、ωB,则( )
A.vA=vB,ωA=ωBB.vA≠vB,ωA=ωB
C.vA=vB,ωA≠ωBD.vA≠vB,ωA≠ωB
选A A与B均绕跷跷板的中点做圆周运动,在相同的时间转过的角度相等,由角速度的定义式ω=,可知角速度相等。
由角速度与线速度关系公式v=ωr,两端点的转动半径相同,故线速度相等,A正确。
2.如图所示的是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
选B a、b、c三点为共轴转动,故角速度相等,B正确,C错误;
又由题图知,三点的转动半径ra=rb>rc,根据v=ωr知,va=vb>vc,故A、D错误。
3.如图所示,A、B两点分别位于大小轮的边缘上、C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动,以下说法正确的是( )
A.ωA=2ωCB.ωB=2ωA
C.vA=vCD.vA=2vB
选B 由题图可知,A与C属于同轴转动,所以角速度是相等的,故A错误;
点A和点B属于同缘传送,具有相同的线速度大小,由:
v=ωr,结合A的半径是B的半径的2倍,所以ωB=2ωA,故B正确,D错误;
A、C两点角速度大小相等,C点位于大轮半径的中点,半径是A点半径的一半,再根据v=ωr可知,A、C两点的线速度之比为2∶1,故C错误。
匀速圆周运动的多解问题
[典例] [多选]如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则( )
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d
C.圆筒转动的角速度可能为ω=π
D.圆筒转动的角速度可能为ω=3π
[解析] 子弹做平抛运动,故运动的时间t=,水平位移为d,则d=v0t,解得水平速度v0=d,故A正确,B错误;
由题意知,t==,n=0,1,2,3,…;
解得ω=2π,当n=0时,C选项正确,当n=1时,D选项正确。
[答案] ACD
匀速圆周运动的多解问题的解题思路
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题;
两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。
分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定。
1.[多选]如图所示,直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。
从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。
AO与BO的夹角为θ,则圆筒转动的角速度ω可能为( )
A.vB.v
C.vD.v
选CD 如果圆筒顺时针转动,圆筒转过的角度为α=2nπ+π+θ(其中:
n=0,1,2,…),经历的时间为t=,故圆筒转动的角速度ω===v,当n=1时,ω=v,故C正确;
子弹穿过圆筒的过程中,如果圆筒逆时针转动,圆筒转过的角度为α=2nπ+π-θ(其中:
n=0,1,2,…),时间:
t=,故圆筒转动的角速度ω===v,当n=1时,ω=v,故D正确。
2.[多选]如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动,规定经过O点且水平向右为x轴的正方向。
在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动。
已知t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时,后一滴水恰好开始下落。
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度可能为( )
A.B.π
C.πD.2π
选BC 水滴在竖直方向做自由落体运动,有:
h=gt2,解得:
t=,要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度为nπ,所以角速度为ω==nπ(n=1,2,3,…),故B、C正确,A、D错误。
1.[多选]下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是( )
A.是线速度不变的运动 B.是角速度不变的运动
C.是周期不变的运动D.是位移不变的运动
选BC 匀速圆周运动中线速度的大小不变,方向不断变化;
角速度的大小和方向都不变,周期不变,位移的方向时刻改变,故A、D错误,B、C正确。
2.[多选]关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小,下列说法正确的是( )
A.在赤道上的物体线速度最大
B.在两极的物体线速度最大
C.在赤道上的物体角速度最大
D.在北京和广州的物体角速度一样大
选AD 地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动,物体相对地面的运动在此一般可忽略,因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样,由v=ωr知半径大的线
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