六年级组合图形、圆形、阴影部分面积.doc
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六年级组合图形、圆形、阴影部分面积.doc
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专题:
圆与求阴影部分面积
求下面图形中阴影部分的面积。
姓名:
正方形面积是7平方厘米。
小圆半径为3厘米,大圆半径为10,问:
空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。
图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
已知AC=2cm,求阴影部分面积。
正方形ABCD的面积是36cm²
例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。
一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。
大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。
求阴影的面积。
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完整答案
例1解:
这是最基本的方法:
圆面积减去等腰直角三角形的面积,
×-2×1=1.14(平方厘米)
例2解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,
所以阴影部分的面积为:
7-=7-×7=1.505平方厘米
例3解:
最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,
所以阴影部分的面积:
2×2-π=0.86平方厘米。
例4解:
同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:
此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解:
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=100.48平方厘米
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
例7解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:
5×5÷2=12.5
所以阴影面积为:
π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8解:
右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,
所以阴影部分面积为:
π()=3.14平方厘米
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:
2×3=6平方厘米
例10解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注:
8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11解:
这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
(π-π)×=×3.14=3.66平方厘米
例12.解:
三个部分拼成一个半圆面积.
π()÷2=14.13平方厘米
例13解:
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为:
8×8÷2=32平方厘米
例14解:
梯形面积减去圆面积,
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米.
例15.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解:
设三角形的直角边长为r,则=12,=6
圆面积为:
π÷2=3π。
圆内三角形的面积为12÷2=6,
阴影部分面积为:
(3π-6)×=5.13平方厘米
例16解:
[π+π-π]
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
例17解:
上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为:
5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18解:
阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
所以圆弧周长为:
2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19解:
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
所以面积为:
1×2=2平方厘米
例20解:
设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:
π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.解:
把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,
所以面积为:
2×2=4平方厘米
例22解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二:
补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:
π()-8π+16=41.12平方厘米
例23解:
面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:
π-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:
4π-8(π-1)=8平方厘米
例24分析:
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,
这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.
解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
为:
4×4+π=19.1416平方厘米
例25分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米
例26解:
将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为:
5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例27解:
因为2==4,所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
例28解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:
5×5÷2=12.5
弓形面积为:
[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二:
右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:
5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:
10×5÷2-(25-π)=π=19.625平方厘米
例29.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,
此两部分差即为:
π×-×4×6=5π-12=3.7平方厘米
例30.解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
例31.解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
两三角形面积为:
△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37.5
两弓形PC、PD面积为:
π-5×5
所以阴影部分的面积为:
37.5+π-25=51.75平方厘米
例32解:
三角形DCE的面积为:
×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:
(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:
π÷4=9π=28.26平方厘米
例33.解:
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米
例34解:
两个弓形面积为:
π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米
组合图形专项练习
姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
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- 六年级 组合 图形 圆形 阴影 部分 面积