关于圆的数学小论文.doc
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数学小论文之探索“圆”
圆,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的图形。
古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。
在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆。
到了陶器时代,许多陶器都是圆的。
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。
可以说在很久以前,人们就有了对圆的认识与利用。
在以前,不同的人对圆有不同的说法。
古代埃及人就认为:
圆,是神赐给人的神圣图形。
一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义:
圆,一中同长也。
意思是说:
圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。
这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
通过先辈的不断研究与探索,现在,我们对圆有了更深的了解。
圆是一种几何图形。
其定义为:
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径。
同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念,所以,世界上没有真正的圆。
当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆(这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形)。
所以,圆实际上只是概念性的图形。
在现实生活中,我们到处都能发现圆。
在交通不断发达的今天,各种各样的交通工具为我们的出行带来了便利:
如自行车、汽车、公交车……它们的轮子都是同一个形状,都是圆形。
但你们是否想过为什么用圆形结构来制作轮子呢?
我们先看看画的圆。
外面的圆圈叫圆周,画圆圈时圆规扎的一点,叫圆心。
拿一根尺子量一量圆周上任何一点到圆心的距离,它们都是相等的。
这相等的距离,叫做半径。
这就是圆的重要性质。
古往今来,人们把车轮做成圆形的,就是根据圆的这个性质如果把车轮做成圆形。
车辆在平坦的路面上行驶时,车轮与地面上的任意一条直线都是相切的。
由圆的切线定义和性质可知,当车轮向前滚动时,轮子的中心(圆心)与地面的垂直距离总是不变的,这个距离就是圆的半径,也就是车轮辐条的长度(不考虑轮胎的大小)。
把车厢装在经过轮子中心的车轴上,当车辆在平坦的路面上行驶时,车身能保持在一定的水平位置上,因此安装在车轴上的车厢,车厢里坐的人,都将平稳地被车子拉着走,人坐在车厢里也感觉非常舒服。
假设这车轮子是个破的,已经不成圆形了,轮缘上高一块低一块的,也就是说从轮缘到轮子圆心的距离都不相等,那么这种车子走起来,一定要把你的头颠昏。
车轮做成圆的,当然也还有别的原因,例如:
当一样东西在地上滚动的时候,要比在地面上拖着走省劲多了,这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故。
说到这里,我心里又有了一个疑问,除了圆之外还有其他图形可以当做轮子使用吗?
正三角形、正方形、椭圆?
好像这些都不符合“当车轮向前滚动时,轮子的中心与地面的垂直距离总是不变的”这个性质。
经过大量资料的搜寻,其中有一个图形让我感到很特殊,那就是勒洛三角形。
这种神奇的三角形,就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形。
这种三角形常出现在制造业中,无数奇怪或者常用的东西,按照它的样子被造出来。
勒洛三角形
以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是(reuleauxtriangle),也称鲁洛三角形。
定宽性,是勒洛三角形典型的一种特性。
几何上的理解是:
将一个圆放在两条平行线中间,使之与这两平行线相切。
则可以做到:
无论这个圆如何运动,它还是在这两条平行线内,并且始终与这两条平行线相切。
把三个等半径的圆重合起来,两两互相经过圆心,三个圆相交的部分就是勒洛三角形,或者其发现者所称的“曲边三角形”。
使用截面是定宽曲线的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动。
实际上这样的装置在许多科技馆都能看到,下图就是柏林一家博物馆内的定宽曲线滚木。
另外定宽曲线还有一个有趣的性质,就是宽度相等的定宽曲线有相同的周长,所以下图中的圆形滚木转过一周的时候,旁边的勒洛三角形滚木也恰好转过一周。
事实上,勒洛三角形虽然有定宽性,但作为车轮的结构还是有一些欠缺。
若将它制成车轮,将它的中心当做车轮转动的轴心,车子行驶时,轮子每转一圈车体就会有三次抖动,你会感觉有些颠簸,所以圆才是制作车轮的最佳结构。
(部分资料选自百度百科)
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