七年级实数知识点总结.doc

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实数知识点总结

1.有理数与无理数的区分

例题1：

（2012贵州安顺）在实数：

3.14159，，1.010010001…，，π，，中，无理数的（　　）

　 A． 1个　B．2个　C． 3个　　D．4个

分析：

无理数的概念：

无限不循环小数叫做无理数，典型的包括π，平方根，立方根

区别无理数和有理数的方法：

（1）化简：

所有的有理数都可以化简为分数，而无理数不可以化简为分数。

（2）注意区别有限小数和无限不循环小数。

（3）透过现象看本质：

，，，，都是有理数，而就是无限不循环小数，所以是无理数。

根据无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．

例题2：

（2012湖北荆门）下列实数中，无理数是（　　）　

A．﹣　　B．π　C．　D．|﹣2|

2.零指数幂

例题1：

（2012•梅州）=（　　）

　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1

分析：

根据任何非0数的0次幂等于1解答即可．

例题2：

（2012•德州）下列运算正确的是（　　）

A．B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=8D．20=0

考点：

零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

3.实数的大小比较

方法：

（1）数轴比较法：

在数轴上，右边的数总是比左边的数大。

（2）绝对值比较法：

两个负数，绝对值大的反而小。

（3）求差比较法：

（4）求商比较法：

（5）平方比较法：

，因为，，所以。

例题：

比较2.5，-3，的大小。

4.实数的大小估计。

例题1：

的大小估计。

的整数部分就是（），小数部分就是（）。

例题2：

为两个连续整数，且，求的值。

例题3：

5.科学计数法：

把一个整数或者有限小数写成的形式，其中。

例题1：

2012年盐城市常驻人口约为7260000人，这个数据用科学计数法表示为（　　）

A．7.26×105人B．0.726×107人

C．7.26×106人D．7.26×107人

例题2：

Iphone5手机风靡全世界，苹果公司估计2012年的净利润超过2011年，并有望冲击400亿美元，用科学计数法表示39800000000美元约（）（保留两位有效数字）

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

例题3：

在十进制计数法中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是（）

分析：

十进制计数法的意义：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10．

6.非负数及其性质：

例题1：

（2006•娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（　　）A.-|b+1|B．C.D.

例题2：

已知实数a、b满足ab=1，a+b=3，求代数式a3b+ab3的值．

例题3：

如图，实数a，b是数轴上两点，则下列代数式无意义的是（　　）

例题4：

例题5：

求代数式的值

（1）已知|a-2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2-3a2b+5ab-2ab2的值．

（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求：

例题6：

已知x,y,z满足求x+y-z的算术平方根。

7.平方根和算术平方根的区别：

例题1：

例题2：

例题3：

已知的算术平方根是，的算术平方根是4，求的值。

8.平方根在解方程中的的应用

例题1：

求下列各式中x的值：

（1）

（2）（3）

9.平方根和立方根扩大或缩小倍数的求解：

例题1：

已知，，则的值约为（）

A.-11.05B.-0.01105C.-513.0D.-0.05130

10.立方根与相反数的综合问题：

例题1：

若互为相反数，求的值。

11.在等式中有理数和无理数的对应关系：

例题1：

设x,y是有理数，且x,y满足等式，试求的值。