181勾股定理教学设计文档格式.docx
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2、能运用勾股定理的数学模型解决现实生活中的实际问题。
三、教学问题分析
本节内容的重点在于定理的运用,运用时一定要注意以下两点:
1、定理的使用条件是直角三角形,勿盲套用;
2、一定要分清直角边与斜边,在明确的前提下知二求一,否则要分类说明。
四、教学过程设计
第一课时
1、教学流程:
课堂引入→证明新知→练习/检测→小结
2、问题及例题:
活动一:
课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。
问题1:
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:
“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。
问题2:
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。
设计意图:
通过古人事迹来激发学生的学习兴趣,使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态,激发学生主动参与。
问题3:
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
活动二:
证明新知:
方法一:
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图的图形,利用面积证明。
S正方形=C
S正方形=4×
ab+(a-b)
亲身操作体验,进一步激发了学习的学习兴趣,加深学生对新知识的理解。
方法二:
已知:
在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
分析:
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=4×
ab+c2
右边S=(a+b)2
左边和右边面积相等,即
4×
ab+C2=(a+b)2化简可得。
归纳
勾股定理的具体内容
是:
。
如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°
,(用几何语言表示)两锐角之间的关系:
;
若∠B=30°
,则∠B的对边和斜边:
三边之间的关系:
.
设计意图:
让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习有帮助。
3、练习与检测
求出下列直角三角形中未知的边.
8
C
B
CAAB
4、小结
勾股定理的内容:
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的用途:
一方面在纯数学领域中的应用,在直角三角形的三边中知任意两边求第三边;
另一方面在生活中的应用:
先构建直角三角形模型,再用勾股定理.
5、配餐作业:
A组题:
课本69页习题18.1复习巩固:
1—2
B组题:
(1)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
(2)已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
求等边△ABC的高。
求S△ABC。
6、课后反思
第二课时
1、教学流程:
复习巩固→应用提高→练习检测→小结
复习巩固
归纳:
在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件?
应该注意哪些问题?
教师利用学生已有知识(勾股定理及直角三角形的相关知识)创设情境,有针对性地引导学生进行练习,为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫.
应用提高:
探究1
在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC的长
用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系:
一个门框的尺寸如图所示.
①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?
为什么?
师生行为:
学生由活动1的结果可得出判断:
AB<BC<AC.
学生分组讨论,易回答
.
在解决前两问的基础上,教师着重引导学生将
的实际问题转化为数学模型,计算并回答:
木板的宽2.2m大于1m,
横着不能从门框内通过;
木板的宽2.2m大于2m,
竖着也不能从门框内通过.
只能试试斜着能否通过,对角线AC的长度最大,因此,从中抽出数学模型Rt△ABC,并求出斜边AC=
≈2.236>2.2,所以木板能从门框内通过.
通过问题1让学生熟悉直角三角形中斜边和直角边的大小关系,为解决问题2的奠定基础。
探究2如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.
①球梯子的底端B距墙角O多少米?
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5米吗?
算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).
(1)在Rt△AOB中,OB2。
=AB2—OA2,OB≈1.658.
(2)由学生分组讨论做出猜想.
要求梯子的底端B是否也外移0.5米,就是求出BD的长,而BD=OD—OB,由
(1)可知OB,只需求出OD即可.
在Rtt△COD中,OD2=CD2—OC2,OD≈2.236.
BD=OD—OB≈0.58.
梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,梯子的底端B外移0.58米.
通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用,培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力,使学生更加深刻地认识数学的本质:
数学来源于生活,并能服务于生活.
3、课堂检测:
(1)小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。
(2)如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4
米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米。
(3)如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。
(4)有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。
(5)一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。
4、课堂小结
(1)知识总结:
两个模型:
门框问题、梯子问题.
(2)思想方法归纳:
数学建模思想、方程思想、转化思想.
5、配餐作业
教材本节习题18.1第3、4、5题.
教材本节习题18.1第8、9题.
6、课后反思
学案
18.1勾股定理(第1课时)
班级:
姓名:
学号:
一、学习目标
1、知道什么是勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为C,那么。
2、会用勾股定理进行简单的计算
二、问题及例题
请给予证明.
∠A,∠B,∠C的对边为a、b、c.求证:
a2+b2=c2.
;
.
三、目标检测
四、配餐作业
五、学后反思
18.1勾股定理(第2课时)
一、学习目标
1、加强巩固勾股定理的内容.
2、运用勾股定理进行有关计算(如教材中的探索1、探究2)
二、问题及例题
在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC的长.
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