2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题(四)含答案解析.doc
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2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4
姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
2014年上半年,潍坊市经济运行呈现出良好发展态势,全市实现地区生产总值约为2380亿元,问比增长9.1%,增幅高于全国、全省平均水平,总量居全省第四位,主要经济指标增速度高于全省平均水平,其中2380亿这个数用科学记数法表示为( )
A.238×1010 B.23.8×1010 C.2.38×1011 D.2.38×1012
若9a2+kab+16a2是一个完全平方式,那么k的值是( )
A.2 B.12 C.±12 D.±24
下列四个几何体中,左视图为圆的是( )
A. B. C. D.
将点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( )
A.(﹣5,﹣3) B.(1,﹣3) C.(﹣1,﹣3) D.(5,﹣3)
已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是( )
A. B. C. D.
函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定
如下图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P()
A.有且只有1个B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
我市对某道路进行拓展改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反应该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为,当时,的取值范围是()
A. B.或C.D.或
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 .
计算:
()2.
小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”,则数字“1”出现的频率是__________.
△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为 .
若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为__________.
如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是.
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
计算:
.
定义新运算:
对于任意有理数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求(﹣2)⊗3的值;
(2)若4⊗x的值等于13,求x的值.
“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时.已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到当日8:
40从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;
(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率.
如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A.C之间选择一点B(A.B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.
(1)求点B到AD的距离;
(2)求塔高CD(结果用根号表示).
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:
直线DE是⊙O的切线.
爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图
(1)、图
(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.
26.如图所示,已知直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点,当时,取最大值.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点是直线上一点,且ABP:
BPC,求点的坐标;
(3)若直线与
(1)中所求的抛物线交于、两点,问:
①是否存在的值,使得?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当时,的取值范围(不写过程,直接写结论).
A
C
O
B
x
y
(参考公式:
在平面直角坐标系中,若,,则,两点间的距离为)
2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析
一、选择题
1.分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将2380亿用科学记数法表示为:
2.38×1011.
故选:
C.
×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.分析:
利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值.
解:
∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式,
∴k=±24.
故选D
3.分析:
四个几何体的左视图:
圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,由此可确定答案.
解:
因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,
故选D
4.分析:
首先利用平移变化规律得出P1(1,3),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.
解:
∵点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,
∴P1(1,3),
∵点P2与点P1关于原点对称,
∴P2的坐标是:
(﹣1,﹣3).
故选:
C.
5.分析:
由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2,将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果.
解:
∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,
∴x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣2,
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣(﹣2)=.
故选D.
6.分析:
由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.
解:
根据题意得:
x+2≠0,
解得x≠﹣2.
故选:
D.
7.分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:
图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.
图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.
图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选B.
8.分析:
点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径).
解答:
解:
∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.
故选A.
9.分析:
作∠E的平分线,可得点P到AB和CD的距离相等,因为AB=CD,所以此时点P满足S△PAB=S△PCD
解:
因为AB=CD,所以要使S△PAB=S△PCD成立,那么点P到AB,CD的距离应相等,当点P在组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)上时,点P到AB,CD的距离相等,
故答案选D.
10.分析:
根据y随x的增大而减小,即可判断选项A错误;根据施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,即可判断选项B错误;根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.
解:
∵y随x的增大而减小,
∴选项A错误;
∵施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,
∴选项B错误;
∵施工队随后加快了施工进度,
∴y随x的增大减小得比开始的快,
∴选项C错误;选项D正确;
故选:
D.
11.分析:
根据排列规律可知从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数;根据此规律即可得出结论.
解:
根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,
所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,
所以58应该在11排的从左到右第3个数.
故选A.
12.分析:
作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F,求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键,先求B点坐标,然后求另一个交点坐标:
解:
作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。
∵A(-3,1),∴用勾股定理求出AO=,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似,
∴,
∵OH=3,AH=1,∴BF=3,OF=1,
∴B(1,3),此时时;
将B点坐标代入反比例函数解析式得:
;
将A,B两点坐标代入直线AB解析式,并求得解析式为:
,因为交点坐标满足两个解析式,当时有:
,解得,,所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知x<-6时,有,综
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