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2.对难度较大的部分基础理论,不追求严格的论证和推导,只作简单说明。
3.对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。
4.注重基本运算的训练,不追求过分复杂的计算和变换。
3、教学内容及要求
第一章应用数学绪论
基本内容:
1.应用数学的作用及意义,初等数学与应用数学的联系和区别。
2.如何学好应用数学。
共2节:
第一节函应用数学的作用与意义第二节如何学好应用数学
计划学时:
共2学时
第二章函数
1.函数概念及表示法;
函数的特性(有界性、单调性、周期性、奇偶性)。
2.复合函数与反函数;
基本初等函数的特性及其图形、初等函数。
共
节
第一节函数及其性质第二节初等函数
第三节典型例题详解
教学要求:
1.理解函数的概念,了解分段函数的概念。
2.了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.了解反函数的概念,理解复合函数的概念,会分析复合函数的复合过程。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。
教学重点、难点:
重点:
函数的定义及性质;
基本初等函数的性质及图形
难点:
复合函数的概念;
复合函数的复合过程;
反三角函数的特性。
共4学时
第三章极限与连续
1.
函数极限概念,无穷小、无穷大概念及其相互关系,无穷小比较。
2.
极限运算法则,两个重要极限。
3.函数连续概念,间断点分类,初等函数连续性,闭区间上连续函数性质。
4.习题课:
极限的运算,函数的连续性。
共4节
第一节极限第二节极限的运算
第三节函数的连续性第四节典型例题详解
1.理解函数极限定义。
2.理解无穷小与无穷大的概念及其相互关系,了解无穷小的性质及其应用。
3.掌握极限的四则运算法则。
4.会用两个重要极限求极限。
5.理解函数在一点连续的概念。
6.会判断间断点的类型。
7.掌握初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界定理、零点定理、介值定理、最大值和最小值定理),会用函数的连续性求简单函数的极限。
极限的定义、性质和运算;
连续性定义、性质及应用。
极限的定义;
无穷小比较;
间断点分类;
闭区间上连续函数的性质。
共8学时(极限5学时+连续性3学时)。
第四章导数与微分
1.导数、微分的概念和求法。
2.导数的概念(导数的定义、几何意义和物理意义、函数可导与连续的关系、平面曲线的切线方程和法线方程)。
3.导数的求法(基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数和参数方程所确定的函数的导数、高阶导数)。
4.微分的概念(定义、特性、几何意义、可微与可导的关系)。
5.微分的求法(微分表达式、微分公式、微分的四则运算法则、一阶微分形式不变性)。
第一节导数的概念 第二节求导法则
第三节微分及其在近似计算中的应用第四节典型例题详解
1.理解导数的概念,掌握导数的几何意义、函数可导与连续之间的关系。
2.会用导数描述一些实际问题中的变化率。
3.掌握导数的基本公式和运算法则(四则、复合函数、反函数)。
4.掌握高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数,了解莱布尼兹公式。
5.熟练掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。
掌握隐函数和参数方程确定函数的一阶导数求法。
6.理解微分的概念,了解微分的几何意义。
7.掌握函数可导、可微、连续之间的关系。
8.掌握微分的运算法则,了解微分在近似计算中的应用。
教学重点、难点:
导数的定义;
导数的求法;
微分的定义、求法;
可导、可微、连续之间的关系。
导数、微分的定义;
复合函数、隐函数、参数方程确定的函数的导数求法。
计划学时:
共10学时(导数8学时+微分2学时)。
第五章导数的应用
1.柯西中值定理与拉格朗日中值定理。
2.罗比塔法则,未定式
与
的极限,函数单调性判别。
3.函数极值的概念和函数极值求法,简单实际问题的最值的求解。
*4.曲率和曲率半径的概念,曲率和曲率半径的求法。
(选修)
5.函数的凹凸性、拐点、渐近线,简单函数图形的描绘。
第一节罗比塔法则第二节拉格朗日中值定理及函数的单调性
第三节函数的极值与最值第四节曲率
第五节函数图形的凹凸及拐点第六节典型例题详解
1.掌握拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理。
2.掌握用罗比塔法则求未定型
的极限的方法,了解其他不定式的极限求法。
3.掌握判断函数单调性的法则;
理解函数的极值概念,掌握求函数极值的方法;
会求
函数的最大值与最小值。
4.会判断函数图形的凹凸性,会求曲线的拐点,了解微分法作图的方法步骤,会描绘简单函数的图形。
拉格朗日中值定理;
罗比塔法及其应用;
函数极值和最值的求法。
拉格朗日中值定理的应用;
微分法作图。
共6学时。
第六章不定积分
1.原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质及基本积分公式。
2.不定积分的换元积分法与分部积分法。
共3节
第一节不定积分的概念与性质 第二节不定积分的积分方法
第三节典型例题详解
1.掌握原函数与不定积分的概念;
掌握不定积分的线性运算性质;
了解积分运算和微分运算互为逆运算的性质。
2.掌握基本积分公式;
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法;
原函数与不定积分的概念;
不定积分的换元法和分部积分法。
不定积分的换元法,有理函数的积分方法。
共12学时。
第七章定积分
1.定积分的概念和基本性质。
2.上限的定积分及其求导定理变,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。
3.定积分换元积分法与分部积分法。
4.广义积分及其收敛性(选修)。
共5节
第一节定积分的概念与性质 第二节微积分基本公式
第三节定积分的积分方法 第四节广义积分
第五节典型例题详解
1.掌握定积分的概念和性质。
2.理解变上限定积分的定义,了解原函数存在定理,熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。
3.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
定积分的概念和性质,原函数存在定理,牛顿一莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法。
定积分的定义,变上限定积分及原函数存在定理,定积分的换元积分法。
第八章定积分的应用
1.定积分应用的几何应用:
微元法,平面图形的面积、空间立体的体积,平面曲线的弧长、旋转体的侧面积。
2.定积分的物理应用:
利用定积分求功、水压力。
第一节定积分的几何应用 第二节定积分的物理应用
1.掌握定积分的微元法(思想、原理、步骤)。
2.会用定积分元素法计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长)和物理量(功、水压力)。
定积分的微元法;
用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、变力沿直线做功、水压力、经济量。
定积分微元法的理解和应用;
用极坐标计算平面图形的面积。
第九章常微分方程(选讲)
1.常微分方程的基本概念,分离变量法。
2.一阶微分方程(可分离变量的方程;
一阶线性微分方程)的初等解法;
可降阶的高阶微分方程解法。
3.二阶常系数齐次(非齐次)线性微分方程的解法;
常微分方程的简单应用。
4.拉普拉斯变换的概念和性质。
5.拉式变换的逆变换及其应用
共8节
第一节常微分方程的基本概念与分离变量法
第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
第三节二阶常系数线性微分方程
第四节拉普拉斯变换的概念
第五节拉氏变换的运算性质
第六节拉式变换的逆变换
第七节拉氏变换及其逆变换的应用
第八节典型例题详解
1.理解微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解和初始条件等概念。
2.掌握可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法。
3.会用降阶法求解下列微分方程:
,
。
4.理解常系数线性微分方程解的结构性质。
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
6.拉普拉斯变换的概念及运算性质。
7.拉氏变换及其逆变换的应用。
可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法;
可降阶的高阶微分方程解法;
二阶常系数线性微分方程的解法,拉氏变换的运算性质及逆变换。
二阶常系数非齐次线性微分方程的解法;
拉氏变换的逆运算。
第十章向量与空间解析几何(选讲)
1.空间直角坐标系,向量的基本概念(定义、表示法、模、自由向量),向量的线性运算,向量的坐标表示及运算。
2.点积与叉积的定义,坐标表示,方向余弦。
3.平面方程(点法式、一般式)与直线方程(点向式、一般式),直线与平面的位置关系。
4.曲面方程的概念,母线平行于坐标轴的柱面方程及以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及其图形,常用二次曲面,空间曲线及其在坐标面上的投影柱面及投影曲线。
第一节空间直角坐标系与向量的概念第二节向量的点积与叉积
第三节平面与直线第四节曲面与空间曲线
1.理解向量的概念;
理解向量的加法、数与向量相乘、点积、叉积的定义,了解
这些运算的性质。
2.理解空间直角坐标系、点的坐标、向量的坐标概念,掌握空间两点间的距离公式,了解向量的投影概念。
3.掌握向量的模、方向余弦的坐标表示式;
熟练掌握向量的线性运算、点积运算、叉积运算的坐标表示式,掌握用坐标表示的两个向量的夹角公式及平行、垂直的充要条件。
4.了解曲面方程的概念和建立曲面方程的基本方法;
掌握球面、以坐标轴为旋转轴的
旋转曲面、母线平行于
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