中考压轴题的破解策略一道中考题的各种变态解法Word文档格式.docx

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AN∥EM.

本文主要研究第（3）问；

策略一：

利用平行线判定方法

这是解决此题的主要思路，下面主要选取平行线的判定方法中的“同位角相等，两直线平行”进行研究；

就此题而言，由于不止一对“同位角”，都可以进行尝试：

（1）若选择∠NAF与∠MEF作为同位角，因为∠MEF=30º

，所以只要证得∠NAF=30º

即可，可分直接证法与间接证法，先看直接证法：

方法1：

（解直角三角形）

再看间接证法：

方法2：

（相似法）

此法也可证△APN∽△NPF.

求证某一个角等于30º

，解直角三角形法与相似推导法都是基本方法，优点是思路明确，缺点是计算量略大.

（2）若选择∠ANC与∠EMC作为同位角，因为∠EMC=∠AED=90º

，所以只要证得∠ANC=90º

即可，证也∠ANC=90º

可分间接证法与直接证法，间接证法就是证明AN⊥CM，而点N为CM中点，由等腰三角形“三线合一”可得只要证得“AM=AC”即可，下面围绕证明“AM=AC”这一思路提供以下方法：

证“AM=AC”可采用“代数法”与“几何法”，代数法即利用勾股定理等方法将AM与AC用含相同参数的表达式表示出来，几何法：

（1）若两条线段不在同一三角形中，常通过证明全等得出结论；

（2）若两条线段在同一三角形中，可以通过“等角对等边”加以说明. 

先看代数法两例：

方法3：

（代数法①）

方法4：

（代数法②）

三角形全等是证明线段相等的最常规办法，可以利用原图或采取构造的方式寻找全等三角形，下面列举几例：

方法5：

（全等法①）

简析：

在△ACE与△MAD中，∵AE=MD，∠AEC=∠MDA=105º

，CE=AD，∴△ACE≌△MAD（SAS），∴AC=AM.

方法6:

（全等法②）

在△AEM与△CMB中，∵AE=CM=EM=MB，∠AEM=∠CMB=150º

，∴△AEM≌△CMB（SAS），∴AC=AM.

还有以下几种巧妙构图方式，读者可以自行尝试：

方法7：

（全等法③）

方法8：

（全等法④）

方法9：

（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

下面介绍“∠ANC=90º

”的直接证法：

方法10：

证△AFN∽△NFP（过程同方法2，此处省略），∴∠ANF=∠NPF=90º

.

如果你觉得以上方法麻烦的话，让我们一起来见识下面这种巧妙构图：

方法11：

（一线三等角全等法）

不难发现，它就是我们常见的异侧型一线三直角模型.还有比这更简单的方法吗？

连接AM后，线段AM、AC位于同一三角形中，“等角对等边”这一方法自然会蹦出脑海，我们何必舍近求远？

请看：

方法12：

（等角对等边）

如图，∵∠ACM=∠ACE+∠ECM=30º

+45º

=75º

，

∠AMC=∠CME-∠AME=90º

-15º

∴∠ACM=∠AMC,∴AM=AC.

若能将题目中的条件充分挖掘，此法的思路自然是清晰明了、水到渠成.

策略二：

平行于同一条直线的两条直线平行

因为平行于同一条直线的两条直线平行，因此，此题可以构造AN、EM之外的“第三方直线”，通过平行的传递性予以解决.

方法13：

过点C作CP∥ME交BA延长线于点P，则∠CPE=∠MEF=30º

在△ECP与△DAB中，∵∠CPE=∠ABD=30º

，∠CEP=∠ADB=105º

，CE=AD，∴△ECP≌△DAB，∴PE=BD=2AE，即点A为PE中点，∴AN为梯形MCPE的中位线，∴AN∥CP∥ME.

此法也可采用倍长EA再证全等或构造母子型相似解决.

策略三：

构造A字型相似

方法14：

策略四：

构造含对边平行的特殊图形

在初中阶段，我们学习了多种含对边平行特征的图形，如：

平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等，特别是平行四边形类图形只要证得其中一组对边平行，另外一组对边也就平行，此题用这种思路解决甚为巧妙，请看：

方法15：

（构造平行四边形）

过点N作AB的平行线交EM的延长线于点P，∴∠P=∠MEB=30º

∴PN=2MN=CM=AE,

∵PN∥AE,PN=AE,∴四边形AEPN是平行四边形，∴AN∥EM.

方法16：

（构造矩形）