第13章+《轴对称》章节复习资料拔高题含答案Word文档格式.docx
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4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足
+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A.7或8B.6或1OC.6或7D.7或10
5.已知△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
6.若∠AOB=45°
,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2
C.OP1≠OP2D.OP1⊥OP2且OP1=OP2
7.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°
C.35°
D.40°
8.如图,四边形ABCD中,∠C=50°
,∠B=∠D=90°
,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
9.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为( )
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
10.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°
,A1B=CB;
在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;
在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A.(
)n•75°
B.(
)n﹣1•65°
C.(
)n﹣1•75°
D.(
)n•85°
二.填空题(共10小题)
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,则顶角的度数是 .
12.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
13.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°
,则∠ABC= .
14.如图,△ABC中,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°
,若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为 .
15.如图,在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E,使DB=DE,此时恰有∠ADE=
∠ACB,则∠B的度数是 .
16.如图,已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC= m2.
17.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表,则an= (用含n的代数式表示).
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
7
10
13
an
18.如图,∠AOB是一角度为10°
的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 .
19.如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 个,写出其中一个点P的坐标是 .
20.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°
,P在△ABC内,∠PBC=10°
,∠PCB=30°
,则∠PAB= .
三.解答题(共10小题)
21.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
22.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?
并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,
(1)中的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
请说明理由.
24.如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:
AE=BD;
(2)求证:
MN∥AB.
25.
(1)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D、E在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=40°
,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= ;
(3)在△ABC中,∠ACB=n°
(0<n<180°
),点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数(直接写出答案,用含n的式子表示).
26.已知:
在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.
(1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°
,求证:
①AC=BD②∠APB=60°
.
(2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为 ,∠APB的大小为 (直接写出结果,不证明)
27.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°
,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°
,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°
时,∠EDC= °
,∠DEC= °
;
点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
28.已知如图1:
△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
①图中有几个等腰三角形?
请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.
②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?
如果有,请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?
EF与BE、CF间的关系如何?
为什么?
29.在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,如果∠BAD=30°
,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=
(2)如图2,如果∠BAD=40°
(3)思考:
通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示:
(4)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?
如有,请你写出来,并说明理由.
30.已知:
等边三角形ABC
(1)如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°
.试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°
.求证:
PA+PD+PC>BD.
参考答案与试题解析
1.(2015•德阳)如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°
【解答】解:
∵AB∥ED,
∴∠E=180°
﹣∠EAB=180°
﹣120°
=60°
,
∵AD=AE,
∴△ADE是等边三角形,
∴∠EAD=60°
∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°
﹣60°
∵AB=AC=AD,
∴∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC,
在四边形ABCD中,∠BCD=
(360°
﹣∠BAD)=
)=150°
故选A.
2.(2015•福州)如图,在3×
当以点B为原点时,
A(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),
则点A和点C关于y轴对称,
符合条件,
故选:
B.
3.(2014•台湾)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°
∵直线M为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线L为BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°
即3∠ABP+60°
+24°
=180°
解得∠ABP=32°
C.
4.(2014•安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足
∵
+(2a+3b﹣13)2=0,
∴
解得
当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;
当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;
综上所述此等腰三角形的周长为7或8.
A.
5.(2014•日照)已知△ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有( )
A.5个B.4个C.3个D.
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