223《实际问题与二次函数》练习题含答案Word文档下载推荐.docx

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4．（衢州中考）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.

5．将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是

cm2.

6．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？

最大值是多少？

解：

设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为（20－x），其面积为y，则

y＝

x（20－x）

＝－

x2＋10x

（x－10）2＋50.

∵－

<

0，

∴当x＝10时，面积y值取最大，y最大＝50.

7．（滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？

最大为多少？

（材质及其厚度等暂忽略不计）

根据题意，得y＝20x（

－x）．

整理，得

y＝－20x2＋1800x

＝－20（x2－90x＋2025）＋40500

＝－20（x－45）2＋40500.

∵－20＜0，

∴当x＝45时，函数有最大值，y最大＝40500.

即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.

易错点　二次函数最值问题未与实际问题相结合

8．（咸宁中考）用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为（D）

A．20B．40

C．100D．120

02　　中档题

9．（教材P52习题T7变式）（新疆中考）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2.

10．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：

cm2）随其中一条对角线的长x（单位：

cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？

最大面积是多少？

（1）S＝－

x2＋30x.

（2）∵S＝－

x2＋30x＝－

（x－30）2＋450，

且－

＜0，

∴当x＝30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2.

11．（包头中考）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？

为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？

最多是多少元？

（1）∵矩形的一边长为x米，周长为16米，

∴另一边长为（8－x）米．

∴S＝x（8－x）＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.

（2）能．理由：

当设计费为24000元时，广告牌的面积为24000÷

2000＝12（平方米），

即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6.

∵x＝2和x＝6在0＜x＜8内，

∴设计费能达到24000元．

（3）∵S＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，0＜x＜8，

∴当x＝4时，S最大＝16.

∴当x＝4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是16×

2000＝32000元．

12．（泉州中考）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：

基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？

下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

（1）BC＝69＋3－2x＝72－2x.

（2）小英的说法正确．理由：

矩形面积S＝x（72－2x）＝－2（x－18）2＋648，

∵72－2x＞0，∴x＜36.

∴0＜x＜36.

∴当x＝18时，S取最大值，此时x≠72－2x.

∴面积最大的不是正方形．

∴小英的说法正确．

03　　综合题

13．（朝阳中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是一块直角三角板（∠N＝30°

），PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止．设BM＝xcm，三角板与正方形重叠部分的面积为ycm2.

下列结论：

①当0≤x≤

时，y与x之间的函数关系式为y＝

x2；

②当

x≤2时，y与x之间的函数关系式为y＝2x－

；

③当MN经过AB的中点时，y＝

cm2；

④存在x的值，使y＝

S正方形ABCD（S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积）．

其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．

第2课时　二次函数与商品利润

01　　基础题

知识点1　简单销售问题中的最大利润

1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为（B）

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x

D．y＝－10x2＋350x－7350

2．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：

每投入x万元，可获得利润P＝－

（x－60）2＋41（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元．

3．（山西中考）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲＝0.3x；

乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙＝ax2＋bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；

进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．

（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

（1）由题意，得

解得

∴y乙＝－0.1x2＋1.5x.

（2）W＝y甲＋y乙＝0.3（10－t）＋（－0.1t2＋1.5t）

＝－0.1t2＋1.2t＋3＝－0.1（t－6）2＋6.6.

∵－0.1<

0，∴t＝6时，W有最大值为6.6.

∴10－6＝4（吨）．

答：

甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．

知识点2　“每…，每…”的问题

4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（A）

A．5元B．10元

C．0元D．6元

5．（十堰中考）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？

最大利润是多少元？

（1）y＝10x＋60（1≤x≤12，且x为整数）．

（2）设每月销售利润为w元．根据题意，得

w＝（36－x－24）（10x＋60），

整理，得w＝－10x2＋60x＋720＝－10（x－3）2＋810.

∵－10＜0，且1≤x≤12，

∴当x＝3时，w有最大值，最大值是810.

∴36－3＝33.

当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是（C）

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

7．（沈阳中考）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件．要使利润最大，每件的售价应为25元．

8．（阳泉市平定县月考）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？

最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

（1）∵y＝ax2＋bx－75的图象过点（5，0），（7，16），

∴

∴y＝－x2＋20x－75.

∵y＝－x2＋20x－75＝－（x－10）2＋25，－1<

∴当x＝10时，y最大＝25.

销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．

（2）由

（1）可知函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）．

又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，

∴当7≤x≤13时，y≥16.

销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．

9．（襄阳中考）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为y1＝

其图象如图所示．栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000（0≤x≤1000）．

（1）请直接写出k1，k2和b的值；

（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化