人教A版数学必修一第一章集合与函数概念二b卷Word文档下载推荐.docx
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C.y=4lgx与y=2lgx2
D.y=lgx-2与y=lg
2.已知f:
x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3.函数f(x)=的定义域是( )
A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)
C.[-1,+∞)D.(1,+∞)
4.函数y=2-的值域是( )
A.[-2,2]B.[1,2]
C.[0,2]D.[-,]
5.已知f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
6.定义两种运算:
a⊕b=,ab=,则函数f(x)=的解析式为( )
A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2]
7.函数f(x)=-x的图象关于( )
A.坐标原点对称B.x轴对称
C.y轴对称D.直线y=x对称
8.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>
f
(1),则下列各式一定成立的是( )
A.f(0)<
f(6)B.f(4)>
f(3)
C.f
(2)>
f(0)D.f(-1)<
f(4)
9.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上( )
A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值0
10.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<
0成立,则a的取值范围是( )
A.B.(0,1)
C.D.(0,3)
11.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<
3的解集为(-1,2)时,t的值为( )
A.0B.-1
C.1D.2
12.已知函数y=f(x)满足:
①y=f(x+1)是偶函数;
②在[1,+∞)上为增函数.若x1<
0,x2>
0,且x1+x2<
-2,则f(-x1)与f(-x2)的大小关系是( )
A.f(-x1)>
f(-x2)B.f(-x1)<
f(-x2)
C.f(-x1)=f(-x2)D.无法确定
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.若函数f(x)=ax7+bx-2,且f(2014)=10,则f(-2014)的值为________.
14.若函数f(x)=在x∈(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是________.
15.已知函数f(x)=,记f
(1)+f
(2)+f(4)+f(8)+f(16)=m,f+f+f+f=n,则m+n=________.
16.设a为常数且a<
0,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<
0时,f(x)=x+-2.若f(x)≥a2-1对一切x≥0都成立,则a的取值范围为________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);
(2)若f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.
18.(本小题满分12分)
已知f(x)=,x∈[2,6].
(1)证明:
f(x)是定义域上的减函数;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
19.(本小题满分12分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
R(x)=其中x是仪器的月产量.
(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;
(2)当月产量x为何值时,公司所获利润最大?
最大利润是多少元?
(总收益=总成本+利润)
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),若f
(1)=-1且函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在[k,k+1](k≥1)上的最大值为8,求实数k的值.
22.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R;
(3)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
详解答案
1.D 解析:
∵y=x-1与y==|x-1|的对应关系不同,∴它们不是同一函数;
y=(x≥1)与y=(x>
1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;
又y=4lgx(x>
0)与y=2lgx2(x≠0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>
0)与y=lg=lgx-2(x>
0)有相同的定义域、值域与对应关系,因此它们是同一函数.
2.C 解析:
令x2=0,1,4,解得x=0,±
1,±
2.故选C.
3.B 解析:
由解得x≥-1,且x≠1.
4.C 解析:
令t=-x2+4x,x∈[0,4],∴t∈[0,4].又∵y1=,x∈[0,+∞)是增函数∴∈[0,2],-∈[-2,0],∴y∈[0,2].故选C.
5.C 解析:
当0≤x≤1时,f(x)=-1;
当1<
x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),把点(1,-1),(2,0)代入f(x)=kx+b(k≠0),则f(x)=x-2.所以f(x)=故选C.
6.D 解析:
f(x)===.由得-2≤x≤2且x≠0.∴f(x)=-.
7.A 解析:
函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=+x=-=-f(x),∴f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称.
8.D 解析:
∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,∴f(-1)=f
(1).又f(4)>
f
(1),f(4)>
f(-1).
9.D 解析:
因为奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,所以f(x)在[-3,-1]上是增函数,且有最大值0.
10.A 解析:
由于函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<
0成立,所以该函数为R上的减函数,所以解得0<
a≤.
解题技巧:
本题主要考查了分段函数的单调性,解决本题的关键是利用好该函数为R上的减函数这一条件.应特别注意隐含条件“a0≥4a”.
11.C 解析:
由不等式|f(x+t)-1|<
3,得-3<f(x+t)-1<3,即-2<f(x+t)<4.又因为f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),所以f(0)=4,f(3)=-2,所以f(3)<f(x+t)<f(0).又f(x)在R上为减函数,则3>x+t>0,即-t<x<3-t,解集为(-t,3-t).∵不等式的解集为(-1,2),∴-t=-1,3-t=2,解得t=1.故选C.
12.A 解析:
由y=f(x+1)是偶函数且把y=f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称,即f(2+x)=f(-x).因为x1<
-2,所以2<2+x2<-x1.因为函数在[1,+∞)上为增函数,所以f(2+x2)<f(-x1),即f(-x1)>
f(-x2),故选A.
13.-14 解析:
设g(x)=ax7+bx,则g(x)是奇函数,g(-2014)=-g(2014).∵f(2014)=10且f(2014)=g(2014)-2,∴g(2014)=12,∴g(-2014)=-12,∴f(-2014)=g(-2014)-2,∴f(-2014)=-14.
14.a<
解析:
f(x)==a+.∵y=在x∈(-2,+∞)上是减函数,∴1-2a>
0,∴a<
.
15.18 解析:
因为函数f(x)=,所以f=.
又因为f(x)+f==4,
f
(1)+f
(2)+f(4)+f(8)+f(16)+f+f+f+f
=f
(1)+f
(2)+f+f(4)+f+f(8)+f+f(16)+f=f
(1)+4×
4=18,
所以m+n=18.
本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力,解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f(x)+f=4.
16.-1≤a<
0 解析:
当x=0时,f(x)=0,则0≥a2-1,解得-1≤a≤1,所以-1≤a<
0.
当x>
0时,-x<
0,f(-x)=-x+-2,则f(x)=-f(-x)=x++2.
由对数函数的图象可知,当x==|a|=-a时,有f(x)min=-2a+2,
所以-2a+2≥a2-1,即a2+2a-3≤0,解得-3≤a≤1.又a<
0,
所以-3≤a<
综上所述,-1≤a<
17.解:
(1)令t=x-2,则x=t+2,t∈R,由已知有f(t)=3(t+2)-5=3t+1,故f(x)=3x+1.
(2)设f(x)=ax+b(a≠0),f(f(x))=a2x+ab+b,
f(f(f(x)))=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,
∴
解得a=3,b=2.则f(x)=3x+2.
18.
(1)证明:
设2≤x1<
x2≤6,则f(x1)-f(x2)=-=,
因为x1-1>
0,x2-1>
0,x2-x1>
0,所以f(x1)-f(x2)>
即f(x1)>
f(x2).
所以f(x)是定义域上的减函数.
(2)由
(1)的结论可得,f(x)min=f(6)=,f(x)max=f
(2)=1.
19.解:
(1)当0≤x≤400时,
f(x)=400x-x2-100x-20000=-x2+300x-20000.
400时,f(x)=80000-100x-20000=60000-100x,
所以f(x)=
(2)当0≤x≤400时,
f(x)=-x2+300x-20000=-(x-300)2+25000;
当x=300时,f(x)max=25000;
400时,
f(x)=60000-100x<
f(400)=20000<
25000;
所以当x=300时,f(x)max=25000.
故当月产量x为300台时,公司获利润最大,最大利润为25000元.
20.解:
(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1.
又因为x∈[-5,5].所以函数的最大值为37,最小值为1.
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
则有-a≤-5或-a≥5解得a≤-5或a≥5.
本题
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- 人教 数学 必修 第一章 集合 函数 概念
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