人教版数学五年级下册知识点归纳总结Word格式.docx
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因数和倍数是互相依存,不能单独存在。
(2)一种数因数个数是有限,其中最小因数是1,最大因数是它自身。
一种数因数求法:
成对地按顺序找。
(3)一种数倍数个数是无限,最小倍数是它自身。
一种数倍数求法:
依次乘以自然数。
(4)2、3、5倍数特性
1)个位上是0,2,4,6,8数都是2倍数。
2)一种数各位上数和是3倍数,这个数就是3倍数。
3)个位上是0或5数,是5倍数。
4)能同步被2、3、5整除(也就是2、3、5倍数)最大两位数是90,最小三位数是120。
同步满足2、3、5倍数,实际是求2×
3×
5=30倍数。
5)如果一种数同步是2和5倍数,那它个位上数字一定是0。
3.自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9数。
偶数:
能被2整除数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8数。
最小奇数是1,最小偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数
4.自然数按因数个数来分:
质数、合数、1、0四类。
质数(或素数):
只有1和它自身两个因数。
合数:
除了1和它自身尚有别因数(至少有三个因数:
1、它自身、别因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小质数是2,最小合数是4,持续两个质数是2和3。
每个合数都可以由几种质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数技巧:
看与否是2、3、5、7、11、13…倍数,是就是合数,不是就是质数。
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
5.最大、最小
A最小因数是:
1;
最小奇数是:
A最大因数是:
A;
最小偶数是:
0;
A最小倍数是:
最小质数是:
2;
最小自然数是:
最小合数是:
4;
6.分解质因数:
把一种合数分解成各种质数相乘形式。
用短除法分解质因数(一种合数写成几种质数相乘形式)。
例如:
30分解质因数是:
(30=2×
5)
7.互质数:
公因数只有1两个数,叫做互质数。
两个质数互质数:
5和7;
两个合数互质数:
8和9;
一质一合互质数:
7和8
两数互质特殊状况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小合数互质;
8.公因数、最大公因数
几种数公有因数叫这些数公因数。
其中最大那个就叫它们最大公因数。
用短除法求两个数或三个数最大公因数(除到互质为止,把所有除数连乘起来)
几种数公因数只有1,就说这几种数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小数就是它们最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们最大公因数。
9.公倍数、最小公倍数
几种数公有倍数叫这些数公倍数。
其中最小那个就叫它们最小公倍数。
用短除法求两个数最小公倍数(除到互质为止,把所有除数和商连乘起来)
用短除法求三个数最小公倍数(除到两两互质为止,把所有除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大数就是它们最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们积就是它们最小公倍数。
12.求最大公因数和最小公倍数办法(用12和16来举例)
求法一:
(列举法)
最大公因数求法:
最小公倍数求法:
12因数有:
1,12,2,6,3,412倍数有:
12,24,36,48,…
16因数有:
1,16,2,8,416倍数有:
16,32,48,…
最大公因数是4最小公倍数是48
求法二:
(分解质因数法)
12=2×
2×
3
16=2×
2
最大公因数是:
2=4(相似乘)
最小公倍数是:
2×
3×
2=48(相似乘×
不同乘)
三长方体和正方体
1.由6个长方形(特殊状况有两个相对面是正方形)围成立体图形叫做长方体。
两个面相交边叫做棱。
三条棱相交点叫做顶点。
相交于一种顶点三条棱长度分别叫做长方体长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对面面积相等,相对棱长度相等。
(2)一种长方体最多有6个面是长方形,至少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2.由6个完全相似正方形围成立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等长方体,它是一种特殊长方体。
相似点
不同点
面
棱
长方体
均有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有也许有两个相对面是正方形)。
相对棱长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱长度都相等
3.长方体、正方体关于棱长计算公式:
长方体棱长总和=(长+宽+高)×
4=长×
4+宽×
4+高×
4
长=棱长总和÷
4-宽-高
宽=棱长总和÷
4-长-高
高=棱长总和÷
4-长-宽
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体棱长=棱长总和÷
12
4.长方体或正方体6个面和总面积叫做它表面积。
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×
宽+(长×
2
无底又无盖长方体表面积=(长×
2(例如贴墙纸)
正方体表面积=棱长×
棱长×
6用字母表达:
S=a×
a×
6或S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面,游泳池、鱼缸等都只有5个面,水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增长两个面。
(表面积相应增长)
注意2:
长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍,表面积会扩大倍数平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到本来4倍)。
5.物体所占空间大小叫做物体体积。
长方体体积=长×
宽×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体体积=棱长×
棱长
V=a×
a=a3读作“a立方”表达3个a相乘,(即a·
a·
a)
长方体或正方体底面面积叫做底面积。
长方体(或正方体)体积=底面积×
高用字母表达:
V=Sh
(横截面积相称于底面积,长相称于高)。
注意:
一种长方体和一种正方体棱长总和相等,但体积不一定相等。
6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体体积,普通叫做她们容积。
固体普通就用体积单位。
计量液体体积,如水、油等,惯用容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积计算办法,跟体积计算办法相似。
但要从容器里面量长、宽、高。
(因此,对于同一种物体,体积不不大于容积。
)
长方体或正方体长、宽、高同步扩大几倍,体积就会扩大倍数立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到本来8倍)。
*形状不规则物体可以用排水法求体积,形状规则物体可以用公式直接求体积。
排水法公式:
V物体=V当前-V本来
也可以V物体=S×
(h当前-h本来)
V物体=S×
h升高
×
进率
8、【体积单位换算】 大单位小单位
÷
小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增长了,体积不变。
【单位换算】 大单位小单位
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1吨=1000公斤1公斤=1000克
四分数意义和性质
1.分数意义:
一种物体、某些物体等都可以看作一种整体,把这个整体平均提成若干份,这样一份或几份都可以用分数来表达。
2.单位“1”:
一种整体可以用自然数1来表达,普通把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分,什么就是单位“1”。
3.分数单位:
把单位“1”平均提成若干份,表达其中一份数叫做分数单位。
如
分数单位是
。
4.分数与除法
A÷
B=
(B≠0,除数不能为0,分母也不可觉得0)例如:
4÷
5=
5.真分数和假分数、带分数
(1)真分数:
分子比分母小分数叫真分数。
真分数<
1。
(2)假分数:
分子比分母大或分子和分母相等分数叫假分数。
假分数≧1
(3)带分数:
带分数由整数和真分数构成分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6.假分数与整数、带分数互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷
分母,商作为整数,余数作为分子,如:
=10÷
5=2
=21÷
5=4
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2=
2×
4=8(8作分子)
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数分子,分母不变,如:
5
=
5×
5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相似分数。
如:
1=
=…=
=…
7.分数基本性质:
分数分子和分母同步乘以
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