数据结构讨论小课堂和习题解答Word格式文档下载.docx
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在实际程序设计的实践中,数据结构和算法是不同的但又是互相联系的两个方面。
我们甚至还可以说,问题的算法往往取决于选定的数据结构。
所以N.Wirth教授认为程序设计=算法+数据结构。
我们已经初步地学习了高级语言(例如pascal)的程序设,掌握了一些程序设计方法与技巧。
然而,这些方法与技巧对于现实的程序设计工作来说,是远远不够的。
以下举几个例子加以说明。
例1求真分数117/29的值,求到小数点后50位
例2求真分数7/27的值,精确到小数点后50位。
1.输出117/29的值。
2.a<
-余数。
b<
-29
3.aa*10。
4.输出a/b的商。
5.a<
-余数。
6.如未达要求,转3,否则结束。
例3从键盘输入若干个数,并将其排序输出。
相同的数,只输出一个。
本例似乎不难,可以采取的
策略之一:
用一个数组来存放输入的数,然后排序输出。
策略之二:
边输入边排序。
我们注意到:
输出只能是不同的数,因而这是一个搜索加排序的问题。
所以,不论采取那一种策略,用数组这一种结构不是最佳的结构,因为效率很低。
事实上,若用二叉树作为存储结构,效率则会大大提高。
例4工作安排的可行性问题。
为了直观了解工作环节之间的制约关系,通常用"
有向图"
来表示这种安排。
习题1
1.抽象数据类型的定义由哪几部分组成?
1.1【参考答案】:
数据对象、数据关系和基本操作三部分。
2.按数据元素之间的逻辑关系不同,数据结构有哪几类?
1.2【参考答案】:
线性结构、树型结构、图状结构和集合四类。
3.你能举出几个你熟悉的"
序列"
的例子来吗?
1.3【参考答案】:
如:
"
0,1,2,…,9"
"
A,B,C,…,Z"
。
4.简述下列术语:
数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
5.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗?
1.5【参考答案】:
简单地说,数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。
数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素,而且还在其上定义了一组操作。
6.简述线性结构与非线性结构的不同点。
1.6【参考答案】:
线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的,非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
7.
有下列两段描述:
(1)voidpro1()
(2)voidpro2()
{{
n=2;
y=0;
While(n%2==0)x=5/y;
n=n+2;
printf(“%d,%d\n,x,y);
printf(“%d\n”,n);
}
}
这两段描述均不能满足算法的特征,试问它们违反了算法的那些特征?
1.7【参考答案】:
(1)是一个死循环,违反了算法的有穷性特征。
(2)出现除零错误,违反了算法的可行性特征。
8.分析并写出下面的各语句组所代表的算法的时间复杂度。
(1)for(i=0;
i<
n;
i++)
for(j=0;
j<
m;
j++)
A[i][j]=0;
O(m*n)
(2)k=0;
for(i=1;
=n;
i++){
for(j=i;
k++;
}
O(n2)
(3)i=1;
while(i<
=n)
i=i*3;
3T(n)≤n即:
T(n)≤log3n=O(log3n)所以:
T(n)=O(log3n)
(4)k=0;
for(k=j;
k<
k++)
x+=delta;
;
O(n3)
(5)for(i=0,j=n-1;
i<
j;
i++,j--)
{t=a[i];
a[i]=a[j];
a[i]=t;
基本语句共执行了n/2次,T(n)=O(n)
(6)x=0;
for(i=1;
for(j=1;
=n-i;
x++;
因为x++共执行了n-1+n-2+……+1=n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2)
讨论小课堂2
1.在一个非递减有序线性表中,插入一个值为X的元素,使插入后的线性表仍为非递减有序。
(注意:
对比顺序存储结构和链式存储结构表示。
)
【参考答案】
⑴方法一:
顺序存储结构
voidinsert(ElemTypex)
{i=length-1;
while(i>
=0&
&
elem[i]>
x)
{elem[i+1]=elem[i];
i--;
elem[i+1]=x;
length++;
⑵方法二:
链式存储结构
{NodeType*p,*q,*s;
p=L;
q=q->
next;
while(q!
=NULL&
q->
data<
=x)
{p=q;
s=newNodeType;
s->
data=x;
p->
next=s;
next=q;
2.观察下面的算法,此算法完成如下功能:
在非递减有序表中删除所有值为X的元素。
问:
如何改进此算法,使得算法效率提高?
voidDeletaz(ElemTypex)
{inti=0,j;
while(i<
length&
elem[i]<
x)i++;
if(i==length)cout<
<
”X不存在”<
endl;
else{while(elem[i]==x)
{for(j=I;
j<
length;
j++)elem[j]=elem[j+1];
length--;
【答案】
voiddelete(ElemTypex)
{inti=0,j,n;
elem[i]<
“nox”<
else{
while(elem[i]==x)
{n++;
i++;
for(j=i;
length-1;
j++)
elem[j-n]=elem[j];
length=length-n;
3.试设计一个算法,将线性表中前m个元素和后n个元素进行互换,即将线性表
(a1,,…,am,b1,b2,…,bn)改变成
(b1,b2,…,bn,a1,a2,…,am)
要求采用顺序存储结构及链式存储结构分别完成,并比较采用这两种存储结构,其算法效率哪种存储结构更好?
【答案】试设计一个算法,顺序表中前m个元素和后n个元素进行互换,即将线性表
(a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn)改变成
(b1,b2,…,bn,a1,a2,…,am)。
算法1:
进行三次“逆转顺序表”的操作。
算法2:
从b1开始,从原地删除之后插入到a1之前直至bn。
例如:
具体实例:
{a,b,c,d,e,f,g,1,2,3,4,5}改变成{1,2,3,4,5,a,b,c,d,e,f,g}
voidinvert(ElemTypeR[],ints,intt)
/*本算法将数组R中下标自s到t的元素逆置,即将(Rs,Rs+1,…,Rt-1,Rt)改变为(Rt,Rt-1,…,Rs+1,Rs)*/
voidexchange(SqListA;
intm){
/*本算法实现顺序表中前m个元素和后n个元素的互换*/
n=A.length–m;
invert(A.elem,0,A.length);
invert(A.elem,0,n-1);
invert(A.elem,n,m+n-1);
}
算法2:
voidexchange(SqListA,intm){
/*实现顺序表A中前m个元素和后n个元素互换*/
for(i=0;
j=m;
A.length;
i++,j++){
x=A.elem[j];
for(k=j;
k>
i;
k--)
A.elem[j]=A.elem[j-1];
A.elem[i]=x;
算法的时间复杂度:
为:
O(m⨯n)
算法设计:
将(b1,b2,…,bn)从链表的当前位置上删除之后再插入a1到之前,并将am设为表尾。
voidexchange(SLink&
L,intm){
//互换链表中前m个和后n个结点
ta=L;
i=0;
while(ta&
m){//查询结点am
ta=ta->
i++;
}//while
if(ta&
ta->
next){//m<
表长
hb=ta->
tb=hb;
while(tb->
next)tb=tb->
//查询表尾bn修改指针
O(ListLength(L))
4.讨论线性表的逻辑结构和存储结构的关系,以及不同存储结构的比较。
【答案】存储结构分为:
⑴顺序存储结构:
借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系
链式存储结构:
借助指示元素存
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