六年级奥数定义新运算.doc
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六年级奥数定义新运算.doc
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定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“#”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1:
如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少?
例2:
如果A#B表示照这样的规定,6#(8#5)的结果是多少?
例3:
规定求2Δ10Δ10的值。
例4:
设M*N表示M的3倍减去N的2倍,即M*N=3M-2N
(1)计算(14*10)*6
(2)计算(*)*(1*)
例5:
如果任何数A和B有A¤B=A×B-(A+B)
求
(1)10¤7
(2)(5¤3)¤4
(3)假设2¤X=1求X
例6:
设P∞Q=5P+4Q,当X∞9=91时,1/5∞(X∞1/4)的值是多少?
例7:
规定X*Y=,且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少?
例8:
▽表示一种运算符号,它的意义是
已知那么20088▽2009=?
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246;3▽4=3+33+333+3333=3702;按此规则类推
(1)3▽2
(2)5▽3(3)1▽X=123,求X的值
2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7
计算
(1)(4△2)+(5△3)
(2)(3△5)÷(4△4)
3、如果A*B=3A+2B,那么
(1)7*5的值是多少?
(2)(4*5)*6(3)(1*5)*(2*4)
4、如果A>B,那么{A,B}=A;如果A
试求
(1){8,0.8}
(2){{1.9,1.901}1.19}
5、N为自然数,规定F(N)=3N-2例如F(4)=3×4-2=10
试求:
F
(1)+F
(2)+F(3)+F(4)+F(5)+……+F(100)的值
6、如果1=1!
1×2=2!
1×2×3=3!
……
1×2×3×4×……×100=100!
那么1!
+2!
+3!
+……+100!
的个位数字是几?
(第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题)
7、如果2*4=2×3×4×55*3=5×6×7,请按此规定计算
(1)(3*4)-(5*3)
(2)(4*4)÷(3*3)
8、规定(25)=2+5=7(123)=1+2+3=6(65)=6+5=(11)=1+1=2
则计算
(1)(56489)
(2)(92045)+(90÷5)÷(12)
9、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F(64)=6;
243=3×3×3×3×3表示成G(243)=5;试求下面各题的值
(1)F(128)=()
(2)F(16)=G()
(3)F()+G(27)=6
10、如果1=1!
1×2=2!
1×2×3=3!
……
试计算
(1)5!
(2)X!
=5040,求X
11、有一种运算符号“&”使下列算式成立
2&3=75&3=134&5=139&7=25求995&9=?
12、A*B=在X*(5*1)=6中,X的值是多少?
13、对于任意的整数X、Y定义新运算“¥”X¥Y=(其中M是一个固定的值)如果1¥2=2,那么2¥9=?
14、设a,b都表示数,规定a△b=3×a-2×b。
①求4△3,3△4。
②求(17△6)△2,17△(6△2)。
15、定义运算※为a※b=a×b-(a+b),
①求5※7,7※5;②求12※(3※4),(12※3)※4;
16、如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
17、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
18、规定:
a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。
(1)求1△100的值;
(2)已知x△10=75,求x。
19、设表示两个不同的数,规定.求.
作业
1.定义运算⊖为⊖=5×求11⊖12.
2.表示两个数,记为:
※=2×.求8※(4※16).
3.设为两个不同的数,规定□.求□16=10中的值.
4.规定S.求2S10S10的值.
5.定义新运算⊕.求3⊕(2⊕4)的值.
6.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:
4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗14=50.求7⊗3=?
7.对于数规定运算“▽”为.求的值.
8.表示两个数,规定新运算“S”及“△”如下:
S,△.求(2S3)△4的值..
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