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计算方法及答案
《计算方法》练习题一
一、填空题
1.的近似值3.1428,准确数位是( )。
2.满足的插值余项( )。
3.设为勒让德多项式,则()。
4.乘幂法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。
5.欧拉法的绝对稳定实区间是()。
6.具有3位有效数字的近似值是()。
7.用辛卜生公式计算积分()。
8.设第列主元为,则()。
9.已知,则()。
10.已知迭代法:
收敛,则满足条件()。
二、单选题
1.已知近似数的误差限,则()。
A.B. C. D.
2.设,则( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设A=,则化A为对角阵的平面旋转( ).
A. B. C. D.
4.若双点弦法收敛,则双点弦法具有( )敛速.
A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次
5.改进欧拉法的局部截断误差阶是( ).
A. B. C. D.
6.近似数的误差限是()。
A. B. C. D.
7.矩阵A满足(),则存在三角分解A=LR。
A. B. C. D.
8.已知,则( )。
A.9 B.5 C.-3 D.-5
9.设为勒让德多项式,则()。
A. B. C. D.
三、计算题
1.求矛盾方程组:
的最小二乘解。
2.用的复化梯形公式计算积分,并估计误差。
3.用列主元消元法解方程组:
。
4.用雅可比迭代法解方程组:
(求出)。
5.用切线法求最小正根(求出)。
6.已知数表:
0
1
2
-2
0
4
求抛物插值多项式,并求近似值。
7.已知数表:
0
1
2
1
3.2
4.8
求最小二乘一次式。
8.已知求积公式:
。
求,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
9.用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。
10.用予估-校正法求初值问题:
在处的解。
四、证明题
1.证明:
若存在,则线性插值余项为:
。
2.对初值问题:
,当时,欧拉法绝对稳定。
3.设是实方阵A的谱半径,证明:
。
4.证明:
计算的单点弦法迭代公式为:
,。
《计算方法》练习题二
一、填空题
1.近似数的误差限是()。
2.设|x|>>1,则变形(),计算更准确。
3.用列主元消元法解:
,经消元后的第二个方程是()。
4.用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组,则()。
5.已知在有根区间[a,b]上,连续且大于零,则取满足(),则切线法收敛。
6.已知误差限则()。
7.用辛卜生公式计算积分()。
8.若。
用改进平方根法解,则()。
9.当系数阵A是()矩阵时,则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。
10.若,且,则用乘幂法计算()。
二、选择题
1.已知近似数的,则()。
A.10/0B.C.D.
2.设为切比雪夫多项式,则()。
A.0B.C.D.
3.对直接作三角分解,则()。
A.5B.4C.3D.2
4.已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=()。
A.B.C.D.
5.设双点弦法收敛,则它具有()敛速。
A.线性B.超线性C.平方D.三次
6.,则近似值的精确数位是()。
A.B.C.D.
7.若则有()。
A.B.3C.4D.0
8.若,则化A为对角阵的平面旋转角()。
A.B.C.D.
9.改进欧拉法的绝对稳定实区间是()。
A.[-3,0]B.[-2.78,0]C.[2.51,0]D.[-2,0]
三、计算题
x
0
1
2
y
-4
-2
2
1.已知数表
用插值法求在[0,2]的根。
2.已知数表
x
0
1
2
3
y
2.8
9.2
15.2
20.8
求最小二乘一次式。
3.用n=4的复化辛卜生公式计算积分,并估计误差。
4.用雅可比法求的全部特征值与特征向量。
5.用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。
1
2
-1
0
0
2
6已知函数表:
求埃尔米特差值多项式及其余项。
7.求在[-1,1]上的最佳平方逼近一次式。
8.求积公式:
试求,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。
9.用双点弦法求的最小正根(求出)。
10.用欧拉法求初值问题:
在x=0(0.1)0.2处的解。
四、证明题
1.证明:
。
2.证明:
计算的切线法迭代公式为:
3.设为插值基函数,证明:
。
4.若。
证明迭代法:
收敛。
《计算方法》练习题一答案
一.填空题
1.2. 3. 4.按模最大 5.
6.,7.,8.,9.,10.
二.单选题
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C
6.C7.D8.B9.B
三.计算题
1.,
由得:
,
解得。
2.,
。
3.
回代得:
4.因为A为严格对角占优阵,所以雅可比法收敛。
雅可比迭代公式为:
。
取计算得:
。
5.因为,所以,在上,。
由,选,由迭代公式:
计算得:
。
6.利用反插值法得
7.由方程组:
,解得:
,所以。
8.,
。
9.因为
所以:
10.应用欧拉法计算公式:
,,。
计算得。
四.证明题
1.设,有
为三个零点。
应用罗尔定理,至少有一个零点,。
2.由欧拉法公式得:
。
当时,则有
。
欧拉法绝对稳定。
3.因为A=(A-B)+B,,
所以,
又因为B=(B-A)+A,
所以
4.因为计算等价求的实根,
将代入切线法迭代公式得:
。
《计算方法》练习题二答案
一、填空题
1.,2.,3.,4.1.2,5.
6.,7.,8.,9.严格对角占优10.
二、单选题
1.C2.B3.D4.C5.A
6.A7.B8.C9.D
三、计算题
1.,。
2.,由
得,解得:
。
3.由解得,取n=3,
复化梯形公式计算得:
。
4.
回代得:
5.因为
所以
6。
7.设,则
所以。
8.设求积公式对精确得:
,解得:
。
所以求积公式为:
,
再设,则左=右。
此公式具有3次代数精度。
9.因为故,在[0,0.5]上,,,应用双点弦法迭代公式:
计算得:
。
10.,由,计算得:
。
四、证明题
1.设,则有,
所以有
2.因为迭代函数是,
当时则有,即
,所以迭代法收敛。
3.设,则有,
所以有。
4.因为迭代矩阵为,
所以,所以迭代法收敛。
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