机械工程测试技术基础课后习题答案1Word下载.docx
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1-1b)的频谱.
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号X(t)=XoSinwt的绝对均值Mx和均方根值xrms
t1T02x、2兀
"
|x|=[im-ox(t)dtXosintdt;
T°
=
解:
1)符号函数的频谱
=烈(恁耳(_1归」2朮dt+[护七©
」2決dt;
_1
j二f
2)单位阶跃函数的频谱
X2(t)二[im°
ertx(t);
X2(f)=JX2(t)e」2jpdt=為(讥叫知町=窪
X(f)=Lx(t)e"
朮dt=cos2:
f0te^2;
ftdt
二尹仁心dt
J2
Tsin二(ff°
)2Tsin二(f-f°
)2T
-(%ff°
)2T二(f一f°
二Tbinc刊sinc二2丨
1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡COS30t,(30>
com)。
在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦型振荡C0S3°
t叫做载波。
试求调幅信号
f(t)coso0t的傅立叶变换。
示意画出调幅信号及其频谱。
又问:
若W0<
om时将会出现
X(f)=jx(t)e」2加dt=j3f(t)cos2itfotte」2池dt
=,(t)1e」2f0tej2f0te」2ftdt
IL2
11
F(2f2%)?
F(2二f-2fo)
当30<伽时,将会出现频率混叠现象
1.8求正弦信号x(t)=xosin(wot+Q的均值以和均方值按2和概率密度函数p(x)解:
将x(t)=xosin(3ot+0)写成(3ot+Q=arcsin(x(t)/xo)
等式两边对x求导数:
1
dt1xo1
dxo〔x(t)2oiX:
_X2(t)
”Ixo丿
1Tx112筑
p(x)二limlimx二lim
x—p.'
xT—”:
T.-:
xT
2dt1
=r=』
Tdx二x0-x?
(t)
1s,2s,5s的正弦信号,问幅值
2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为误差将是多少?
当T=1s时,
A、-0.41,即AY-0.41Ax,误差为59%
当T=2s时,
A2二0.67,误差为33%
当T=5s时,
A3二0.90,误差为8%
2.3求周期信号xt=0.5cos10t•0.2cos100t-45,,通过传递函数为Hs
0.05s+1
的装置后所得到的稳态响应。
利用叠加原理及频率保持性解题
xt=0.5siniot900.2sin100t45
,--arctg0.005
1'
10.005
-'
1=10,Air=1,;
-2.86
xt,=0.51sin10t90-2.86,
:
2=100,AQ2=0.89,「〔'
-■2=-26.57
yt2=0.20.89sin100t-26.5745
.yt=0.5sin10t87.14(-0.178)sin100t18.43
2.7将信号
cost输入一个传递函数为Hs二的一阶装置后,试求其包括瞬态过程
2s+1
1[
哨=話,宀_arctgg)
y(t1sin@t+90「一arctg(tw))
cos,t-arctg■■
3155072
V
2.8求频
率响应函数的系统对正弦输入
(1+0.01代[1577536+1762―⑷)
xH-10sin62.&
的稳态响应的均值显示。
写成标准形式
H一j1j22、「*
=1.690.99=1.7
成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)
H=出H2■
S=S1S2-341=123
2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5%A内,则时间
单常数应去多少?
若用该系统测试50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少?
由振幅误差
EJA0-A1=1-△=1-A'
<
5%
A|A
A2i:
95%
即A95%
J1+(询f
当国=2Tf=2兀汉50=100兀,且£
=5.23汇10"
s时
A98.7%
*1+(5.23"
0」勺00兀丫
此时振幅误差巳=1-98.7%二1.3%
=-arctg5.2310,100二-9.3
=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其振幅比A-和相角差-
各为多少?
若该装置的阻尼比可改为=0.7,问A••和「•‘又将作何种变化?
作频率为400Hz的正弦力测试时
AI'
■二
4
.n
1.31
2
十〕arctg—
1-
20.14400
「arctg弩
1」型〕
800
-10.6
当阻尼比改为=0.7时
0.97
即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位
差变大。
2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为1.5
的第一个超调量峰值。
同时测得其振荡周期为6.28s。
设已知该装置的静态增益为3,试求
该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
取大超调量
且Td二三二6.28
'
-d
系统的传递函数
1.01
20.13S
3
s2
该装置在无阻尼固有频率处的频率响应
d为有阻尼固有频率
M=0.5
-2二
12=0.215
InM
S=3
--d
1.02
J-2
2-'
n
1.04
S0.44S1.04
A「n〕:
-3=6.98(•-n时代入得)
AQ]:
--90
2;
「f=-arctg:
二-
71
4.1解
・i=2时,
单臂,Uy
4Ro
S^U°
4R
2Ro
Uy
2R
・=2ooo・m时,
SgR;
gU0
双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。
4.4解:
Uy
R。
u。
Sg
R■:
R-U0
(Acos10tBcos100t)Esin10000t
二SgAEcoslOtsinIOOOOtSgBEcoslOOtsinIOOOOt
11
=2SgAE(sinIOOIOtsin999Ot)SgBE(sinIOIOOtsin99OOt)
Uy(fH-jSgAEL(f1°
°
^^„(f.(f-999Ob.(f-999°
)]
2■:
4g
、(f-譽)]
11O1OO1O1OO
-jSgBEL(f)-、(f):
(f
4.5解:
Xa=(10030cos420cos3」t)(cos,ct)
=100cos2000二t30cos1000二tcos2000二t20cos3000二tcos2000二t
=100cos2000二t15(cos3000二tcos1000二t)10(cos5000二tcos1000二t)
Xa(f)=50[、(f10000)、(f-10000)]7.5L(f10500)(f-1050C)]
7.5[、(f9500)(f-9500)]5^(f11500)(f-11500)]5^(f8500)(f-8500)]
(■)=-arctan(■)=-arctanQ0”■)
Uy-10A(1000)sin(1000t:
(1000))=100.707sin(1000t45°
)
4.11解:
-7.07sin(1000t45°
(,)=-arctan(■)
「(10)=-arctan(0.O510)=26.56
了-100时,
A(100)_-0.408
占十(0.05汉100)
(100)=-arctan(0.05100)=78.69
=0.408cos(10t26.56)0.0816cos(100t33.69)
5.1
h(t)=<
e七;
(t兰0,g>
0)
0;
(t£
0)
RxC)=_;
h(t)h(t)dt「0飞%〃)dt
~2~
5.2x(t^A1sin(yt1)A2sin(,2t:
2)
22
由同频相关,不同频不相关得:
A^cos..
A2
Rx()-cosv
4H
x-i(t)sin(,t)
Jl2
5.3:
由图可写出方波的基波为
2兀
Rxy()二cos(、-)
兀2
5.4:
Sxy(f)二H(f)Sx(f)
H(f)~y(f)/Sx(f)
Sxy(f)=F[Rxy()]
Sx(f)=F[Rx()]=F[Rxy(T)]=F[Rxy()]ejT
5.5:
见图5-16
5.6:
由自相关函数的性质可知
;
=Rx(0)=Acos0=A
x==JA
rms
5.7:
由对称性性质:
F{sinc2(t)}=1ff
72
sinc2(t)dt=df二二
-no-31
T
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