湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc
- 文档编号:1579167
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:21
- 大小:396.50KB
湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc
《湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.(a3)4=a7
C.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 D.a3+a3=a6
3.不透明袋子中装有9个球,其中2个红球、3个绿球和4个篮球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
6.若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1
7.如图所示,在下列给出的条件中,不能够判定△ABC∽△ACD的是( )
A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD•AB D.=
8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.分式方程=的解为x= .
10.有一组数据:
5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 .
11.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .
12.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为 .
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时,y≤0.
14.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数为 .
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
15.计算:
.
16.先化简,再求值:
(a+)÷(a﹣2+),其中,a满足a﹣2=0.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上,求点B与其对应点B′间的距离.
四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
18.如图,登山缆车从点A出发,途径点B后到达终点C,其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离.(参考数据:
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90).
19.体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.
(1)求女生进球数的平均数、中位数;
(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?
20.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
五、解答题(本大题满分12分)
21.如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;
(3)求四边形EFGH面积的最小值.
六、解答题(本大题满分14分)
22.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点.
(1)则点A,B,C的坐标分别是A( , ),B( , ),C( , );
(2)设经过A,B两点的抛物线的解析式为y=(x﹣5)2+k,它的顶点为F,求证:
直线FA与⊙M相切;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形,如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.﹣3的绝对值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【考点】绝对值.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
【解答】解:
|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:
A.
【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.(a3)4=a7
C.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 D.a3+a3=a6
【考点】平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题;整式.
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
C、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断;
D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=a5,故此选项符合题意;
B、原式=a12,故此选项不符合题意;
C、原式=b2﹣a2,故此选项不符合题意;
D、原式=2a3,故此选项不符合题意,
故选A
【点评】此题考查了平方差公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.
3.不透明袋子中装有9个球,其中2个红球、3个绿球和4个篮球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】根据袋子中装有9个球,其中2个红球,再根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:
∵袋子中装有9个球,其中2个红球、3个绿球和4个篮球,
∴它是红球的概率是;
故选B.
【点评】本题考查了概率的公式.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
4.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠C,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD∥BC,∠1=70°,
∴∠C=∠1=70°,
∴∠B=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形的性质,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C,注意:
三角形内角和等于180°,两直线平行,内错角相等.
5.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据大于向右、小于向左,边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点表示即可得.
【解答】解:
将不等式的解集表示在数轴上如下:
故选:
B.
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集,数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.
6.若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1
【考点】解二元一次方程组;同类项.
【专题】计算题.
【分析】利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值.
【解答】解:
∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,
∴,
解得:
a=3,b=1,
故选A.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
7.如图所示,在下列给出的条件中,不能够判定△ABC∽△ACD的是( )
A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD•AB D.=
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据相似三角形的判定,可得答案.
【解答】解:
A、有两个角相等的三角形相似,故A不符合题意;
B、有两个角相等的三角形相似,故B不符合题意;
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形,故C不符合题意;
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了相似三角形的判定,熟记相似三角形的判定条件是解题关键.
8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y=(k≠0)的图象大致为( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函数的图象过一、二、四象限可知k<0,且k>0,两结论相矛盾,故本选项错误;
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k>0,两结论一致,故本选项正确;
C、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k>0,k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论矛盾,故本选项错误.
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k<0,k>0,由一次函数的图象过一、二、四象限可知k<0且k>,两结论相矛盾,故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点,熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.分式方程=的解为x= 4 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
3x=2x+4,
解得:
x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
故答案为:
4.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
10.有一组数据:
5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 2 .
【考点】方差.
【分析】首先计算出数据的平均数,再利用方差公式差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],可算出方差.
【解答】解:
==5,
S2=×[(5﹣5)2+(4﹣5)2+(3﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查方差的计算,关键是掌握:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
11.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 3 .
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD,再根据全等三角形的性质得出结论.
【解答】解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖南省 益阳市 2016 年中 数学 试卷 答案 解析