二元一次方程组经典中考习题docWord文件下载.docx
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是方程组[破+么'
=:
的解,则Q与。
的关系是()
[y=1[bx^cy=5
A・4q+c=9B.2q+c=9C.4a-c=9D.2a-c=9
例4.关于x、y的二元一次方程组弘的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的[x-y=9k
值是.
例5.若已知方程(/_1)工2+(。
+])工+(。
_5)〉=白+3,则当q=时,方程为一元一次方
程;
当。
二时,方程为二元一次方程.
例6.己知«
襟婚5)仕15①由于甲看错了方程①中的。
得到方程组的解为
[4x-by=-2②
广一:
;
乙看错了方程②中的人得到方程组的解为尸:
,若按正确的。
、人计算,求原方
"
t[y=4
程组的解.
例7.若4尤一3)'
一6z=0,X+2),一7z=0(xyzW0),求代数式2^:
的值.
例8.求二元一次方程3x+2y=20的:
⑴所有正整数解;
⑵一组分数解;
⑶一组负数解.
例9.己知关于x、y的方程组有整数解,即尤、〉都是整数,m是正整数,求〃的值.
强化训练
一、选择题:
1.若是方程组^x-ly=a+b解,则的值是()[y=2[3x-y=a-b
3.如果(x+j-5)2与闵-2工+10|互为相反数,那么尤二,y=
r=-2
4.若彳是方程3x-3y=m和5x+y=〃的公共解,则麻-3n=
Lv=3
5.已知{二了是二元一次方程组{的解,则(。
+妙(。
-幻的值是
三、解下列方程组:
X+1
二2y
2(尤+1)-y=11
②J361x+463y=-102
1463%+361y=102
四、己知关于'
、,的方程叫:
二方;
有整数解,即2都是整数,.是正整数,求。
的值.
五、
3x+5y+3z=0
3尤一5y—8z=0
(zAO),贝Ux:
z=
y:
z=
当m为何值时,x>
Vo
一、己知方程
3x+2y=zn+1
解此题的关键是求出方程组的解,
根据给出的条件计算m的取值。
针对本题的拓展有:
2x+y=m-\
2x+y=m-1
二、若l+。
是关于)的一元一次不等式,则"
7=,此不等式的解集为.本题考查的是对一元一次不等式的概念理解:
一个未知数;
未知数的指数为1。
可以变形为:
若是关于)的一元一次不等式,则刀=,此不等式的解集为.
若2Q+:
y3,,q<
o是关于)的一元一次不等式,则用=,此不等式的解集为
.
若2+(所一1)严一1〈0是关于)的一元一次不等式,则〃7=,此不等式的解集为
若5+:
y问一2<
4是关于)的一元一次不等式,则〃[=,此不等式的解集为.
Cx-2y=3
三、若方程\的解是一对相同的数,则k的值为.
Lx+y=9-34
本题主要考查对方程组的解的理解。
解题思路:
(1)先解方程组,代入条件得到关于k的一元一次方程。
(2)利用条件组成三元一次方程组。
本题的拓展:
3x-2y=3
6x+y=9-3k
工一2>
=3
x-2y=3
若方程组
的解满足3尤一y=2,则k的值为
四、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。
已知某种加密规则为:
明文a,b对应的密文为a-h.a+b.例如:
明文1,2对应的密文是.1,3。
当接收方收到密文是4,2时,解密得到的明文是o
a
解本题的关键是:
分析理解加密规则,转化为数学表达式就是:
b
加
a-ba+b
/
密
加密和解密是一个互逆的运算,我们可以得到一个二元一次方程组。
本题拓展:
1、改变规则:
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文。
己知某种加密规则为:
明文a,b对应的密文为2。
+"
。
-20。
例如:
明文1,2对应的密文是4,-3。
当接收方收到密文是4,2时,解密得到的明文是O
2、直接利用规则:
明文a,b对应的密文为2ci+b,Q—2b°
明文3,5对应的密文是。
五、方程(m+l)x4-(m-l)y=0,当"
z时,它是二元一次方程;
当/n时,它是一元一次方程。
本题考查二元一次方程和一元一次方程的概念,关键看系数的变化。
方程(o+2)x+(o—3)y=0,当。
时,它是二元一次方程;
时,它是一元一次方程。
、/1)"
2、一、
方程一。
+2x+a—y=0,当。
时,它是二兀一次方程;
方程(^2+2}r+(6/-3)y=0,当。
时,它是二元一次方程;
当。
六、已知
都是方程ax-by=1的解,
)'
=一2
1:
改变字母或数字
已知]c〈1都是方程ax-by=1的解,则。
=,b=
Ly=-2Ly=i
「工=3rx=2
已知]c〈1都是方程mx-ny=5的解,则/〃=,n=
L),=-2Ly=l
2:
改变要求
ra*=lrx=2
己知<
c〈n都是方程ax-by=l的解,则2q+38=
ly=—2Ly=0
乙看错了a,求得的解为J*=一1你能求出原方程组的解吗?
(写出过程)
IJ=3
4:
联系不等式
c3尤+y=比+1
若方程组{的解为x,y,旦2<
&
<
4则x-y的取值范围是
Ix+3y=3
七、若点P(m)在第二象限,则点Q(一。
一。
)在第象限。
本题考查平面直角坐标系各个象限的特点。
本题拓展
1、联系二元一次方程组
「y=-X+2
以方程组〈的解为坐标的点(i,y)在直角坐标系中的第象限。
Ly=x-\
2、联系不等式
(1、
(1)平面直角坐标系中的点P2-m-m关于X轴的对称点在第四象限,则〃的取值范围
2/
为O
(2)
A
若点M(x,y)的满足不等式3x—2>
0和2y+4<
3,则M在第象限。
八、如图,一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原方向相同,这两次拐弯满足的条件是:
本题考查事物在平面直角坐标系中的位置变化、关系
1、更换事物
一艘轮船在海中航行,为了避免触礁,在A处向东偏北75°
航行,一段时间后,需要调整为正常航向,这时轮船应如何转向?
2、变化要求
(1)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原方向相反,这两次拐弯满足的条件是:
(2)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原方向的夹角为100°
这两次拐弯满足的条件是:
九、若x-y-l|+(2x-3y+4)2=0,则工=,y=o
本题考查绝对值和平方的概念,根据题意可得二元一次方程组,解得。
卜、已知y做应2衣1要使则x的取值范围是o
、
(1)若]\的解为x>
3,则a的取值范围
[2以+1)〉11f
(2)若(2工一。
〈1的解是-ivxVI,则(a+1)(b-2)二x-2/?
)3
(3)若2x<
a的解集为xV2,则定
(4)若~有解,则m的取值范围4尤+16〉0
I一、
(1)若『一2。
〈1的解为x>
3,则。
的取值范围
(2)若J2人一。
〈1的解是tvxVI,则(a+1)(b-2)=
[x-2饥3
a的解集为x<
2,则a=
r2yV()
(4)
4x+16)0
若一-有解,则m的取值范围十二、关于x的不等式(2a.l)x<
2(2a-l)的解集是x>
2,则a的取值范围是
3。
一8=11
十三、若方程组
的解为
,则由
3(x+y)_2(x-y)=11
4。
+3/?
二9
,从而求得
3(尤+y)+2(x-y)=36
试用相似的方法解方程组
2(x+y)-3(x一y)=24
本题的关键是利用代数的思想,巧妙转换未知数,从而简化方程组
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