第三章第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题Word下载.docx
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C.物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零
解析 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系,一个很大,另一个可以很小,甚至为零.但物体所受合外力的大小决定加速度的大小,同一物体所受合外力很大,加速度一定很大,故选项C、D对.
3.[牛顿运动定律的应用]建筑工人用如图1所示的定滑轮装置运送建筑材料.
质量为70.0kg的建筑工人站在地面上,通过定滑轮将20.0kg的建筑材
料以0.5m/s2的加速度提升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,
则建筑工人对地面的压力大小为(g取10m/s2)( )
A.510NB.490N图1
C.890ND.910N
答案 B
解析 设建筑材料的质量为m,加速度的大小为a,对建筑材料由牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=210N.
设地面对建筑工人的支持力为N,建筑工人的质量为M,对建筑工人由平衡条件得N+F=Mg,解得N=490N.
根据牛顿第三定律可得建筑工人对地面的压力大小为N′=N=490N,B正确.
4.[力学单位制的应用]在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1s,测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs=1.2cm,若还测出小车的质量为500g,则关于加速度、合外力大小及单位,既正确又符合一般运算要求的是( )
A.a=
m/s2=120m/s2
B.a=
m/s2=1.2m/s2
C.F=500×
1.2N=600N
D.F=0.5×
1.2N=0.60N
答案 BD
解析 在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位带进运算.带单位运算时,单位换算要准确.可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示,计算结果的单位就是用国际单位制表示的,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可.选项A中Δs=1.2cm没用国际单位制表示,C项中的小车质量m=500g没用国际单位制表示,所以均错误;
B、D正确.
考点梳理
牛顿第二定律
1.内容:
物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比,跟它的质量成反比.加速度的方向与作用力的方向相同.
2.表达式:
F=ma,F与a具有瞬时对应关系.
3.力学单位制
(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成.
(2)力学单位制中的基本单位有质量(kg)、长度(m)和时间(s).
(3)导出单位有N、m/s、m/s2等.
5.[应用牛顿第二定律解决瞬时问题](2010·
大纲全国Ⅰ·
15)如图2所示,
轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的
木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止
状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、
2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( )图2
A.a1=0,a2=gB.a1=g,a2=g
C.a1=0,a2=
gD.a1=g,a2=
g
答案 C
解析 在木板抽出后的瞬间,弹簧未来得及发生形变,所以木块1所受重力
和弹力均不变,合力为零,则a1=0.木块2受重力Mg和弹簧弹力F=mg,
如图所示,由牛顿第二定律得Mg+mg=Ma2,则a2=
g,选项C正确.
6.[牛顿第二定律的简单应用]质量m=1kg的物体在光滑平面上运动,初速度大小为2m/s.在物体运动的直线上施以一个水平恒力,经过t=1s,速度大小变为4m/s,则这个力的大小可能是( )
A.2NB.4NC.6ND.8N
答案 AC
解析 物体的加速度可能是2m/s2,也可能是6m/s2,根据牛顿第二定律,这个力的大小可能是2N,也可能是6N,所以答案是A、C.
方法提炼
1.瞬时问题的分析:
题目中同时有轻绳和弹簧,剪断轻绳时,弹簧的弹力不能瞬间发生变化.剪断弹簧时,绳上的拉力在瞬间发生变化.
2.解决两类动力学问题的基本方法
以加速度a为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如下:
考点一 用牛顿第二定律分析瞬时加速度
例1
如图3所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°
的
光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的
瞬间,小球的加速度大小为( )
A.0B.
gC.gD.
g图3
解析 平衡时,小球受到三个力:
重力mg、木板AB的支持力N和
弹簧拉力T,受力情况如图所示.突然撤离木板时,N突然消失而
其他力不变,因此T与重力mg的合力F=
=
mg,产生的
加速度a=
g,B正确.
加速度瞬时性涉及的实体模型
1.分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况及运
动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意以下几种模型:
特性
模型
受外力时的形变量
力能否突变
产生拉力或支持力
质量
内部弹力
轻绳
微小不计
能
只有拉力没有支持力
不计
处处相等
橡皮绳
较大
不能
轻弹簧
既可有拉力也可有支持力
轻杆
2.在求解瞬时加速度问题时应注意:
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行
受力分析和运动分析.
(2)加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程的积累,不会发生突变.
突破训练1
如图4甲、乙所示,图中细线均不可伸长,两小球
均处于平衡状态且质量相同.如果突然把两水平细线剪断,
剪断瞬间小球A的加速度的大小为________,方向为________;
小球B的加速度的大小为________,方向为________;
剪断瞬图4
间甲中倾斜细线OA与乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知).
答案 gsinθ 垂直倾斜细线OA向下 gtanθ 水平向右 cos2θ
解析 设两球质量均为m,对A球受力分析,如图(a)所示,剪断水平细线后,球A将沿圆弧摆下,故剪断水平细线瞬间,小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下,即垂直倾斜细线OA向下.则有T1=mgcosθ,F1=mgsinθ=ma1,所以a1=gsinθ.水平细线剪断瞬间,B球受重力mg和弹簧弹力T2不变,小球B的加速度a2方向水平向右,如图(b)所示,则T2=
,F2=mgtanθ=ma2,所以a2=gtanθ.
甲中倾斜细线OA与乙中弹簧的拉力之比为
=cos2θ.
突破训练2
质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧,
放在光滑的台面上.A紧靠墙壁,如图5所示,今用恒力F将B球向
左挤压弹簧,达到平衡时,突然将力F撤去,此瞬间( )
A.A球的加速度为
图5
B.A球的加速度为零
C.B球的加速度为
D.B球的加速度为
解析 恒力F作用时,A和B都平衡,它们的合力都为零,且弹簧弹力为F.突然将力F撤去,对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力,二力平衡,所以A球的合力为零,加速度为零,A项错,B项对.而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用,加速度a=
,故C项错,D项对.
考点二 动力学两类基本问题
求解两类问题的思路,可用下面的框图来表示:
分析解决这两类问题的关键:
应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
例2
如图6所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于
水平面上.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B
之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=图6
0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.若从t=0开始,木板B受F1=16N的水平恒力作用,t=1s时F1改为F2=4N,方向不变,t=3s时撤去F2.
(1)木板B受F1=16N的水平恒力作用时,A、B的加速度aA、aB各为多少?
(2)从t=0开始,到A、B都静止,A在B上相对B滑行的时间为多少?
(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力fA,横坐标表示运动时间t(从t=0开始,到A、B都静止),取运动方向为正方向,在图7中画出fA-t的关系图线(以图线评分,不必写出分析和计算过程).
图7
解析
(1)根据牛顿第二定律得
μ1mAg=mAaA
aA=μ1g=0.2×
10m/s2=2m/s2
F1-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB
代入数据得aB=4m/s2
(2)t1=1s时,A、B的速度分别为vA、vB
vA=aAt1=2×
1m/s=2m/s
vB=aBt1=4×
1m/s=4m/s
F1改为F2=4N后,在B速度大于A速度的过程,A的加速度不变,B的加速度设为aB′,根据牛顿第二定律得
F2-μ2(mA+mB)g-μ1mAg=mBaB′
代入数据得aB′=-2m/s2
设经过时间t2,A、B速度相等,此后它们保持相对静止,则
vA+aAt2=vB+aB′t2
代入数据得t2=0.5s
A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.5s
(3)fA-t的关系图线如图所示.
答案
(1)2m/s2 4m/s2
(2)1.5s (3)见解析图
解答动力学两类问题的基本程序
1.明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点,如果是比较复杂的问题,
应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分
别研究每一个物理过程.
2.根据问题的要求和计算方法,确定研究对象,进行分析,并画出示意图,图中
应注明力、速度、加速度的符号和方向,对每一个力都明确其施力物体和受力物体,
以免分析受力时有所遗漏或无中生有.
3.应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示相应物理量的符号进行运
算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求
结果.
突破训练3
质量为1吨的汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶,阻力
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