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如假,则真。
至今没有一个人能够使大家信服地明确指出悖论的推理中有任何谬误,从而解除悖论。
”(转引自杨熙龄著《悖论文献访求漫记》,载于《国外社会科学》1984年第12期,转载于复印报刊资料《逻辑》1985年第1期)从那时起到现在二十多年又过去了,克氏此论似乎依然没有过时,至少就“语义悖论”而言是如此。
近年来,我们就“悖论”,特别是就“语义悖论”,提出了一个统一的、非特设性的消解原理(见《晋阳学刊》2000年3期《从“悖论”到新奇的真理》、《科学技术与辩证法》1999年2期《“语义学黑洞”之消解》、《山西师大学报》1998年3期《一类“语义悖论”之消解》等文),引起了学界的关注。
这一原理的发现过程,可以说是一种基于相似性的探索过程。
本文拟大体上循着这一思路引出这个原理。
在这样做之前,我们必须首先介绍一下有关“悖论”的基本背景。
“悖论”及其实例严格说来,两个相互矛盾的命题之合乎逻辑的相互推出谓之悖论。
有时也称这样的命题为悖论,不过,就悖论研究而言,取那一种定义实际上是无关宏旨的。
应当指出的是,人们常在更为宽泛的意义上使用“悖论”一词。
较为常见的是,称上述意义上的悖论为典型悖论,而称两个相互矛盾命题之合取的合乎逻辑的推出为非典型悖论。
因而,这里的“悖论”亦即“典型悖论”,仅在使用“非典型悖论”时,才用“典型悖论”以示区别。
两个命题是相互矛盾的,当且仅当:
其中一个为真,另一个即为假,其中一个为假,另一个即为真。
由此可见,两个相互矛盾的命题必为一真一假。
如此说来,悖论之存在便意味着,由真(命题)可以合乎逻辑地推出假(命题)。
这显然意味着,逻辑乃是不可靠的。
在比较宽泛的意义上,“悖论”实际上指的是可以证伪逻辑可靠性的论证。
由此即可看出,悖论研究的确事关重大,无怪乎要引起诸多大思想家的关注。
对此,斯蒂芬·
里德(StephenRead)在《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》(辽宁教育出版社、牛津大学出版社1998年中文版)一书的导论中曾经十分形象地写下这样一段话:
“悖论既是哲学家的惑人之物,又是他们的迷恋之物。
悖论吸引哲学家就像光吸引蛾子一样。
……哲学家是巫师,其任务就是拯救我们,使我们摆脱这个恶魔。
”照理说,逻辑的可靠性是毋庸置疑的,因而,真正意义上的悖论是不可能存在的。
然而,事实上,却的确有那么一些论证,被人们视为真正意义上的悖论。
这些“悖论”被分为两大类,亦即“集合论悖论”和“语义悖论”。
“集合论悖论”仅涉及类、关系、数等而与语义学概念无关,后者则涉及到语义学概念,如意义、定义等。
最著名的“集合论悖论”是所谓“罗素悖论”。
弗雷格说这个“悖论”动摇了数学的基础,塔斯基称其为现代逻辑面临的“最困难的问题”,哥德尔甚至认为它己使形式逻辑宣告破产,而蒯因则名之曰“真正的悖论”。
罗素指出,集合可分为两类:
一类以自身为元素,另一类则不以自身为元素。
所有不以自身为元素的集合构成一个集合,此即所谓“罗素集”。
由此便引出这样一个问题:
该集合是否以自身为元素?
于是便有:
如果罗素集以自身为元素,则有罗素集不以自身为元素;
如果罗素集不以自身为元素,又有罗素集以自身为元素。
此即所谓“罗素悖论”。
“罗素悖论”等“集合论悖论”的出现曾引发了“数学的第三次危机”。
大逻辑学家弗雷格在接到罗素通报这个“悖论”的信件后,曾在其名著《基本规律》第二卷的后记中沮丧地写道:
“对于一个科学工作者来说,最不幸的事情无过于:
当他完成他的工作时,发现他的知识大厦的一块基石突然动摇了。
正当本书的印刷接近完成之际,伯特兰·
罗素先生给我的一封信便使我陷入这种境地。
”(转引自威廉·
涅尔、玛莎·
涅尔著《逻辑学的发展》第807页,商务印书馆1985年版)最主要的“语义悖论”有以下四个:
1.“说谎者悖论”该“悖论”由“本语句为假”这个语句引出,其中的“本语句”系指该语句本身,于是便有:
如果“本语句为假”为真,则有“本语句为假”为假;
如果“本语句为假”为假,则有“本语句为假”为真。
此即所谓“说谎者悖论”。
这个“悖论”出现得最早,也被公认为是最难解决的“悖论”之一。
其原始形式是所谓“爱匹门尼德(Epimenides)悖论”。
据说,爱匹门尼德是公元前六世纪时古希腊的一位先知,居住于克里特岛上,他说过这样一句话:
“克里特岛人都是说谎者。
”此处的“说谎者”应理解为从不说真话的人,于是便有,如果这句话是真的,它便是假的。
不过,由它为假却推不出它为真来。
这是因为,由它为假仅可推出,并非克里特岛人都是说谎者,亦即克里特岛人还有人说真话,但显然并不能由此断言,爱匹门尼德所说的上述那句话肯定就是真话。
由此可见,“爱匹门尼德悖论”“悖”得还不够彻底,只“悖”了一半,有人因而称其为“半截子悖论”。
而“说谎者悖论”的提出则似乎完全弥补了这一“缺憾”。
“说谎者悖论”还有一些变种。
所谓“柏拉图-苏格拉底悖论”即是其中之一,它由以下两个句子引出:
柏拉图:
苏格拉底说的下面这个句子是假的。
苏格拉底:
柏拉图说的上面那个句子是真的。
于是似乎便有,由其中任何一个句子为真均可推出其为假,反之亦然。
事实上,可以将那两个句子进一步简化为:
A:
句子B是真的。
B:
句子A是假的。
于是似乎便有:
如果A是真的,则有A是假的;
如果A是假的,又有A是真的。
同样似乎还有:
如果B是真的,则有B是假的;
如果B是假的,又有B是真的。
与此类似,一位英国数学家提出,在一张卡片的两面分别写下一个句子也可造成“悖论”。
其中一个句子是:
这张卡片背面的句子是真的。
另一个句子则是:
这张卡片背面的句子是假的。
有人指出,这类“说谎者悖论”之变种的意义就在于,它们表明,即便是避免了句子的自我相关也不足以消解“悖论”。
值得一提的是,1947年两个美国人曾将“本语句是错的”这个句子输入电子计算机,试图让一个检验语句正误的程序来加以判断。
结果,机器无休止地打出“对、错、对、错……”,陷入了反复振荡的困境。
2.“强化的说谎者悖论”这个“悖论”由“本语句非真”(其中的“本语句”仍指该语句本身)引出:
如果“本语句非真”为真,则有“本语句非真”非真;
如果“本语句非真”非真,则有“本语句非真”为真。
请注意,说一个句子非真与说一个句子为假是有所不同的,“非真”意味着“为假”或者“非真非假”。
也就是说,该“悖论”不仅涉及到真、假,还涉及到第三个“值”,这便是“强化的说谎者悖论”这一名称的由来。
也正因为如此,有人说它属于“三值悖论”。
“强化的说谎者悖论”似乎比“说谎者悖论”更难消解,人送雅号“语义学黑洞”,意思是说,它能将所有消解方案统统“吸收”,使之归于无效、化作虚无。
3.“格雷林悖论”这个“悖论”是在罗素发现他的著名“悖论”之后不久由格雷林()提出的,它与形容词有关。
将一形容词带入模式“‘a’是a”,如果由此得到的语句为真,就说它是自状的,否则就说它是非自状的。
例如,“中文的”是自状的,因为“‘中文的’是中文的”为真,而“英文的”则是非自状的,因为“‘英文的’是英文的”并不是真的。
现在考虑形容词“非自状的”本身是自状的还是非自状的,于是便有:
如果“非自状的”是自状的,则有“‘非自状的’是非自状的”为真,于是便有,“非自状的”是非自状的;
如果“非自状的”是非自状的,则有“‘非自状的’是非自状的”为真,于是又有,“非自状的”是自状的。
此即所谓“格雷林悖论”。
4.“理查德悖论”理查德()晚于罗素但先于格雷林提出过一个有关数的可定义性的“悖论”,不过它显然并不属于上述意义上的典型悖论,因为那里并未出现两个“相互矛盾命题”的“相互推出”,而只是出现了它们的合取(关于这个“悖论”,我们在讨论“可定义悖论”那一节还会提及)。
这里所谓的“理查德悖论”虽然与该“悖论”类似,也与数有关,却似乎属于典型悖论。
所有有关自然数的性质描述语(如“是素数”、“是奇数”等,包括“是理查德数”、“是非理查德数”)可以按字典序排列,并由此获得一自然数编号。
如果一自然数与与之对应的性质描述语组成的语句为真,就说它不是理查德数,否则就说它是理查德数。
令“是理查德数”的自然数编号为i,此时便有:
如果i是理查德数,则有“i是理查德数”为真,于是就有i不是理查德数;
如果i不是理查德数,则有“i是理查德数”为真,于是又有i是理查德数。
此即所谓“理查德悖论”。
两类“悖论”相较,“语义悖论”出现得更早,难度也更大,是当前悖论研究的重点所在。
有人甚至断言,只要消解了“语义悖论”中的“说谎者悖论”,其它“悖论”也就好办了。
例如,杨熙龄先生就曾指出:
“‘说谎者’悖论是所有悖论中最纯粹的一个,能够解释它,也就解释了一切悖论。
”(见其所著《奇异的循环——逻辑悖论探析》,辽宁人民出版社1986年版103页)由此可见,欲寻求“悖论”的统一消解原理,似乎宜从消解“语义悖论”,特别是消解“说谎者悖论”入手。
有关“说谎者”的种种见解关于“说谎者悖论”和“强化的说谎者悖论”,人们提出过各种各样的见解。
这些见解大体上可分为两大类:
一类承认其确为悖论,一类则否认其为悖论。
在承认其为悖论的见解中,又可分为两类:
一类主张它体现了某种特殊类型的真理,根本无须回避;
另一类则主张其为谬误,理应设法回避。
在否认其为悖论的见解中,也可分为两类:
一类主张导致“悖论”的语句是命题;
另一类则主张这样的语句根本就不是命题。
进一步细分,“命题说”中又有“真命题说”与“假命题说”之分,“非命题说”中又有“无意义说”与“非真非假说”之分。
尽管这些见解似乎穷竭了一切可能,然而,令人惊愕的是,迄今为止却无一得到公认。
唯心主义辩证法大师黑格尔()在“语义悖论”中看到的是“直接的矛盾”,并且声称,“真理就是这个矛盾”。
他在《哲学史讲演录》第2卷(121-123页)中如此写道:
“有一种论辩叫做说谎者的论辩。
如果有一个人承认自己说谎,那么他是在说谎还是说真话呢?
要求作一个简单的回答;
因为真理被认为是简单的、一方面的东西,因此另一方面便被排除了。
如果问他是否说谎,他应当回答‘是’还是‘否’呢?
如果说,他是说真话,那么便于他的话的内容相矛盾;
因为他承认他说谎。
如果他说‘是的’(他说谎),那么他说的又是真话了;
因此他既不说谎,又说谎——同样情形,如果他说真话,他便与他所说的相违反了。
然而因为真理是简单的,还是要求作一个简单的答复。
一个简单的答复是不能有的。
在这里,两个对立的方面,说谎与真话,是结合在一起的。
(我们看到了直接的矛盾),这个对立面的结合,曾经在各个时代以各种不同的方式一再出现,并且引起人们经常注意。
克吕西波,一个著名的斯多葛派,就曾经对这个题目写了六部书。
另一个人柯斯的斐勒塔,便是由于用心研究解除这种二难困境的办法,操劳过度,因而得了痨病死去。
与这是完全相似的事情就是我们在近代看到人们用尽气力钻研化圆为方的问题——一个几乎永垂不朽的问题。
它们在不可通约的数目中间寻找简单的比例;
这个混乱就在于要求给与一个具有矛盾的内容的问题一个简单的回答。
……承认自己说谎的人是否说真话:
他同时既说真话而又说谎,而真理就是这个矛盾。
但是一个矛盾不能是真的;
矛盾是不能进入通常观念的。
……意识中出现了矛盾,出现了对立物的意识;
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