六年级上册圆全章复习讲与练(精品).doc
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《圆》全章复习
概念及公式部分
一、认识圆
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.(画圆切忌别忘记标圆心0)
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
(画圆给出半径标半径r=?
,给出直径标直径d=?
)
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:
d=2r或r=或r=d÷2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式:
C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:
等于圆的周长÷2计算方法:
2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
πr+2rπr+d
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、面积计算公式:
(无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积)
知道半径求面积:
S=πr2知道直径求面积:
S=π(d÷2)2
知道周长求面积:
S=π(C÷π÷2)2
4、圆面积公式的推导:
拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为:
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r=πr2
圆的面积公式:
S圆=πr2r2=S÷π
圆的面积公式:
S=πr2÷2或S=πr2
圆的面积公式:
S=πr2÷4或S=πr2
5、环形的面积:
(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)
S环=πR²-πr² 或
环形的面积公式:
S环=π(R²-r²)。
求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)
再代入公式计算。
一步一步的来,这样不容易错误。
注意用公式S环=π(R²-r²)
计算时,要先算出2个平方数,再相减。
切忌相减后再平方。
6、扇形的面积计算公式:
S扇=πr2×(n表示扇形圆心角的度数)
7、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
8、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
9、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π
圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:
1
圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:
1
10、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
11、确定起跑线:
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×π×跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
12、常用各π值结果:
-11-
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4
16π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44
13、常用平方数结果
=121=144=169=196=225
=256=289=324=361=625
练习部分
圆、半圆的周长面积公式练习
一.求圆的周长
r=5厘米r=0.7厘米d=4米d=8厘米
二、求半圆的周长
d=3厘米r=20厘米r=0.6分米d=7毫米
三、求圆的面积
r=2.5米r=9毫米r=8厘米
d=3厘米d=10厘米d=15分米
C=100.48米C=78,5厘米C=28.26分米C=19.625
四、求半圆的面积
r=4米d=0.6分米C=12,56米
五、求圆环的面积
R=5厘米r=3厘米R=11厘米r=10厘米D=8米d=6米D=5米d=4米
选择、填空综合练习
一、谨慎选择:
1、圆周率π的值()。
A等于3.14B大于3.14C小于3.14
2、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。
A面积大B周长大C同样大D无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的()。
A线段B直线C射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。
A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较
5、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。
A2倍B4倍C6倍D无法确定
6、圆中最长的线段是圆的()。
A周长B直径C半径D无法确定
7、周长相等的两个圆的面积()。
A相等B不相等C无法比较
8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比()。
A正方形大B圆大C相等D无法比较
9、画圆时,()决定圆的位置,()决定圆的大小。
A圆规B半径C圆心D无法确定
10、周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。
A长方形B正方形C圆D无法确定
11、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是();大、小圆周长的比是();大、小圆面积的比是()。
A2:
3B3:
2C4:
9D9:
4
12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是()
A31.4B62.8C41.4D51.4
13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是()
A25.12分米B12.56分米C6.28分米D3.14分米
14、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。
A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米
15、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。
A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较
二、细心填写:
1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚之间的
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