北师大版数学七年级上册第五单元教案word版Word下载.docx
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1.方程的教学(投影演示)
小彬和小明也在进行猜年龄游戏,我们来看一看.
找出这道题中的等量关系,列出方程.
大家观察,这两个式子有什么特点.
讨论并回答:
什么是方程?
方程有哪些特点?
2.判断下列式子是不是方程?
(1)x+2=3(是)
(2)x+3y=6(是)
(3)3x-6(不是)(4)1+2=3(不是)
(5)x+3>5(不是)(6)y-12=5(是)
三、合作交流
1.如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗?
(投影演示)
情景一:
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约10厘米,大约几周后树苗长高到1米?
你能找出题中的等量关系吗?
怎样列方程?
由此题你们想到了些什么?
情景二:
第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)
截至2000年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
情景三:
西湖中学的体育场的足球场,其周长为200米,长和宽之差为12米,这个足球场的长和宽分别是多少米?
下面是刚才根据几道情景题所列的方程,分析下列方程有何共同点?
2x–5=21
40+15x=100
x(1+153.94﹪)=3611
2[x+(x+12)]=200
2[y+(y–12)]=200
在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫一元一次方程.
大家刚才都已经自己列出了方程,那个同学能够说一下你是怎样列出方程的,列方程应该分为那几步呢?
生:
分组讨论,回答列方程的步骤:
(1)找等量关系;
(2)设未知数;
(3)列方程.
四、随堂练习
1、投影趣味习题,
2、做一做
下面有两道题,请选做一题.
(1)请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题.
(2)发挥你的想象,用自己的年龄编一道应用题,并列出方程.
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么?
2、这节课给你印象最深的是什么?
一、情景导入四、随堂练习
二、知识探究五、课堂小结
三、合作交流六、作业
七、板书设计
5.2 解方程
(1)
1、学会利用等式性质1解方程;
2、理解移项的概念;
3、学会移项.
利用等式性质1解方程及移项法则;
利用等式性质1来解释方程的变形.
一、引入新课:
1、上节课的想一想引入新课:
等式和方程之间有什么区别和联系?
方程是等式,但必须含有未知数;
等式不一定含有未知数,它不一定是方程.
2、下面的一些式子是否为方程?
这些方程又有何特点?
①5x+6=9x;
②3x+5;
③7+5×
3=22;
④4x+3y=2.
由学生小议后回答:
①、④是方程.
分析这些方程得:
①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数.
我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程.
3、一次方程:
我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程.
注意:
一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:
如上例的④.
4、一元一次方程:
只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程.
5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?
(口答)
①2x+3=11;
②y2=16;
③x+y=2;
④3y-1=4y.
6、什么叫方程的解?
怎样解方程?
关键是把方程进行变形为x=?
即求得方程的解.今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程
二、讲解新课:
1、等式性质1:
出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:
等式也有类似的情形.
强调关键词:
“两边”、“都”、“同”、“等式”.
2、利用等式性质1解方程:
x+2=5
分析:
要把原方程变形成x=?
只要把方程两边同时减去2即可.
解题格式.
例1 解方程5x=7+4x
方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?
(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x.
(解略)
解完后提问:
如何检验方程时的计算有没有错误?
(由学生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)
观察前面两个方程的求解过程:
x+2=55x=7+4x
x=5-25x-4x=7
思考:
(1)把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?
(2)把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?
(符号改变)
3、移项:
从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项.
①移项要变号;
②移项的实质:
利用等式性质1对方程进行变形.
例2 解方程:
3x+4=2x+7
解:
移项,得3x-2x=7-4,
合并同类项,得x=3.
∴x=3是原方程的解.
归纳:
①格式:
解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;
②解方程与计算不同:
解方程不能写成连等式;
计算可以写成连等式;
③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:
利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系).
四、课堂小结:
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性质1(找关键词);
③移项法则;
④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条).
一、复习引入三、随堂练习五、作业
二、新课讲解四、小结
六、板书设计
七、教学后记
5.2解方程
(2)
1.通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程.
2.领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分.
3.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想.
4.培养学生热爱数学,独立思考,与合作交流的能力,领悟数学来于实践,服务于实践.
正确去括号解方程
去括号法则和分配律的正确使用.
教学设计:
一、引入:
(读教材156页引例),引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法.针对学生情况,如有困难教师直接讲解.
学生观看画面:
两名同学到商店买饮料的情景.
如果设1听果奶x元,那么可列出方程4(x十0.5)+x=20-3
教师组织学生讨论.
教材“想一想”中的内容:
首先鼓励学生通过独立思考,抓住其中的等量关系:
买果奶的钱+买可乐的钱=20-3,然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理.
①学生研讨并交流各自解决问题的过程.
②学生独立完成“想一想”中的问题
(2).
二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法.
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释.
出示随堂练习题,鼓励学生大胆互评.
①独立完成随堂练习.
③四名同学板演.
③纠正板演中的错误并总结注意事项.
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法.
3、总结数学思想.
三、出示例题4,教师首先鼓励学生独立探索解法,并互相交流.然后引导学生总结,此方程既可以先去括号求解,也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解.(后一种解法不要求所有学生都必须掌握.)
四、出示随堂练习题.
①独立完成练习题.
②同桌互相检查.
出示自编练习题:
下面方程的解法对不对?
如果不对应怎样改正?
①解方程:
2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
②解方程:
6(x+8)一6=0
①小组间比赛找错误.
②讨论交流各自看法.
③选代表说出错误的原因,并总结解本节所学方程的注意事项.
五、小结
1、做出本节课小结并交流.
2、说出自己的收获.
给予评价:
引导学生做出本节课小结.
5.2 解方程
(2)
八、教学后记
5.2解方程(3)
1.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的过程.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法.
2.通过解方程时去分母过程,体会转化思想.
3.进一步体会解方程方法的灵活多样.培养解决不同问题的能力.
4.培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯,团结合作的精神.
解方程时如何去分母.
一、用小黑板出示一组解方程的练习题.
解方程:
(1)8=7-2y;
(2)5x-2=7x+8;
(3)4x-3(20-x)=3;
(4)-2(x-2)=12.
1、自主完成解题.
2、同桌互批.
3、哪组同学全对人数多.
(根据学生做题情况,教师给予评价).
二、出示例题7,鼓励学生到黑板板演,教师给予评价.
一名同学板演,其余同学在练习本上做.
针对学生的实际,教师有目的引导学生如何去掉分母.去分母时要引导学生规范步骤,准确运算.
三、组织学生做教材159页“想一想”,鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤.
分组讨论、合作交流得出结论:
方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母.
四、出示例题6,并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程.
出示快速抢答题:
有几处错误,请把它们—一找出来并改正.
①先自己总结.
②互相交流自己的结论,并用语言表述出来.
教师给予评价.
引导学生总结本节的学习内容及方法.
五、出示随堂练习题(根据学生情况做部分题或全部题).
①自主完成解方程
③自觉检验方程的解是否正确.
(选代表到黑板板演).
①学生抢答.
②同组补充不完整的地方.
③交流总结方程变形时容易出现的错误.
①独立完成解方程.
②小组互评,评出做得好的同学.
六、小结
①做出本节课小结共交流.
②说出自己的收获及最困惑的地方
5.2 解方程(3)
八、板书设
5.3日历中的方程
1.让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程,培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力.
2.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
3.培养学生的合作意识和合作精神.
教学重点
- 配套讲稿:
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