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基于直线一级倒立摆的复合控制器设计
学位类别:
工学学士
年级专业(班级):
作者姓名:
导师姓名:
完成时间:
2012年5月12日
基于直线一级倒立摆的复合控制器设计
摘要
倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制理论及其应用领域里能引起人们极大兴趣的问题。
它是检验各种新的控制理论和方法的有效性的著名实验装置。
作为一个高阶、非线性不稳定系统,倒立摆的稳定控制相当困难,对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。
本文阐述倒立摆系统控制的研究发展过程,介绍了倒立摆系统的结构,并详细推导了一级倒立摆的数学模型,为更高层次的控制规律的研究提供了一个途径。
研究倒立摆系统的PID控制算法和LQR控制算法,在Simulink的环境下,做了对应的仿真实验并进行比较,在此基础上设计了基于PID算法和LQR算法的复合控制器,仿真结果表明,该复合控制器能够很好的满足要求,使系统具有结构简单、易于实现以及具有较强的适应性和鲁棒性,并且可以获得良好的动态性能和稳态性能。
关键词:
倒立摆;
PID控制;
LQR控制;
复合控制
Designofcompositecontrollerbasedoninvertedpendulum
ABSTRACT
Thecontrolofinvertedpendulumsystemhaslongbeenconsideredanintriguingproblemforcontroltheoryanditsapplications.Itiswellknownasatestbedfornewcontroltheoryandtechniques.Asahighlynonlinearandunstablesystem,thestabilizationcontrolofinvertedpendulumsystemisaprimarychallengeforresearchersinthisfieldbecauseofthedifficultyoftheproblem.
Thethesisintroducingthedevelopmentandcurrentsituationofinvertedpendulumsystemresearch,themechanismofinvertedpendulumarepresented.Mathematicalmodelofthehigheronelevelinvertedpendulumisparticularlyeducedinthischapter.ThethesisdiscussesthePIDcontrolarithmetic,theLQRcontrolarithmetic.AndtwosystemsimulationresearchesonthestabilityofinvertedpendulumhavebeendoneintheenvironmentofSIMLTLINK.Thencomparethestrengthsandweaknessesbetweenthem.BasedonLQRcontrolandPIDcontrolofthecomplementarystrengthsandweaknesses.DesignthecombinationofLQRcontrolPIDcontrolcompositecontrol.ThesimulationshowedthatthecombinationofLQRcontrolPIDcontrolcompositecontrolfittherequirementsverywell.Makethesystemwithsimplestructure,easytoimplementandhasstrongadaptabilityandrobustness,andcangetagooddynamicperformanceandsteady-stateperformance.
KEYWORDS:
Invertedpendulum;
PIDcontrol;
LQRcontrol;
Compositecontrol
第一章绪论
1.1课题研究的背景和意义
1.1.1倒立摆系统研究的工程背景
在控制理论发展的过程中,某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
倒立摆就是这样一个被控制对象。
倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统。
在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题,如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。
倒立摆系统作为一个实验装置,形象直观,结构简单,构件组成参数和形状易于改变,成本低廉。
倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量。
其实验效果直观、显著。
当新的控制理论与方法出现后,可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证,并对各种方法进行快捷、有效、生动的比较。
在60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究1966年Schaefer和Cannon应用BangBang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置。
在60年代后期,作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念,并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力,受到世界各国许多科学家的重视,从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆,成为具有挑战性的课题之一[1]。
倒立摆的研究具有重要的工程背景:
(1)机器人的站立与行走类似双倒立摆系统,尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史,机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决;
(2)在火箭等飞行器的飞行过程中,为了保持其正确的姿态,要不断进行实时控制;
(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时,要保持其稳定的姿态,使卫星天线一直指向地球,使它的太阳能电池板一直指向太阳;
(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响,为了提高摄像的质量,必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动;
(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭),其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究[2]。
1.1.2倒立摆系统研究的意义
研究倒立摆系统除了较强的理论意义,同时还具有广泛的实践意义。
控制理论中许多抽象的概念如稳定性,能控性,快速性和鲁棒性,都可以通过倒立摆系统直观的表现出来,同时其动态过程与人类的行走姿态类似,其平衡与火箭的发射姿态调整类似,因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。
1.2国内外研究现状
对倒立摆的控制研究主要是稳定问题和起摆问题的研究,目前对稳定问题的关注比较多。
1.2.1稳定问题的研究
倒立摆稳定的研究就是设计控制器使倒立摆系统在稳定点保持稳定,并且在一定限度内的干扰下可以回复到稳定状态。
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代,麻省理工学院(MIT)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。
控制目的一般是使摆杆在垂直位置倒立。
而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。
另外还有环形的倒立摆、柔性连接直线倒立摆,平面倒立摆和环形并联多级倒立摆等形式。
国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代,1966年,Scheafer和Cannon应用Bang-Bang控制理论首先将一个曲轴稳定于倒置位置上。
在60年代后期,作为一个典型的不稳定、严重的非线性证例提出了倒立摆的概念,并将其用于对一类不稳定、非线性和快速性系统控制能力的检验。
由于倒立摆系统的典型性,对它的控制引起了各国科学家的普遍重视,从而使得用多种方法对倒立摆的控制成为具有挑战性的世界性课题。
当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。
到70年代初,各国学者用状态反馈理论对不同类型的倒立摆控制问题进行了广泛的研究,1976年Morietc发表的研究论文,首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化,利用状态空间方法设计比例微分控制器,实现了一级倒立摆的稳定控制。
1980年,Furuta等人基于线性化方法,实现了二级倒立摆的控制。
1984年,Furuta等人首次实现双电机三级倒立摆实物控制。
1984年,Wattes研究了LQR(LinearQuadraticRegulator)法控制倒立摆。
LQR方法主要基于系统的线性化模型和二次性能指标,实际上是寻找一个最优的状态反馈向量K,从而设计一个最优反馈控制器。
Wattes验证了改变权重矩阵可以得到不同的状态反馈向量,从而产生不同的控制效果。
八十年代后期开始,倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究,并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。
1992年,Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制。
1995年,Fradkov等人提出的基于无源性的控制。
另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆。
近年来随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视,模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上[3]。
1997年,T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制,具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。
1995年,Li利用两个并行的模糊滑模来分别控制小车和摆杆偏角。
1996年张乃尧等采用模糊双闭环控制方案成功地稳定住了一级倒立摆。
Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。
1997年,Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法,结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。
1993年,Bouslama利用一个简单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出数据,设计了新型控制器。
对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究,无论在理论上和方法上都具有重要意义。
不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战,更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论,并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。
各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践,并且可以促成相互间的有机结合。
当前倒立摆的控制方法可分为以下几类:
(1)线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理,获得系统在平衡点附近的线性化模型然后,再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器PID控制。
状态反馈控制LQR控制算法是其典型代表。
这类方法对一级的倒立摆(线性化后误差较小模型较简单)控制时,可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。
(2)预测控制和变结构控制方法
由于线性控制理论与倒立摆系统多变量,非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象,采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量非线性系统的必由之路。
人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。
预测控制是一种优化控制方法,强调的实模型的功能而不是结构。
变结构控制是一
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