数学建模实验报告Word文件下载.docx
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m=
001000
100000
000000
010000
000001
000010
000100
c=11010111
4、解决方法(MATLAB程序代码):
n=10;
r=10;
d=1000;
a=0;
forl=1:
d
m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:
r,1,n,r));
c=zeros(n,1);
fori=1:
n
forj=1:
r
ifm(i,j)==1
c(j)=1;
break;
end
continue;
end
s=0;
forx=1:
ifc(x)==1
s=s+1;
end
a=a+s;
a/d
5、实验结果
ans=6.5150那么,当楼高11层,乘坐10人时,电梯需停次数的数学期望为6.5150。
(二)题目二
1、问题:
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;
每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
(1)题目中共有3个约束条件,分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。
(2)目标函数是求获利最大时的生产分配,应用MATLAB时要转换成求其相反数最小时的生产分配。
(3)扩展讨论部分只需将模型中部分参数修改即可。
(1)设定变量:
x
(1)表示甲饮料产量,x
(2)表示甲饮料产量,z表示总获利。
(2)线性规划模型:
z=10*x
(1)+9*x
(2)
6*x
(1)+5*x
(2)<
=60
10*x
(1)+20*x
(2)<
=150
x
(1)<
=8
4、解决方法(MATLAB程序代码)
c=[-10,-9];
A=[6,5;
10,20;
1,0];
b=[60,150,8];
x=linprog(c,A,b);
x=floor(x);
x
z=10*x
(1)+9*x
(2);
z
x=
6
4
z=96
扩展1)将参数b改为[61,150,8],得到结果为:
x=
投资后,总利润并没有增加,而且花费了投资成本。
所以,不应该作这项投资。
扩展2)将参数c改为[-11,-9],得到结果为:
7
2
z=88
每百箱甲饮料获利增加1万元,若按模型改变生产计划,则总利润反而会减小。
所以,不应改变生产计划。
(三)题目三
1、问题:
27个立方形排成3*3*3的三维阵列。
如果三个盒子在同一水平线上,或同一条垂直线上,或同一条对角线上,则认为三盒一线,这样的线共有49条:
水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面对角线12条,对角面对角线4条。
现有白球13个,黑球14个,每个盒子中放入一球,如何投放,使有单一色球的线数最少?
(1)题目属于排列组合问题,情况较多且规律性不强,因此难于使用理论推导,故考虑采用计算机模拟。
(2)根据题目信息,找出形成单一色球线的各种情况的一些规律,统计每种情况下单色球线数,并计录比较出最小情况。
(1)建立一个27个单元的一维向量数组,分别代表27格方格单元,列出49种出现单色线的情况。
(2)建立计数器,记录每种情况下的单色球线数并比较出最少情况
4、解决方法(MATLAB程序)
由于程序较长,此处只给出部分代码。
建立模拟向量及计数器:
a=zeros(1,27);
sum=49;
insert=zeros(1,14);
统计各种情况单色线数:
9temp=linecolor(a(3*i)+a(3*i+1)+a(3*i+2));
iftemp>
0templine=templine+1;
9:
26
3
temp=linecolor(a(i)+a(i+3)+a(i+6));
i=i+1;
i=i-3;
fori=1:
9
temp=linecolor(a(i)+a(i+9)+a(i+18));
templine=templine+1;
temp1=linecolor(a(i)+a(i+4)+a(i+8));
temp2=linecolor(a(i+2)+a(i+4)+a(i+6));
iftemp1>
iftemp2>
3:
7
temp1=linecolor(a(i)+a(i+10)+a(i+20));
temp2=linecolor(a(i+2)+a(i+10)+a(i+18));
end
3
temp1=linecolor(a(i)+a(i+12)+a(i+24));
temp2=linecolor(a(i+6)+a(i+12)+a(i+18));
endtemp1=linecolor(a(0)+a(13)+a(26));
temp2=linecolor(a(8)+a(13)+a(18));
temp3=linecolor(a
(2)+a(13)+a(24));
temp4=linecolor(a(6)+a(13)+a(20));
iftemp3>
iftemp4>
子函数:
functionr=linecolor(n)
ifn==3||n==0
r=1;
else
r=0;
return;
sum=4
insert=123581215181921222527
即最少单色球线数为4条,其中放黑球单元为:
123581215181921222527。
(四)题目四
1、问题:
在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出,穿的吃水深度为5英尺,在矩形区域(75,200)*(-50,150)里的哪些地方船要避免进入。
分析该区域内各个地方的水深情况,比较各点的水深与船的吃水深度,深度小于或等于船的吃水深度的地方即为船要避免进入的危险区域。
(1)利用插值法,得到海底各处深度的分布情况,并画出海底地貌图像。
(2)通过与船吃水深度的条件比较,得到危险区域的平面图。
画出此区域海底深度图像:
x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];
%x=sort(x);
y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
%y=sort(y);
z=[-4,-8,-6,-8,-6,-8,-8,-9,-9,-8,-8,-9,-4,-9];
[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(75,200)'
linspace(-75,150),'
v4'
);
surf(X,Y,Z)
画出深度为5英尺的等深线:
contour(X,Y,Z,[-5,-5],'
r.'
)
下图中红色等深线内为危险区域。
(五)题目五
一位四年级大学生正在从若干个招聘单位中挑选合适的工作岗位,他考虑的主要因素包括发展前景、经济收入、单位信誉、地理位置等。
试建立模型给他提出决策建议。
(1)这是一个决策问题,是半定性、半定量的。
因此,考虑使用层次分析法进行分析解决。
(2)将问题分解为若干层次和若干因素,在各因素之间进行简单的比较和计算,得出不同方案的权重。
(1)假设设定:
有3家公司,分别是XX、腾讯与阿里巴巴。
选择中考虑的主要因素为:
发展前景、经济收入、单位信誉和地理位置。
分别用x1、x2、x3、x4代表这四个因素,y代表综合评价参数,w代表权值向量。
所以,综合评价方程模型可设为:
y=w1x1+w2x2+w3x3+w4x4
(2)主要数据:
(将评价转换成百分制分数)
公司\因素
发展前景
经济收入
单位信誉
地理位置
XX
93
4000元/月(80)
90
北京(85)
腾讯
91
4400元/月(88)
86
深圳(88)
阿里巴巴
94
3800元/月(76)
89
杭州(90)
3)层次分析图:
4、解决方法
赋值:
x1/x2=3/4;
x1/x3=3/2;
x1/x4=3/2;
x2/x3=2;
x2/x4=2;
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