二次根式加减(一).doc
- 文档编号:1577981
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:370.50KB
二次根式加减(一).doc
《二次根式加减(一).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次根式加减(一).doc(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次根式的加减(第一次课)
一、复习回顾
师:
请同学们回顾一下,在二次根式的计算、化简当中,结果我们需要符合什么要求呢?
生:
被开方数不含分母。
师:
还有呢?
生:
被开方数中不含有开得尽的因数或因式。
师:
也就是说化简完要达到这样的一个要求。
(PPT展示并重复强调)
二、观察与思考
(PPT)
(1)、、、…
(2)、、、…
师:
大家观察一下,这些二次根式有什么共同的特征?
生:
第一个都有,被开方数都一样。
师:
它的被开放数都是?
生:
2。
师:
第二个有什么特点?
生:
被开方数都是3。
三、观察再思考
(PPT)(3)、、、、、…
师:
再观察一下,这时候的二次根式又有什么共同的特征?
生:
一片沉默。
师:
看这个能不能看得出来?
生:
看不出来。
此时教师便引导,是最简吗?
学生说不是,于是将其化成最简形式,紧接着又依次将、、、化成最简形式、、、。
从而发现他们都有。
由此教师总结,经过化简之后,各根式的被开方数都相同了。
师:
好的,大家再看一下这一道题,大家要找出被开方数相同的,首先第一步要做什么?
生:
化简。
师:
好的,大家马上化简一下。
教师采用直接问答的形式让学生一起回答。
学生对于带有分数的根式的化简较为不熟练。
其余掌握较好。
师:
请你找出被开方数一样的几项。
生:
(7)和(8),
(2)和(5),
(1)和(3),(4)和(6)。
师归纳总结何为同类二次根式。
即:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。
同时教师类比学生已学过的同类项,复习回顾了同类项需满足的条件。
需要有相同的字母且相同字母的指数也要相同。
并让学生举例说明,同时给出同类项和。
紧接着由和之和引出二次根式的加减。
强调在同类项合并之时把相同的字母以及字母的指数保留,系数与系数相加作为最后结果的系数。
四、新课引入
问题:
现有一块长7.5cm、宽5cm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8cm2和18cm2的正方形木板?
师:
大家思考一下怎么做呢?
生1:
先求出长方形的面积,然后两个正方形面积相加,如果它大于长方形的面积就不行。
生2:
可以用拼的,要考虑边长够不够。
师:
你详细说一下?
生2:
我感觉长方形的宽不够。
师:
那同样的,我们也要考虑一下长方形的?
生:
看看长够不够。
师:
那大家考虑一下到底够不够呢?
生3:
长够宽不够。
师:
那么大家都考虑到了长和宽,那么我们知道两个正方形的面积,肯定就可以知道它们的边长是多少,我们将其求出来吧。
师:
面积为8的正方形的边长为?
生:
师:
那面积为18的正方形的边长为?
生:
师:
和分别是怎么得来的?
生:
分别由和得来的。
师:
好的,那么现在怎么考虑长和宽够不够?
生:
长够了。
师:
你是怎么知道的呢?
生:
因为用计算器可以算出+大约为,比小,肯定够。
师:
那宽够不够呢?
生:
够了,大约等于,小于5,够了。
师:
那这里考虑长够不够,大家很快会想到把和加起来。
那我们这里已经把它们化成和,也就是最简二次根式。
大家发现了没有,你们也知道+等于?
生:
。
师:
对了,大家有没有觉得和刚才的同类项合并非常相似?
师:
大家要抓住什么?
谁和谁相加?
生:
2和3相加。
师:
系数与系数相加,那这个有点像我们小学学过的什么?
生:
分配律,乘法分配律。
师给出例一,并依照例题,再次强调二次根式加减第一步要进行化简。
将其化成最简二次根式。
而后教师请三位同学上台书写,并到下面巡视大家完成情况。
学生很快就完成了。
教师在讲解过程中强调书写格式,被开方数要相同才能相加减等等。
最后教师让学生试着自己归纳一下二次根式的加减法则。
教师引导学生归纳出二次根式加减的法则为一化,二找,三合并。
并让学生比较一下二次根式的加减和整式的加减,学生此时不懂如何回答,教师只好继续引导学生一步步总结出两者的共同点以及不同点。
通过两个例子和来总结一个是合并同类二次根式,一个是合并同类项。
紧接着又给出和让学生判断是否能够合并。
学生一致认为不能合并。
因为它们分别不是同类项和同类二次根式。
最后教师总结出二次根式的加减和整式的加减的实质。
并强调“同类”二字。
火眼金睛:
下列计算哪些正确,哪些不正确?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
练习1:
前两题掌握较好,第三题学生解题过程:
生1:
生2:
==
==
=
教师讲评过程:
我们先来看生2的作法对吗?
生:
对的。
师:
那我们来看看生1的做法,首先,生1注意到了被开方数要一样,那么大家考虑一下和等不等呢?
生:
不相等。
师:
那他为什么会这么写呢?
生:
因为。
师:
那么这么说144应该在根号的外面还是里面呢?
生:
里面。
师:
那么能开出来吗?
生:
可以。
开出来为12。
师:
好的,那么按照生1的做法应该是=,那么这样算完了吗?
生:
没有。
师:
还需要?
变成?
生:
…
师:
是吧?
…
师:
大家观察一下,这两种做法你更喜欢哪一种呢?
生:
第二种。
师:
他也抓住了被开方数要一样对吧。
(此处许多同学提出可以直接用计算机计算,教师强调不能用计算机计算,它只能用来检验。
)
教师请同学上去做,发现没人想做最后一题,后来有学生上去做,做到一半还是卡住了,许多同学纠结与带字母的二次根式的化简,学生不懂和该怎么化简。
最后还是由教师讲解。
最后再次强调“先化简,再合并”。
例3要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1米)?
五、课堂小结
1、二次根式加减运算的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式
(2)找出其中的同类二次根式
(3)合并同类二次根式。
六、作业布置
二次根式加减运算(1)
5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 根式 加减